Samenvatting Operationsmanagement
(Heizer & Reinder, 2017)
Hoofdstuk 6: Supplement: Statistical Process Control (p. 284-293, 298-300)
Statistical Process Control (SPC): de toepassing van statistische technieken om vast te stellen of een proces volgens
verwachting verloopt. Wanneer een proces niet volgens verwachting verloopt kan je op basis van statistische gegevens
een signaal krijgen over de mogelijke oorzaak. Het doel van een dergelijk proces beheersingssysteem, is om een
statistisch signaal af te geven wanneer aanwijsbare oorzaken van variatie aanwezig zijn.
SPC meet de prestaties van een proces, dit zegt niets over of het goed of slecht is, maar wel of dit volgens verwachting
produceert. SPC heeft veel data nodig, je kunt je daarom afvragen of je dit systeem in moet zetten bij
productieprocessen die op jaarbasis weinig maken. Hoewel SPC alleen prestaties meet kan het wel gebruikt worden als
argument om een productieorder te accepteren (bijv. wanneer een deel van een steekproef uit een productieorder
onder een vooraf bepaald foutenniveau blijkt te vallen).
Geen enkel productie-/dienstverleningsproces verloopt zonder afwijkingen. Hier zijn twee vormen van:
− Natuurlijke oorzaken: deze beïnvloeden alle productieprocessen en hebben een verwachte hoeveelheid variatie.
Output meting volgt een kansverdeling. Voor elke verdeling bestaat een meting voor centrale ligging en spreiding.
Als de spreiding van de output binnen acceptabele grenzen blijft, stellen we dat het proces in control is
− Speciale of aanwijsbare oorzaken: er is altijd wel een verandering in een proces, te herleiden naar een specifieke
reden/oorzaak. Doel is te ontdekken wanneer er aanwijsbare oorzaken optreden: elimineren van negatieve
oorzaken en incorporeren van goede oorzaken.
1. 2. 3. 4.
1. Steekproef van product: vijf flessen worden uit de vulmachine lijn genomen. Ze verschillen in inhoud/gewicht.
2. Na genoeg steekproeven te hebben genomen van een stabiel proces, wordt een verdeling zichtbaar.
3. Bij alleen natuurlijke oorzaken vormen de uitkomsten een stabiele verdeling (voorspelbaar in tijd).
4. Bij aanwijsbare oorzaken is de verdeling niet stabiel en niet voorspelbaar.
Het proces van het maken van een regelkaart is gebaseerd op de
afbeelding hiernaast. Het laat drie verdelingen zien die het resultaat
zijn van output van drie verschillende processen.
Regelkaarten
− Bevatten altijd waarden > 0.
− Kan zowel gehele getallen als fracties bevatten.
𝑥̅ -chart volgt wijzigingen in gemiddelde van steekproef.
R-chart geeft wijzigen in de verspreiding van waarden in steekproef.
> beide kaarten moeten tezamen gebruikt worden.
Centrale limietstelling: onafhankelijk van de verdeling van de originele populatie, geldt dat wanneer je meer
steekproeven neemt, de verdeling van de uitkomsten van deze steekproeven de normaalverdeling blijkt te volgen.
