FINANCIEEL MANAGEMENT
EN INVESTERINGSANALYSE
April 2024
A. G.
, H3 Obligaties
Fundamenteel waarderingsprincipe: discount cashflow (DCF)
DCF = contante waarde van de cashflow
De (markt)waarde van een actief is de prijs die u bereid bent ervoor te betalen, rekening houdend met uw
verwachtingen van de toekomstige kasstromen en het verwachte rendement dat u ervan verwacht’.
Waarde is de prijs die je bereid bent te bepalen, die prijs hangt af van twee factoren:
• Verwachtingen van de toekomstige kasstromen (dat dat actief zal opbrengen) → toekomstvisie
o Inschatting van toekomstige cashflows, toekomstige opbrengsten. Wat gaat het mij opbrengen in de
toekomst?
• het vereiste verwachte rendement dat u ervan verwacht’. → hoeveel rendement wil je hebben op dat actief?
o Wat is mijn required expected return, het vereiste/verwachte rendement, welk verwacht rendement wil je
hierop?
• Eenvoudig geval van één periode:
𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 Rendement : winst / investering
𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 =
𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 Wat brengt je investering op vs. Hoeveel
𝐶𝐹1 + 𝑃1 − 𝑃0 heeft de investering gekost.
𝑟=
𝑃0
𝐶𝐹1 + 𝑃1
𝑃0 =
1+𝑟
Formule herschrijven en aan de linkerkant de huidige prijs herschrijft, zie je die twee elementen terug. Teller:
verwachte toekomstige cashflows (tussentijdse CF en verkoopprijs). Noemer: vereist verwacht rendement.
Winst bestaat uit twee delen: casfhlow (gegenereerd in de eerste periode) en de winst (verwacht te realiseren
gedurende een periode) die je maakt door het verschil tussen verkoopprijs (p1) en aankoopprijs (p0 = oorspronkelijke
investering). → p1 : de prijs die je bereid bent te betalen op tijdstip 1
Omvorming: De prijs die je vandaag betaalt hangt af van die twee zaken in de breuk: de verwachtingen van de
toekomstige cashflows + de verkoopprijs die je zal genereren gedeeld door 1 +r (required expected return -→ wat je
als rendement wil op je investering, dit bepaalt de prijs die je bereid bent te betalen)/
• Geval met meerdere perioden:
Somatie over h-periodes
De prijs die je bereid bent te betalen voor een assets is afhankelijk van de som van toekomstige/verwachte
tussentijdse cashflows telkens verdisconteerd (delen door 1+r met r= required expected return) met op het einde
uw verkoopprijs, opnieuw verdisconteerd.
We vragen ons af wat de verwachte kasstromen en eindwaarde zijn aan de hand van een “fundamentele analyse”.
Wat is de required expected return?
1
, r= vereist verwacht rendement
𝑟 = 𝑟𝑓 + 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚 → H8
𝑟𝑓 = risk free return (interestvoet die je ontvangt wanneer je geen risico neemt, geld beleggen zonder risico
bv. spaarboekje ) een veel gebruikte proxi (iets wat in realiteit bestaat en theoretisch concept benaderd).
𝑟𝑖𝑠𝑖𝑐𝑜𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑒 : hoe zeker ben je van de verwachte cashflows? Hangt af van de risico’s van de tellers
Verafgelegen cashflows worden verdisconteerd aan 1+r tot de t-de macht → in periode 1 is die 1, in 2 wordt dat 2
enzovoort. Dit is het algemene waarderingsprincipe, de waarde van iets is conceptueel kijken naar de toekomst
(toekomst bepaalt de waarde van een asset, meer bepaalt uw verwachtingen ten aanzien van de toekomstige
cashflows die het asset zal genereren = de tellers → gedeeld door uw vereist verwachte rendement)
Bv. aankoop appartementsgebouw, op een veiling → je zal met een bepaalde prijs in je gedachten naar die veiling
gaan ( persoonlijke maximumprijs → hoe ga je die prijs vastleggen? Eerst een idee vormen van de expected future
cashflows en van de eindwaarde bv. aan hoeveel zal ik dat maandelijks kunnen verhuren en hoeveel krijg ik ervoor
mocht ik dit verkopen?) → fundamentele analyse, marktonderzoek doen
Inzicht: waarde van iets, de prijs die je bereid bent te betalen is afhankelijk van de toekomstige verwachte cashflows
en ook van het verwachte rendement (dat opnieuw afhankelijk is van de risicovrije rente en de risicopremie dat
bepaald wordt door hoe risicovol de teller is). → iedereen heeft zijn persoonlijke inschatting van die cashflows en van
het risico, andere mensen in de veiling kunnen meer bereid zijn te betalen omdat ze minder risico inschatten of meer
verwachte return hebben. Maar het kan ook toegepast worden op marktevaluatie.
