Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2020
Physik Thema und Aufgabenstellung
Leistungskurs Vorschlag B2
Hinweise für den Prüfling
Bearbeitungszeit (insgesamt): 300 Minuten
Auswahlverfahren
Wählen Sie aus den Aufgabengruppen A und B jeweils einen der beiden vorliegenden Vorschläge zur
Bearbeitung aus. Die nicht ausgewählten Vorschläge werden 60 Minuten nach Beginn der Bearbei-
tungszeit von der Aufsicht führenden Lehrkraft eingesammelt.
Erlaubte Hilfsmittel
1. ein Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung
2. ein eingeführter Taschenrechner (Bei grafikfähigen Rechnern und Computeralgebrasystemen ist
ein Reset durchzuführen.)
3. eine eingeführte Formelsammlung, die alle üblichen Formeln, aber keine Herleitungen oder weiter-
gehende physikalische Erklärungen enthält
4. eine Liste der fachspezifischen Operatoren
Sonstige Hinweise
keine
In jedem Fall vom Prüfling auszufüllen
Name: Vorname:
Prüferin/Prüfer: Datum:
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Physik Thema und Aufgabenstellung
Leistungskurs Vorschlag B2
Argon-Ionen-Laser
Aufgaben
Albert Einstein lieferte bereits 1916 mit seiner Idee von der stimulierten Emission die Grundlage zur
Entwicklung des Lasers (kurz für: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – Licht-
verstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung). Doch erst 1960 gelang es dem amerikanischen
Wissenschaftler Theodore Maiman, den ersten funktionsfähigen Laser zu bauen. Die umfangreichen
Einsatzmöglichkeiten von Lasern inspirierten Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler zur weiteren
Erforschung dieses Phänomens. Heute gehört der Laser zu unserem Alltag. Er begegnet uns zum Bei-
spiel an Supermarktkassen, in CD- und DVD-Spielern und in der Medizin.
1 Erläutern Sie die wesentlichen Vorgänge bei der Lichtverstärkung durch stimulierte Emission.
(6 BE)
2 Ein Laser, der z. B. in der Augenheilkunde seine Anwendung findet, ist der Argon-Ionen-Laser
(Ar+-Laser). Es handelt sich um einen Gaslaser, bei dem Argonatome ionisiert und angeregte
Zustände des Argonions zur Erzeugung von Laserlicht verwendet werden. Die an der Erzeu-
gung des Laserlichts beteiligten Energieniveaus sind vereinfacht in Material 1 dargestellt.
2.1 Die Ionisierung der Argonatome erfolgt durch Stöße mit Elektronen.
Berechnen Sie mithilfe von Material 1 die erforderliche Mindestgeschwindigkeit eines
Elektrons, damit dieses ein Argonatom ionisieren kann.
(3 BE)
2.2 Die stimulierte Emission findet im ionisierten Argon beim Übergang der angeregten Elektronen
vom Zustand 4p in den Zustand 4s statt. Hierbei entsteht Laserlicht der Wellenlänge
λ = 514,5 nm. Weiterhin findet man eine spontane Emission beim Übergang der Elektronen
vom 4s-Zustand in den Ar+-Grundzustand, bei der Photonen mit einer Frequenz von
=f 4,14 ⋅ 1015 Hz emittiert werden.
Berechnen Sie die Energie E4s des 4s-Zustands und die Energie E4p des 4p-Zustands.
[zur Kontrolle: E4p = 35,4 eV]
(6 BE)
m
2.3 Prüfen Sie, ob ein Elektron mit einer Geschwindigkeit von 3,5 ⋅ 106nach der Ionisierung ei-
s
nes Argonatoms noch genügend Energie besitzt, um ein Elektron des Argonions auf das obere
Laserniveau, den 4p-Zustand, anzuregen.
(4 BE)
2.4 In der Realität ist das Energieniveauschema komplexer, sodass ein Ar+-Laser Laserlicht ver-
schiedener Wellenlängen emittiert. In vielen Anwendungen wird aber nur Laserlicht einer Wel-
lenlänge benötigt. Um eine Wellenlänge zu selektieren, wird in den Bereich zwischen den bei-
den Spiegeln (Resonator) ein Prisma eingebaut. Der Aufbau eines solchen Ar+-Lasers ist verein-
facht in Material 2 dargestellt.