− Eerste gevolg: de gemiddelde uitkomst (bijv. gewicht) van de steekproeven (X ̿
̿) zal hetzelfde zijn als de
gemiddelde uitkomst van de populatie (µ). ̿
X=µ
1
, − Tweede gevolg: de verschillen die als van nature tussen de uitkomsten van steekproeven zitten
(standaardafwijking, notatie 𝜎𝑥̅ ). Zijn gelijk aan de verschillen die van nature in de populatie zitten
(standaardafwijking, notatie 𝜎) gedeeld door de wortel van
het aantal elementen per steekproef
σ ̿ = gemiddelde van de gemiddelde waarde per
X
(steekproefgrootte, n). σx̅ = steekproef OF een vooraf vastgestelde doelwaarde
√n
z = aantal normale standaardafwijkingen
x̅-regelkaart maken σx̅ = standaardafwijking van de gemiddelde steekproe
Voor x̅-charts indien we σ kennen σ = populatie (proces) standaardafwijking
Upper control limit (UCL) = ̿̿ + zσx̅
X n = steekproefgrootte
̿
X − zσx̅
Lower control limit (LCL) = ̿
̅ = ∑(range per steekproef) = gemiddelde range van steekproeve
R
Voor x̅-charts indien we σ niet kennen aantal steekproeven
Range = maximale waarde – minimale waarde
Upper control limit (UCLx̅) = ̿̿ + A2 R
X ̅
A2 = control chart factor uit tabel 6.1 (zie pagina 3)
Lower control limit (LCLx̅)= ̿
̿ ̅
X − A2 R ̿ = gemiddelde van de gemiddelde waarde per steekproef
X
Voorbeeld 𝐱̅-chart indien σ bekend
̿
̿ = 16, σ = 1, n = 9, z = 3
X
̿
UCL = = ̿
1 1
X + zσx̅ = 16 + 3 ( 9) = 16 + 3(3) = 17
√
LCL = = ̿
̿ − zσx̅ = 16 - 3 ( 1 ) = 16 - 3(1) = 15
X
√9 3
Voorbeeld 𝐱̅-chart indien niet σ bekend
̿
̿ = 12,
X n=5 A = 0,577, ̅ = 2,50 = 0,25
R
2
10
̿
UCLx̅ = ̿ ̅ = 12 + (0,577)(0,25) = 12,144
X + A2 R
LCLx̅ = ̿
̿
X−A R2
̅ = 12 – (0,577)(0,25) = 11,856
R-regelkaart maken D4 en D3 = waarden uit tabel 6.1 (zie pagina 3)
̅
Upper control limit (UCLR) = D4 × R ̅ = ∑(range per steekproef) = gemiddelde range van steekproeven
R aantal steekproeven
̅
Lower control limit (LCLR) = D3 × R
Range = maximale waarde – minimale waarde
Voorbeeld R-chart
̅ = 5,30
R Steekproefgrootte = 9 dus D4 = 1,816 en D3 = 0,184
̅ = (1,816)(5,30) = 9,62
UCLR = D4 × R
̅
LCLR = D3 × R = (0,184)(5,30) = 0,98
X en R-chart vullen elkaar
aan zoals je kunt zien in
de grafieken hiernaast.
2
, Process Capability
Het vermogen om te voldoen aan ontwerpspecificaties.
bovenste limiet−onderste limiet
Process capability ratio (methode 1): Cp =
6σ
− Een capabel proces moet een Cp hebben van minimaal 1.0, als bedrijf six sigma werkt zelfs 2,0.
− Neemt niet mee in hoeverre het proces in het midden van de specification range ligt.
− Vaak gebruikt men een doelwaarde van Cp = 1.33 voor ‘off-center’ processen.
bovenste specificatie− x̅ x̅−onderste specificatie
Process Capability Index (methode 2): Cpk = MIN ( | )
3xσ 3xσ
− Een capabel proces moet minimaal een Cpk hebben van 1,0.
− Een capabel proces ligt niet noodzakelijkerwijs in het midden van de specificatie, maar valt binnen de
specificatie limieten aan beide extremen (einden).
Voorbeeld Process Capability Ratio Voorbeeld Process Capability Index
Bovenste limiet = 388 Bovenste specificatie = 385,1
Onderste limiet = 382 Onderste specificatie = 384,8
Standaardafwijking = 0,516 Proces gemiddelde inhoud = 385
Proces standaardafwijking = 0,05
bovenste limiet−onderste limiet 388−382 bovenste specificatie − x̅ x̅ − onderste specificatie
Cp = 6σ
= 6(0,516)
= 1,938 Cpk = MIN ( | )
3xσ 3xσ
385,1−385 385−384,8
Proces is dus in staat om onder beheerste = MIN ( | 3 x 0,05 ) = MIN(0,66|1,33) = 0,66
3x0,05
omstandigheden gewenste spreiding te leveren. Nieuwe machine is dus niet capabel voor de specificaties
Waarde van de Cpk interpreteren
− Zie tabel hiernaast.
De tabel hiernaast staat op het formuleblad van
het tentamen.