Individual valuation versus market valuation? Price volatility (waarom prijzen wijzigen )and bubbles (marktbubbels
bv. Bitcoin)?
Prijzen wijzigen door wijzigingen in de teller (de toekomstverwachtingen van de cashflows) of veranderingen
in de noemer (door verandering van het risico)
Men mag ook de individuele waardering versus marktwaardering en de koersvolatiliteit en bubbels niet vergeten.
Stel: de aandelenkoers stijgt, dit kan eigenlijk maar twee redenen hebben
1. Ofwel herziet de markt de tellers, er is nieuwe info die we gekregen hebben. Op basis van deze nieuwe
informatie herzien we de toekomstige CF. Beeld van de toekomst aanpassen in positieve zin, daarom stijgt
prijs van aandeel.
2. Noemer: nieuws naar de markt, hierdoor herziening van de noemer (het risico). Bedrijf wordt minder
risicovol, toekomst is stabieler. Bv. stel bedrijf bepaald vonnis boven het hoofd hangt, uiteindelijk
vrijgesproken, bepaalde onzekerheid die wegvalt. Prijs kan daardoor stijgen omdat het risico vermindert. Of
omgekeerd grote boete boven het hoofd, hierdoor extra Risico en de prijs daalt hierdoor.
Market bubble (bv. bitcoin): prijzen stijgen irrationeel, opnieuw te verklaren door deze formule. Twee redenen:
1. Irrationeel hoge noemers, markt zag de toekomst te rooskleurig (te positieve inschatting van de toekomstige
cashflows, in de toekomst). → irrationele te positieve verwachtingen , roze wolk door bv. Speculeringen over
rooskleurige toekomstige cashflows “ ze zullen je in de toekomst rijk maken”
2. Risicopremie is te laag (je moet bitcoins kopen want je gaat zeker en vast veel geld verdienen) → irrationele
onderschatting van het Risico, een te lage expected required return → “ je zal er zeker en vast geld mee
verdienen, er is geen Risico”
Begrippen – obligaties
Obligatie effecten die de uitgever verplichten tot het betalen van specifieke betalingen aan de
obligatiehouder.
Fair value (nominale waarde of hoofdsom): betaling op de vervaldag van de obligatie.
2
, Coupon de rentebetalingen aan de obligatiehouder.
Couponrente de jaarlijkse rentebetaling als percentage van de nominale waarde
Obligaties zijn gewoon leningen op lange termijn, uitgegeven door een bedrijf. Als u eigenaar / investeerder bent van
een obligatie, heeft u recht op een periodieke rente (of coupon) en op de vervaldag krijgt u de nominale waarde (of
hoofdsom) van de obligatie terug (bedrag dat de investeerder uitleende). In de VS worden coupons normaal
gesproken om de zes maanden betaald, maar in andere landen kunnen ze jaarlijks worden betaald.
Waardering van een obligatie
De waarde van een obligatie is gelijk aan de contante betalingen verdisconteerd tegen de contante rentevoeten. De
waarde van een obligatie = PV van de toekomstige CF’s (=couponbetalingen en op het einde (laatste betaling) de face
value). Dit opnieuw verdisconteert aan uw required expected return (of discount rate).