Erklären Sie die Funktionsweise der Wellenlängenselektion und wie die selektierte Wellenlänge
verändert werden kann.
(5 BE)
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Leistungskurs Vorschlag B2
2.5 Ein Ar+-Laser emittiert eine Wellenlänge von λ = 458 nm. Die Ausgangsleistung, d. h. die als
Laserlicht emittierte Leistung, wird mit P = 10 W angegeben.
Berechnen Sie die Anzahl der pro Sekunde abgegebenen Photonen.
(4 BE)
3 Laser werden in der Grundlagenforschung verwendet, um sogenannte Rydberg-Atome zu erzeu-
gen. Rydberg-Atome sind Mehrelektronensysteme, bei denen ein Elektron der äußeren Schale
auf einen sehr hohen energetischen Zustand angeregt wird. Nach dem Bohr’schen Atommodell
bedeutet das die Anregung auf eine Bahn mit großer Quantenzahl n.
Für Rydberg-Atome gilt für die Energie des Elektrons auf der n-ten Bahn die gleiche Formel
1
wie für das Elektron des Wasserstoffatoms: En =− h ⋅ RH ⋅ 2
n
4
me ⋅ e
mit der Rydberg-Frequenz = RH = 3, 29 ⋅ 1015 Hz .
8 ⋅ε0 ⋅ h
2 3
3.1 Erklären Sie, dass das Bohr’sche Modell des Wasserstoffs aufgrund der räumlichen Anordnung
des einen Elektrons zum Restatom in einem solchen Rydberg-Zustand anwendbar ist.
(2 BE)
3.2 Laserlicht trifft nun auf ein Lithiumatom und bringt ein Elektron der äußeren Schale auf den Zu-
stand mit n = 40.
Berechnen Sie die Energie, die zusätzlich benötigt wird, um das Lithiumatom zu ionisieren.
(3 BE)
3.3 Rydberg-Atome müssen vor Stößen mit anderen Atomen oder Elektronen geschützt werden, um
mit diesen experimentieren zu können.
Erläutern Sie dies und erörtern Sie eine Möglichkeit, wie dieser Schutz realisiert werden kann.
(4 BE)
3.4 Beim Übergang eines Elektrons mit dem Quantenzustand m = 40 in einen niedrigeren Quanten-
λ 6,21 ⋅ 10−4 m frei.
zustand werden Photonen der Wellenlänge=
Bestimmen Sie die Quantenzahl n dieses Quantenzustands.
(5 BE)
3.5 Erläutern Sie die nachfolgende Herleitung und die durchgeführte Näherung im Sachzusammen-
hang. Beurteilen Sie jeweils die Abweichung der Näherung für n = 10 und n = 500 von den
exakten Werten.
1 1
∆E =En − En −1 =−h ⋅ RH ⋅ 2 −
n ( n − 1)
2
(n − 1) 2 − n 2 2n − 1
= −h ⋅ RH ⋅ 2 =h ⋅ RH ⋅ 4 2
n ⋅ ( n − 1)
2 3
n − 2n + n
1 1
∆E ≈ 2 ⋅ h ⋅ RH ⋅ 3 , wenn n 1 ⇒ f =2 ⋅ RH ⋅ 3
n n
(8 BE)
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Leistungskurs Vorschlag B2
Material 1
Energieniveauschema des Ar+-Lasers (vereinfacht, nicht maßstabsgetreu)
Energie
in eV
E4p 4p stimulierte Emission/
Laserlicht
E4s 4s
15,9 Grundzustand Ar+
0 Grundzustand Ar
Material 2
Aufbau eines Ar+-Lasers (vereinfacht)
Spannungsversorgung zur
mit Argon gefüllte Gasentladungsröhre Beschleunigung der Elektronen
Laserlicht
Wellenlängenselektion
Elektroden (Hohlzylinder)
Prisma
teildurchlässiger Hohlspiegel
Spiegel
Licht der nicht selektierten Wellenlängen ist nach dem Prisma gestrichelt eingezeichnet.
