MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
MATRICES
Y
DETERMINANTE
S
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, MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
UNIDAD DIDÁCTICA 3: Matrices y determinantes
1. ÍNDICE
1) Introducción
2) Definición de matriz
3) Algunos tipos de matrices
4) Operaciones de matrices
5) Inversa de una matriz
6) Traspuesta de una matriz
7) Otros tipos de matrices
8) Determinantes
9) Aplicaciones del cálculo matricial
2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA
EL ESTUDIO
En esta unidad didáctica vamos a introducir las matrices, los principales tipos de matrices y
las operaciones algebraicas con sus respectivas propiedades. Aunque los conceptos se
introducirán para matrices de cualquier tamaño, sólo trabajaremos con matrices en las que
ni el número de filas ni el de columnas excedan de tres. También introduciremos el cálculo
de determinante para matrices de tamaño 2x2 y 3x3. Finalmente, introduciremos dos
aplicaciones del cálculo de matrices.
3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Conocer algunos tipos de matrices.
• Conocer las principales operaciones con matrices
• Conocer algunas aplicaciones del cálculo matricial.
4. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
1. Introducción
El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y
manipulación de datos como en el cálculo numérico y simbólico que se deriva de los
modelos matemáticos utilizados para resolver problemas en diferentes disciplinas como,
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, MATEMÁTICAS
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por ejemplo, las ciencias sociales, las ingenierías, economía, física, estadística y las
diferentes ramas de las matemáticas entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales,
el cálculo numérico y, por supuesto, el álgebra.
2. Definición de matriz
Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en
m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:
Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los
subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i)
y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y
columna 5.
8 1 4
Por ejemplo: Sea M= 5 5 3 entonces el orden de M es 2×3 (2 filas y 3 columnas) y
sus elementos son: m11=8 , m12=1, m13 =4, m21=5, m22=5, m23=3.
Dos matrices A=( aij ) y B=( bij ), de orden n×m, son iguales si bij=aij para todo i=1,2,... n y
j=1,2,…m. Es decir, dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y los elementos
que ocupan la misma posición en ambas matrices coinciden.
3. Algunos tipos de matrices
Matriz Cuadrada: Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m).
En ese caso se dice que la matriz es de orden n. Por ejemplo, la matriz
es cuadrada de orden 3.
Denotaremos el conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n por Mn. Así, en el
ejemplo anterior, A M 3 .
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1. ÍNDICE
1) Introducción
2) Definición de matriz
3) Algunos tipos de matrices
4) Operaciones de matrices
5) Inversa de una matriz
6) Traspuesta de una matriz
7) Otros tipos de matrices
8) Determinantes
9) Aplicaciones del cálculo matricial
2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA
EL ESTUDIO
En esta unidad didáctica vamos a introducir las matrices, los principales tipos de matrices y
las operaciones algebraicas con sus respectivas propiedades. Aunque los conceptos se
introducirán para matrices de cualquier tamaño, sólo trabajaremos con matrices en las que
ni el número de filas ni el de columnas excedan de tres. También introduciremos el cálculo
de determinante para matrices de tamaño 2x2 y 3x3. Finalmente, introduciremos dos
aplicaciones del cálculo de matrices.
3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Conocer algunos tipos de matrices.
• Conocer las principales operaciones con matrices
• Conocer algunas aplicaciones del cálculo matricial.
4. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
1. Introducción
El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y
manipulación de datos como en el cálculo numérico y simbólico que se deriva de los
modelos matemáticos utilizados para resolver problemas en diferentes disciplinas como,
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por ejemplo, las ciencias sociales, las ingenierías, economía, física, estadística y las
diferentes ramas de las matemáticas entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales,
el cálculo numérico y, por supuesto, el álgebra.
2. Definición de matriz
Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en
m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:
Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los
subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i)
y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y
columna 5.
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Por ejemplo: Sea M= 5 5 3 entonces el orden de M es 2×3 (2 filas y 3 columnas) y
sus elementos son: m11=8 , m12=1, m13 =4, m21=5, m22=5, m23=3.
Dos matrices A=( aij ) y B=( bij ), de orden n×m, son iguales si bij=aij para todo i=1,2,... n y
j=1,2,…m. Es decir, dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y los elementos
que ocupan la misma posición en ambas matrices coinciden.
3. Algunos tipos de matrices
Matriz Cuadrada: Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m).
En ese caso se dice que la matriz es de orden n. Por ejemplo, la matriz
es cuadrada de orden 3.
Denotaremos el conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n por Mn. Así, en el
ejemplo anterior, A M 3 .
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