De waarde van een obligatie is de present value van alle toekomstige “cashflows” die die obligatie zal genereren, de
PV van de tussentijdse couponbetalingen dus en op het laatste de laatste couponbetaling met de face value (par
value) verdisconteerd aan de required expected return (= discount rate)
Note: “cpn” is commonly used as an abbreviation for “coupon”
Bv, de huidige waarde (Present Value) van een 10-jarige
obligatie met een jaarlijkse couponbetaling van 5% is gelijk
aan de contante waarde:
Opgelet!
De couponrente (= teller)( bepaalt de coupunbetaling) IS NIET de discountrate/ discontovoet (= noemer) die wordt
gebruikt in de contante waardeberekeningen (Present value calculations).
• De couponrente vertelt ons alleen welke cashflow de obligatie zal opleveren.
• Aangezien de couponrente als % wordt vermeld, is dit misverstand veel voorkomend.
Voorbeeld – Frankrijk
In oktober 2014 koopt u in Frankrijk 100 euro (face value/par)aan obligaties die elk jaar een coupon van 4,25%
betalen. Als de obligatie in 2018 vervalt en de required expected return (discontovoet) 0,15% is (0.0015), wat is dan
de waarde van de obligatie?
Hoeveel keer krijg je de coupon? De vervaldag is 2018. → Tijdsas tekenen, in 2014 koop je (eerste couponbetaling in
2015,… 2018): dus 4 couponbetalingen . Pv is de prijs die je bereid bent te betalen.
4,25% van 100 = 4,25 (teller) Wordt verdisconteert aan de discountrate (1+r) = 1,0015
Het vereiste verwachte rendement (of disconteringsvoet) wordt ook vaak de 'yield to maturity' (YTM) genoemd en kan
ook worden geïnterpreteerd als het verwachte rendement gegeven de huidige prijs en de verwachte betalingen. Dit
zal feitelijk ook het gerealiseerde rendement zijn als u de obligatie tegen de huidige prijs koopt, de obligatie tot de
vervaldag aanhoudt en alle verwachte betalingen (coupons en nominale waarde) ontvangt.
3
EN INVESTERINGSANALYSE
April 2024
A. G.
, H3 Obligaties
Fundamenteel waarderingsprincipe: discount cashflow (DCF)
DCF = contante waarde van de cashflow
De (markt)waarde van een actief is de prijs die u bereid bent ervoor te betalen, rekening houdend met uw
verwachtingen van de toekomstige kasstromen en het verwachte rendement dat u ervan verwacht’.
Waarde is de prijs die je bereid bent te bepalen, die prijs hangt af van twee factoren:
• Verwachtingen van de toekomstige kasstromen (dat dat actief zal opbrengen) → toekomstvisie
o Inschatting van toekomstige cashflows, toekomstige opbrengsten. Wat gaat het mij opbrengen in de
toekomst?
• het vereiste verwachte rendement dat u ervan verwacht’. → hoeveel rendement wil je hebben op dat actief?
o Wat is mijn required expected return, het vereiste/verwachte rendement, welk verwacht rendement wil je
hierop?
• Eenvoudig geval van één periode:
𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 Rendement : winst / investering
𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 =
𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 Wat brengt je investering op vs. Hoeveel
𝐶𝐹1 + 𝑃1 − 𝑃0 heeft de investering gekost.
𝑟=
𝑃0
𝐶𝐹1 + 𝑃1
𝑃0 =
1+𝑟
Formule herschrijven en aan de linkerkant de huidige prijs herschrijft, zie je die twee elementen terug. Teller:
verwachte toekomstige cashflows (tussentijdse CF en verkoopprijs). Noemer: vereist verwacht rendement.