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Auswahlverfahren
Wählen Sie aus den Aufgabengruppen A und B jeweils einen der beiden vorliegenden Vorschläge zur
Bearbeitung aus. Die nicht ausgewählten Vorschläge werden 60 Minuten nach Beginn der Bearbei-
tungszeit von der Aufsicht führenden Lehrkraft eingesammelt.
Erlaubte Hilfsmittel
1. ein Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung
2. ein eingeführter Taschenrechner (Bei grafikfähigen Rechnern und Computeralgebrasystemen ist
ein Reset durchzuführen.)
3. eine eingeführte Formelsammlung, die alle üblichen Formeln, aber keine Herleitungen oder weiter-
gehende physikalische Erklärungen enthält
4. eine Liste der fachspezifischen Operatoren
Sonstige Hinweise
keine
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Argon-Ionen-Laser
Aufgaben
Albert Einstein lieferte bereits 1916 mit seiner Idee von der stimulierten Emission die Grundlage zur
Entwicklung des Lasers (kurz für: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – Licht-
verstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung). Doch erst 1960 gelang es dem amerikanischen
Wissenschaftler Theodore Maiman, den ersten funktionsfähigen Laser zu bauen. Die umfangreichen
Einsatzmöglichkeiten von Lasern inspirierten Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler zur weiteren
Erforschung dieses Phänomens. Heute gehört der Laser zu unserem Alltag. Er begegnet uns zum Bei-
spiel an Supermarktkassen, in CD- und DVD-Spielern und in der Medizin.
1 Erläutern Sie die wesentlichen Vorgänge bei der Lichtverstärkung durch stimulierte Emission.
(6 BE)
2 Ein Laser, der z. B. in der Augenheilkunde seine Anwendung findet, ist der Argon-Ionen-Laser
(Ar+-Laser). Es handelt sich um einen Gaslaser, bei dem Argonatome ionisiert und angeregte
Zustände des Argonions zur Erzeugung von Laserlicht verwendet werden. Die an der Erzeu-
gung des Laserlichts beteiligten Energieniveaus sind vereinfacht in Material 1 dargestellt.
2.1 Die Ionisierung der Argonatome erfolgt durch Stöße mit Elektronen.
Berechnen Sie mithilfe von Material 1 die erforderliche Mindestgeschwindigkeit eines
Elektrons, damit dieses ein Argonatom ionisieren kann.
(3 BE)
2.2 Die stimulierte Emission findet im ionisierten Argon beim Übergang der angeregten Elektronen
vom Zustand 4p in den Zustand 4s statt. Hierbei entsteht Laserlicht der Wellenlänge
λ = 514,5 nm. Weiterhin findet man eine spontane Emission beim Übergang der Elektronen
vom 4s-Zustand in den Ar+-Grundzustand, bei der Photonen mit einer Frequenz von
=f 4,14 ⋅ 1015 Hz emittiert werden.
Berechnen Sie die Energie E4s des 4s-Zustands und die Energie E4p des 4p-Zustands.
[zur Kontrolle: E4p = 35,4 eV]
(6 BE)
m
2.3 Prüfen Sie, ob ein Elektron mit einer Geschwindigkeit von 3,5 ⋅ 106nach der Ionisierung ei-
s
nes Argonatoms noch genügend Energie besitzt, um ein Elektron des Argonions auf das obere
Laserniveau, den 4p-Zustand, anzuregen.
(4 BE)
2.4 In der Realität ist das Energieniveauschema komplexer, sodass ein Ar+-Laser Laserlicht ver-
schiedener Wellenlängen emittiert. In vielen Anwendungen wird aber nur Laserlicht einer Wel-
lenlänge benötigt. Um eine Wellenlänge zu selektieren, wird in den Bereich zwischen den bei-
den Spiegeln (Resonator) ein Prisma eingebaut. Der Aufbau eines solchen Ar+-Lasers ist verein-
facht in Material 2 dargestellt.