3
(Heizer & Reinder, 2017)
Hoofdstuk 6: Supplement: Statistical Process Control (p. 284-293, 298-300)
Statistical Process Control (SPC): de toepassing van statistische technieken om vast te stellen of een proces volgens
verwachting verloopt. Wanneer een proces niet volgens verwachting verloopt kan je op basis van statistische gegevens
een signaal krijgen over de mogelijke oorzaak. Het doel van een dergelijk proces beheersingssysteem, is om een
statistisch signaal af te geven wanneer aanwijsbare oorzaken van variatie aanwezig zijn.
SPC meet de prestaties van een proces, dit zegt niets over of het goed of slecht is, maar wel of dit volgens verwachting
produceert. SPC heeft veel data nodig, je kunt je daarom afvragen of je dit systeem in moet zetten bij
productieprocessen die op jaarbasis weinig maken. Hoewel SPC alleen prestaties meet kan het wel gebruikt worden als
argument om een productieorder te accepteren (bijv. wanneer een deel van een steekproef uit een productieorder
onder een vooraf bepaald foutenniveau blijkt te vallen).
Geen enkel productie-/dienstverleningsproces verloopt zonder afwijkingen. Hier zijn twee vormen van:
− Natuurlijke oorzaken: deze beïnvloeden alle productieprocessen en hebben een verwachte hoeveelheid variatie.
Output meting volgt een kansverdeling. Voor elke verdeling bestaat een meting voor centrale ligging en spreiding.
Als de spreiding van de output binnen acceptabele grenzen blijft, stellen we dat het proces in control is
− Speciale of aanwijsbare oorzaken: er is altijd wel een verandering in een proces, te herleiden naar een specifieke
reden/oorzaak. Doel is te ontdekken wanneer er aanwijsbare oorzaken optreden: elimineren van negatieve
oorzaken en incorporeren van goede oorzaken.
1. 2. 3. 4.
1. Steekproef van product: vijf flessen worden uit de vulmachine lijn genomen. Ze verschillen in inhoud/gewicht.
2. Na genoeg steekproeven te hebben genomen van een stabiel proces, wordt een verdeling zichtbaar.
3. Bij alleen natuurlijke oorzaken vormen de uitkomsten een stabiele verdeling (voorspelbaar in tijd).
4. Bij aanwijsbare oorzaken is de verdeling niet stabiel en niet voorspelbaar.
Het proces van het maken van een regelkaart is gebaseerd op de
afbeelding hiernaast. Het laat drie verdelingen zien die het resultaat
zijn van output van drie verschillende processen.
Regelkaarten
− Bevatten altijd waarden > 0.
− Kan zowel gehele getallen als fracties bevatten.
𝑥̅ -chart volgt wijzigingen in gemiddelde van steekproef.
R-chart geeft wijzigen in de verspreiding van waarden in steekproef.
> beide kaarten moeten tezamen gebruikt worden.
Centrale limietstelling: onafhankelijk van de verdeling van de originele populatie, geldt dat wanneer je meer
steekproeven neemt, de verdeling van de uitkomsten van deze steekproeven de normaalverdeling blijkt te volgen.
