MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
TRIGONOMETRÍA
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, MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
UNIDAD DIDÁCTICA 6: Trigonometría
1. ÍNDICE
1. Introducción
2. Ángulos
3. Sistemas de medición de ángulos
4. Funciones trigonométricas de un ángulo
5. Teorema de Pitágoras
6. Problemas sobre resolución de triángulos rectángulos
2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO
En esta unidad vamos a introducir las razones trigonométricas seno, coseno y tangente
de un ángulo. Centraremos nuestros cálculos a las razones trigonométricas de ángulos agudos.
Para ello comenzaremos la unidad introduciendo los conceptos básicos relacionados con los
ángulos, así como, los dos sistemas básicos de medición de ángulos. Finalmente,
introduciremos el teorema de Pitágoras y problemas de aplicación de dicho teorema.
3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Saber calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Conocer el enunciado del teorema de Pitágoras.
• Saber resolver problemas de triángulos rectángulos.
• Saber aplicar el teorema de Pitágoras a problemas aplicados.
4. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
1. Introducción
La palabra trigonometría proviene del griego trí = tres, gonon = ángulo y metria =
medida. Es la parte de la Matemática que nos ayuda a resolver problemas relacionando y
haciendo cálculos con las medidas de los lados y los ángulos de un triángulo. En esta
Unidad estudiaremos básicamente sólo un sistemas de medición de ángulos, aunque
mencionaremos un segundo sistema, para luego introducir las principales funciones
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trigonométricas: seno, coseno y tangente, observando su relación en los distintos
cuadrantes.
Estos recursos nos ayudarán a resolver problemas como el siguiente: ¿Cómo medir el
ancho de un río sin cruzarlo?. Supongamos que se tienen aparatos para medir distancias
y para medir ángulos pero no se puede cruzar el río. Además la orilla es escarpada y sólo
es posible moverse perpendicularmente al río, donde hay un camino. ¿Cómo medir el
ancho del río?.
Este y otros problemas similares han podido ser resueltos desde la antigüedad
utilizando las relaciones trigonométricas entre los ángulos y los lados de los triángulos. En
esta Unidad también recordaremos algunas de ellas.
2. Ángulos
Ejemplo:
• Ángulo nulo
• Ángulo recto
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• Ángulo llano
• Ángulo de 1 giro
Si colocamos el origen de un ángulo = AO ˆB en el origen de coordenadas y hacemos
coincidir el lado inicial l1 con el semieje positivo de las x, entonces el lado terminal l2
quedará en algún cuadrante.
l2 está en el primer cuadrante
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1. Introducción
2. Ángulos
3. Sistemas de medición de ángulos
4. Funciones trigonométricas de un ángulo
5. Teorema de Pitágoras
6. Problemas sobre resolución de triángulos rectángulos
2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO
En esta unidad vamos a introducir las razones trigonométricas seno, coseno y tangente
de un ángulo. Centraremos nuestros cálculos a las razones trigonométricas de ángulos agudos.
Para ello comenzaremos la unidad introduciendo los conceptos básicos relacionados con los
ángulos, así como, los dos sistemas básicos de medición de ángulos. Finalmente,
introduciremos el teorema de Pitágoras y problemas de aplicación de dicho teorema.
3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Saber calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Conocer el enunciado del teorema de Pitágoras.
• Saber resolver problemas de triángulos rectángulos.
• Saber aplicar el teorema de Pitágoras a problemas aplicados.
4. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
1. Introducción
La palabra trigonometría proviene del griego trí = tres, gonon = ángulo y metria =
medida. Es la parte de la Matemática que nos ayuda a resolver problemas relacionando y
haciendo cálculos con las medidas de los lados y los ángulos de un triángulo. En esta
Unidad estudiaremos básicamente sólo un sistemas de medición de ángulos, aunque
mencionaremos un segundo sistema, para luego introducir las principales funciones
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trigonométricas: seno, coseno y tangente, observando su relación en los distintos
cuadrantes.
Estos recursos nos ayudarán a resolver problemas como el siguiente: ¿Cómo medir el
ancho de un río sin cruzarlo?. Supongamos que se tienen aparatos para medir distancias
y para medir ángulos pero no se puede cruzar el río. Además la orilla es escarpada y sólo
es posible moverse perpendicularmente al río, donde hay un camino. ¿Cómo medir el
ancho del río?.
Este y otros problemas similares han podido ser resueltos desde la antigüedad
utilizando las relaciones trigonométricas entre los ángulos y los lados de los triángulos. En
esta Unidad también recordaremos algunas de ellas.
2. Ángulos
Ejemplo:
• Ángulo nulo
• Ángulo recto
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• Ángulo llano
• Ángulo de 1 giro
Si colocamos el origen de un ángulo = AO ˆB en el origen de coordenadas y hacemos
coincidir el lado inicial l1 con el semieje positivo de las x, entonces el lado terminal l2
quedará en algún cuadrante.
l2 está en el primer cuadrante
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