Erklären Sie die Funktionsweise der Wellenlängenselektion und wie die selektierte Wellenlänge
verändert werden kann.
(5 BE)
Seite 2 von 4
,Hessisches Kultusministerium Landesabitur 2020
Physik Thema und Aufgabenstellung
Leistungskurs Vorschlag B2
2.5 Ein Ar+-Laser emittiert eine Wellenlänge von λ = 458 nm. Die Ausgangsleistung, d. h. die als
Laserlicht emittierte Leistung, wird mit P = 10 W angegeben.
Berechnen Sie die Anzahl der pro Sekunde abgegebenen Photonen.
(4 BE)
3 Laser werden in der Grundlagenforschung verwendet, um sogenannte Rydberg-Atome zu erzeu-
gen. Rydberg-Atome sind Mehrelektronensysteme, bei denen ein Elektron der äußeren Schale
auf einen sehr hohen energetischen Zustand angeregt wird. Nach dem Bohr’schen Atommodell
bedeutet das die Anregung auf eine Bahn mit großer Quantenzahl n.
Für Rydberg-Atome gilt für die Energie des Elektrons auf der n-ten Bahn die gleiche Formel
1
wie für das Elektron des Wasserstoffatoms: En =− h ⋅ RH ⋅ 2
n
4
me ⋅ e
mit der Rydberg-Frequenz = RH = 3, 29 ⋅ 1015 Hz .
8 ⋅ε0 ⋅ h
2 3
3.1 Erklären Sie, dass das Bohr’sche Modell des Wasserstoffs aufgrund der räumlichen Anordnung
des einen Elektrons zum Restatom in einem solchen Rydberg-Zustand anwendbar ist.
(2 BE)
3.2 Laserlicht trifft nun auf ein Lithiumatom und bringt ein Elektron der äußeren Schale auf den Zu-
stand mit n = 40.
Berechnen Sie die Energie, die zusätzlich benötigt wird, um das Lithiumatom zu ionisieren.
(3 BE)
3.3 Rydberg-Atome müssen vor Stößen mit anderen Atomen oder Elektronen geschützt werden, um
mit diesen experimentieren zu können.
Erläutern Sie dies und erörtern Sie eine Möglichkeit, wie dieser Schutz realisiert werden kann.
(4 BE)
3.4 Beim Übergang eines Elektrons mit dem Quantenzustand m = 40 in einen niedrigeren Quanten-
λ 6,21 ⋅ 10−4 m frei.
zustand werden Photonen der Wellenlänge=
Bestimmen Sie die Quantenzahl n dieses Quantenzustands.
(5 BE)
3.5 Erläutern Sie die nachfolgende Herleitung und die durchgeführte Näherung im Sachzusammen-
hang. Beurteilen Sie jeweils die Abweichung der Näherung für n = 10 und n = 500 von den
exakten Werten.
1 1
∆E =En − En −1 =−h ⋅ RH ⋅ 2 −
n ( n − 1)
2
(n − 1) 2 − n 2 2n − 1
= −h ⋅ RH ⋅ 2 =h ⋅ RH ⋅ 4 2
n ⋅ ( n − 1)
2 3
n − 2n + n
1 1
∆E ≈ 2 ⋅ h ⋅ RH ⋅ 3 , wenn n 1 ⇒ f =2 ⋅ RH ⋅ 3
n n
(8 BE)
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Leistungskurs Vorschlag B2
Material 1
Energieniveauschema des Ar+-Lasers (vereinfacht, nicht maßstabsgetreu)
Energie
in eV
E4p 4p stimulierte Emission/
Laserlicht
E4s 4s
15,9 Grundzustand Ar+
0 Grundzustand Ar
Material 2
Aufbau eines Ar+-Lasers (vereinfacht)
Spannungsversorgung zur
mit Argon gefüllte Gasentladungsröhre Beschleunigung der Elektronen
Laserlicht
Wellenlängenselektion
Elektroden (Hohlzylinder)
Prisma
teildurchlässiger Hohlspiegel
Spiegel
Licht der nicht selektierten Wellenlängen ist nach dem Prisma gestrichelt eingezeichnet.
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