Winst bestaat uit twee delen: casfhlow (gegenereerd in de eerste periode) en de winst (verwacht te realiseren
gedurende een periode) die je maakt door het verschil tussen verkoopprijs (p1) en aankoopprijs (p0 = oorspronkelijke
investering). → p1 : de prijs die je bereid bent te betalen op tijdstip 1
Omvorming: De prijs die je vandaag betaalt hangt af van die twee zaken in de breuk: de verwachtingen van de
toekomstige cashflows + de verkoopprijs die je zal genereren gedeeld door 1 +r (required expected return -→ wat je
als rendement wil op je investering, dit bepaalt de prijs die je bereid bent te betalen)/
• Geval met meerdere perioden:
Somatie over h-periodes
De prijs die je bereid bent te betalen voor een assets is afhankelijk van de som van toekomstige/verwachte
tussentijdse cashflows telkens verdisconteerd (delen door 1+r met r= required expected return) met op het einde
uw verkoopprijs, opnieuw verdisconteerd.
We vragen ons af wat de verwachte kasstromen en eindwaarde zijn aan de hand van een “fundamentele analyse”.
Wat is de required expected return?
1
, r= vereist verwacht rendement
𝑟 = 𝑟𝑓 + 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚 → H8
𝑟𝑓 = risk free return (interestvoet die je ontvangt wanneer je geen risico neemt, geld beleggen zonder risico
bv. spaarboekje ) een veel gebruikte proxi (iets wat in realiteit bestaat en theoretisch concept benaderd).
𝑟𝑖𝑠𝑖𝑐𝑜𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑒 : hoe zeker ben je van de verwachte cashflows? Hangt af van de risico’s van de tellers
Verafgelegen cashflows worden verdisconteerd aan 1+r tot de t-de macht → in periode 1 is die 1, in 2 wordt dat 2
enzovoort. Dit is het algemene waarderingsprincipe, de waarde van iets is conceptueel kijken naar de toekomst
(toekomst bepaalt de waarde van een asset, meer bepaalt uw verwachtingen ten aanzien van de toekomstige
cashflows die het asset zal genereren = de tellers → gedeeld door uw vereist verwachte rendement)
Bv. aankoop appartementsgebouw, op een veiling → je zal met een bepaalde prijs in je gedachten naar die veiling
gaan ( persoonlijke maximumprijs → hoe ga je die prijs vastleggen? Eerst een idee vormen van de expected future
cashflows en van de eindwaarde bv. aan hoeveel zal ik dat maandelijks kunnen verhuren en hoeveel krijg ik ervoor
mocht ik dit verkopen?) → fundamentele analyse, marktonderzoek doen
Inzicht: waarde van iets, de prijs die je bereid bent te betalen is afhankelijk van de toekomstige verwachte cashflows
en ook van het verwachte rendement (dat opnieuw afhankelijk is van de risicovrije rente en de risicopremie dat
bepaald wordt door hoe risicovol de teller is). → iedereen heeft zijn persoonlijke inschatting van die cashflows en van
het risico, andere mensen in de veiling kunnen meer bereid zijn te betalen omdat ze minder risico inschatten of meer
verwachte return hebben. Maar het kan ook toegepast worden op marktevaluatie.
Individual valuation versus market valuation? Price volatility (waarom prijzen wijzigen )and bubbles (marktbubbels
bv. Bitcoin)?
Prijzen wijzigen door wijzigingen in de teller (de toekomstverwachtingen van de cashflows) of veranderingen
in de noemer (door verandering van het risico)
Men mag ook de individuele waardering versus marktwaardering en de koersvolatiliteit en bubbels niet vergeten.
Stel: de aandelenkoers stijgt, dit kan eigenlijk maar twee redenen hebben
1. Ofwel herziet de markt de tellers, er is nieuwe info die we gekregen hebben. Op basis van deze nieuwe
informatie herzien we de toekomstige CF. Beeld van de toekomst aanpassen in positieve zin, daarom stijgt
prijs van aandeel.
2. Noemer: nieuws naar de markt, hierdoor herziening van de noemer (het risico). Bedrijf wordt minder
risicovol, toekomst is stabieler. Bv. stel bedrijf bepaald vonnis boven het hoofd hangt, uiteindelijk
vrijgesproken, bepaalde onzekerheid die wegvalt. Prijs kan daardoor stijgen omdat het risico vermindert. Of
omgekeerd grote boete boven het hoofd, hierdoor extra Risico en de prijs daalt hierdoor.
