Samenvatting A&I deel 2
B1
Spreidingsmaten & statistiek
Spreidingsmaten
Boxplot:
- Kleinste waarneming
- 1e kwartiel (Q1)
- Mediaan
- 3e kwartiel (Q3)
- Grootste waarneming
Standaardafwijking
Berekenen in 3 stappen:
1. Gemiddelde berekenen
2. Variantie berekenen
a. We berekenen van alle getallen wat de afwijking is t.o.v. het gemiddelde.
b. Nu nemen we van deze afwijkingen t.o.v. het gemiddelde het kwadraat.
c. Bereken het gemiddelde van deze getallen.
3. De wortel nemen van de variantie
Variantie
- Gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde
- Bruikbaar bij meetniveau ’s interval of ratio
Interval: en meetbare variabele waarvoor de afstanden tussen de mogelijke waarden
significant zijn
Ratio: ratiovariabele een meetbare variabele is waarvoor de afstanden tussen de
mogelijke waarden significant zijn en er een natuurlijk nulpunt is
- Zegt iets over de afstand van alle waarnemingen t.o.v. gemiddeld
- Uitgedrukt in 1 getal
- Let op: variantie is de = σ2 en niet de σ.
- Je hoeft dit niet 100% te kunnen, het is belangrijk te weten wat er in de formule gaat en wat we met de
output kunnen
Populatie versus Steekproef
Bij experimenten of metingen in de praktijk, gebruik je meestal een steekproef en niet een
gehele populatie, maar je weet nooit zeker hoe representatief je steekproef-omvang is.
We delen door N of door (n – 1) voor steekproef bij variantie
N = Populatie
, N – 1 = Steekproef
Variantie versus Standaarddeviatie
Gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddelde lastig te interpreteren
Terug vertalen naar bruikbare maat door wortel trekken:
- Standaarddeviatie = σ = √(σ2)
Normaalverdeling
o μ - 3σ
o μ - 2σ
o μ - 1σ
o μ
o μ + 1σ
o μ + 2σ
o μ + 3σ
Vuistregel in de praktijk
In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 2/3 van het aantal waarnemingen binnen
een afstand van 1 standaarddeviatie van het gemiddelde
In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 95% van het aantal waarnemingen
binnen een afstand van 2 standaarddeviaties van het gemiddelde
In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 99% van het aantal waarnemingen
binnen een afstand van 3 standaarddeviaties van het gemiddelde
Betrouwbaarheid
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval ligt binnen een afstand van 2σ rond het gemiddelde
(‘normaal verdeeld’)
Dit is een maat voor de nauwkeurigheid waarmee gemeten is
Er kan met 95% zekerheid gesteld worden dat het populatiegemiddelde binnen 2σ van het
steekproefgemiddelde ligt
Dat is dus vooral behulpzaam als de standaarddeviatie relatief klein is
Standaardfout = standaardafwijking in steekproefgemiddelde
Als je een waarde van een grootheid preciezer probeert te bepalen door herhaaldelijk
metingen uit te voeren, dan neemt de nauwkeurigheid toe met √(n)
B1
Spreidingsmaten & statistiek
Spreidingsmaten
Boxplot:
- Kleinste waarneming
- 1e kwartiel (Q1)
- Mediaan
- 3e kwartiel (Q3)
- Grootste waarneming
Standaardafwijking
Berekenen in 3 stappen:
1. Gemiddelde berekenen
2. Variantie berekenen
a. We berekenen van alle getallen wat de afwijking is t.o.v. het gemiddelde.
b. Nu nemen we van deze afwijkingen t.o.v. het gemiddelde het kwadraat.
c. Bereken het gemiddelde van deze getallen.
3. De wortel nemen van de variantie
Variantie
- Gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde
- Bruikbaar bij meetniveau ’s interval of ratio
Interval: en meetbare variabele waarvoor de afstanden tussen de mogelijke waarden
significant zijn
Ratio: ratiovariabele een meetbare variabele is waarvoor de afstanden tussen de
mogelijke waarden significant zijn en er een natuurlijk nulpunt is
- Zegt iets over de afstand van alle waarnemingen t.o.v. gemiddeld
- Uitgedrukt in 1 getal
- Let op: variantie is de = σ2 en niet de σ.
- Je hoeft dit niet 100% te kunnen, het is belangrijk te weten wat er in de formule gaat en wat we met de
output kunnen
Populatie versus Steekproef
Bij experimenten of metingen in de praktijk, gebruik je meestal een steekproef en niet een
gehele populatie, maar je weet nooit zeker hoe representatief je steekproef-omvang is.
We delen door N of door (n – 1) voor steekproef bij variantie
N = Populatie
, N – 1 = Steekproef
Variantie versus Standaarddeviatie
Gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddelde lastig te interpreteren
Terug vertalen naar bruikbare maat door wortel trekken:
- Standaarddeviatie = σ = √(σ2)
Normaalverdeling
o μ - 3σ
o μ - 2σ
o μ - 1σ
o μ
o μ + 1σ
o μ + 2σ
o μ + 3σ
Vuistregel in de praktijk
In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 2/3 van het aantal waarnemingen binnen
een afstand van 1 standaarddeviatie van het gemiddelde
In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 95% van het aantal waarnemingen
binnen een afstand van 2 standaarddeviaties van het gemiddelde
In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 99% van het aantal waarnemingen
binnen een afstand van 3 standaarddeviaties van het gemiddelde
Betrouwbaarheid
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval ligt binnen een afstand van 2σ rond het gemiddelde
(‘normaal verdeeld’)
Dit is een maat voor de nauwkeurigheid waarmee gemeten is
Er kan met 95% zekerheid gesteld worden dat het populatiegemiddelde binnen 2σ van het
steekproefgemiddelde ligt
Dat is dus vooral behulpzaam als de standaarddeviatie relatief klein is
Standaardfout = standaardafwijking in steekproefgemiddelde
Als je een waarde van een grootheid preciezer probeert te bepalen door herhaaldelijk
metingen uit te voeren, dan neemt de nauwkeurigheid toe met √(n)