− Eerste gevolg: de gemiddelde uitkomst (bijv. gewicht) van de steekproeven (X ̿
̿) zal hetzelfde zijn als de
gemiddelde uitkomst van de populatie (µ). ̿
X=µ
1
, − Tweede gevolg: de verschillen die als van nature tussen de uitkomsten van steekproeven zitten
(standaardafwijking, notatie 𝜎𝑥̅ ). Zijn gelijk aan de verschillen die van nature in de populatie zitten
(standaardafwijking, notatie 𝜎) gedeeld door de wortel van
het aantal elementen per steekproef
σ ̿ = gemiddelde van de gemiddelde waarde per
X
(steekproefgrootte, n). σx̅ = steekproef OF een vooraf vastgestelde doelwaarde
√n
z = aantal normale standaardafwijkingen
x̅-regelkaart maken σx̅ = standaardafwijking van de gemiddelde steekproe
Voor x̅-charts indien we σ kennen σ = populatie (proces) standaardafwijking
Upper control limit (UCL) = ̿̿ + zσx̅
X n = steekproefgrootte
̿
X − zσx̅
Lower control limit (LCL) = ̿
̅ = ∑(range per steekproef) = gemiddelde range van steekproeve
R
Voor x̅-charts indien we σ niet kennen aantal steekproeven
Range = maximale waarde – minimale waarde
Upper control limit (UCLx̅) = ̿̿ + A2 R
X ̅
A2 = control chart factor uit tabel 6.1 (zie pagina 3)
Lower control limit (LCLx̅)= ̿
̿ ̅
X − A2 R ̿ = gemiddelde van de gemiddelde waarde per steekproef
X
Voorbeeld 𝐱̅-chart indien σ bekend
̿
̿ = 16, σ = 1, n = 9, z = 3
X
̿
UCL = = ̿
1 1
X + zσx̅ = 16 + 3 ( 9) = 16 + 3(3) = 17
√
LCL = = ̿
̿ − zσx̅ = 16 - 3 ( 1 ) = 16 - 3(1) = 15
X
√9 3
Voorbeeld 𝐱̅-chart indien niet σ bekend
̿
̿ = 12,
X n=5 A = 0,577, ̅ = 2,50 = 0,25
R
2
10
̿
UCLx̅ = ̿ ̅ = 12 + (0,577)(0,25) = 12,144
X + A2 R
LCLx̅ = ̿
̿
X−A R2
̅ = 12 – (0,577)(0,25) = 11,856
R-regelkaart maken D4 en D3 = waarden uit tabel 6.1 (zie pagina 3)
̅
Upper control limit (UCLR) = D4 × R ̅ = ∑(range per steekproef) = gemiddelde range van steekproeven
R aantal steekproeven
̅
Lower control limit (LCLR) = D3 × R
Range = maximale waarde – minimale waarde
Voorbeeld R-chart
̅ = 5,30
R Steekproefgrootte = 9 dus D4 = 1,816 en D3 = 0,184
̅ = (1,816)(5,30) = 9,62
UCLR = D4 × R
̅
LCLR = D3 × R = (0,184)(5,30) = 0,98
X en R-chart vullen elkaar
aan zoals je kunt zien in
de grafieken hiernaast.
2
, Process Capability
Het vermogen om te voldoen aan ontwerpspecificaties.
bovenste limiet−onderste limiet
Process capability ratio (methode 1): Cp =
6σ
− Een capabel proces moet een Cp hebben van minimaal 1.0, als bedrijf six sigma werkt zelfs 2,0.
− Neemt niet mee in hoeverre het proces in het midden van de specification range ligt.
− Vaak gebruikt men een doelwaarde van Cp = 1.33 voor ‘off-center’ processen.
bovenste specificatie− x̅ x̅−onderste specificatie
Process Capability Index (methode 2): Cpk = MIN ( | )
3xσ 3xσ
− Een capabel proces moet minimaal een Cpk hebben van 1,0.
− Een capabel proces ligt niet noodzakelijkerwijs in het midden van de specificatie, maar valt binnen de
specificatie limieten aan beide extremen (einden).
Voorbeeld Process Capability Ratio Voorbeeld Process Capability Index
Bovenste limiet = 388 Bovenste specificatie = 385,1
Onderste limiet = 382 Onderste specificatie = 384,8
Standaardafwijking = 0,516 Proces gemiddelde inhoud = 385
Proces standaardafwijking = 0,05
bovenste limiet−onderste limiet 388−382 bovenste specificatie − x̅ x̅ − onderste specificatie
Cp = 6σ
= 6(0,516)
= 1,938 Cpk = MIN ( | )
3xσ 3xσ
385,1−385 385−384,8
Proces is dus in staat om onder beheerste = MIN ( | 3 x 0,05 ) = MIN(0,66|1,33) = 0,66
3x0,05
omstandigheden gewenste spreiding te leveren. Nieuwe machine is dus niet capabel voor de specificaties
Waarde van de Cpk interpreteren
− Zie tabel hiernaast.
De tabel hiernaast staat op het formuleblad van
het tentamen.
3