Market bubble (bv. bitcoin): prijzen stijgen irrationeel, opnieuw te verklaren door deze formule. Twee redenen:
1. Irrationeel hoge noemers, markt zag de toekomst te rooskleurig (te positieve inschatting van de toekomstige
cashflows, in de toekomst). → irrationele te positieve verwachtingen , roze wolk door bv. Speculeringen over
rooskleurige toekomstige cashflows “ ze zullen je in de toekomst rijk maken”
2. Risicopremie is te laag (je moet bitcoins kopen want je gaat zeker en vast veel geld verdienen) → irrationele
onderschatting van het Risico, een te lage expected required return → “ je zal er zeker en vast geld mee
verdienen, er is geen Risico”
Begrippen – obligaties
Obligatie effecten die de uitgever verplichten tot het betalen van specifieke betalingen aan de
obligatiehouder.
Fair value (nominale waarde of hoofdsom): betaling op de vervaldag van de obligatie.
2
, Coupon de rentebetalingen aan de obligatiehouder.
Couponrente de jaarlijkse rentebetaling als percentage van de nominale waarde
Obligaties zijn gewoon leningen op lange termijn, uitgegeven door een bedrijf. Als u eigenaar / investeerder bent van
een obligatie, heeft u recht op een periodieke rente (of coupon) en op de vervaldag krijgt u de nominale waarde (of
hoofdsom) van de obligatie terug (bedrag dat de investeerder uitleende). In de VS worden coupons normaal
gesproken om de zes maanden betaald, maar in andere landen kunnen ze jaarlijks worden betaald.
Waardering van een obligatie
De waarde van een obligatie is gelijk aan de contante betalingen verdisconteerd tegen de contante rentevoeten. De
waarde van een obligatie = PV van de toekomstige CF’s (=couponbetalingen en op het einde (laatste betaling) de face
value). Dit opnieuw verdisconteert aan uw required expected return (of discount rate).
De waarde van een obligatie is de present value van alle toekomstige “cashflows” die die obligatie zal genereren, de
PV van de tussentijdse couponbetalingen dus en op het laatste de laatste couponbetaling met de face value (par
value) verdisconteerd aan de required expected return (= discount rate)
Note: “cpn” is commonly used as an abbreviation for “coupon”
Bv, de huidige waarde (Present Value) van een 10-jarige
obligatie met een jaarlijkse couponbetaling van 5% is gelijk
aan de contante waarde:
Opgelet!
De couponrente (= teller)( bepaalt de coupunbetaling) IS NIET de discountrate/ discontovoet (= noemer) die wordt
gebruikt in de contante waardeberekeningen (Present value calculations).
• De couponrente vertelt ons alleen welke cashflow de obligatie zal opleveren.
• Aangezien de couponrente als % wordt vermeld, is dit misverstand veel voorkomend.
Voorbeeld – Frankrijk
In oktober 2014 koopt u in Frankrijk 100 euro (face value/par)aan obligaties die elk jaar een coupon van 4,25%
betalen. Als de obligatie in 2018 vervalt en de required expected return (discontovoet) 0,15% is (0.0015), wat is dan
de waarde van de obligatie?
Hoeveel keer krijg je de coupon? De vervaldag is 2018. → Tijdsas tekenen, in 2014 koop je (eerste couponbetaling in
2015,… 2018): dus 4 couponbetalingen . Pv is de prijs die je bereid bent te betalen.
4,25% van 100 = 4,25 (teller) Wordt verdisconteert aan de discountrate (1+r) = 1,0015
Het vereiste verwachte rendement (of disconteringsvoet) wordt ook vaak de 'yield to maturity' (YTM) genoemd en kan
ook worden geïnterpreteerd als het verwachte rendement gegeven de huidige prijs en de verwachte betalingen. Dit
zal feitelijk ook het gerealiseerde rendement zijn als u de obligatie tegen de huidige prijs koopt, de obligatie tot de
vervaldag aanhoudt en alle verwachte betalingen (coupons en nominale waarde) ontvangt.
3
