MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
SISTEMAS
DE
ECUACIONES
LINEALES
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, MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
UNIDAD DIDÁCTICA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2. ÍNDICE
1. Introducción: descripción
2. Resolución de sistemas y sistemas equivalentes
3. Clasificación de sistemas
4. Métodos de resolución de sistemas lineales con dos incógnitas
a. Método de sustitución
b. Método de igualación
c. Método de reducción
5. Resolución de sistemas lineales con tres incógnitas
6. Casos especiales
7. Problemas de aplicación
2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES
PARA EL ESTUDIO
En esta unidad didáctica vamos a estudiar la resolución algebraica de sistemas de
ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y de tres ecuaciones con tres
incógnitas.
3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Resolver, por los distintos métodos, sistemas de ecuaciones lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas y de tres ecuaciones con tres incógnitas.
• Identificar, plantear y resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales y
especificar las soluciones.
4. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
1. Introducción: descripción
Llamamos sistema de ecuaciones a un conjunto cualquiera de ecuaciones que deben
verificarse para unos mismos valores de las incógnitas. Por ejemplo las ecuaciones:
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, MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
3x2 - 2x + 3y = y - 1
2y - 3y2 = 3x + 4 formarían un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
x+y+z=4
El conjunto de ecuaciones: 3x - 2y - z = 4
x + 3y - 5z = -1 formarían un sistema de tres
ecuaciones con tres incógnitas.
Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre
elevada alguna incógnita del sistema.
El primer ejemplo planteado es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de
segundo grado. Sin embargo, el ejemplo anterior es un sistema de tres ecuaciones de
grado uno o lineales con tres incógnitas.
x + y = −2
El sistema de ecuaciones 2x − y = 0 es de primer grado con dos incógnitas
Cuando el sistema de ecuaciones es de primer grado y además no aparecen
términos con las incógnitas multiplicadas entre sí (tipo x.y) se dice que es un
sistema de ecuaciones lineales.
Es con este tipo de sistemas y para el caso de dos y tres incógnitas, con los que vamos
a trabajar en este tema.
2. Resolución de sistemas y sistemas equivalentes.
Resolver un sistema de ecuaciones consiste en hallar unos valores que, sustituidos en la
incógnitas, transforman las ecuaciones en identidades, es decir, se satisfacen todas y
cada una de las ecuaciones que forman el sistema.
Soluciones de un sistema son los grupos de valores de las incógnitas que verifican al
mismo tiempo todas las ecuaciones.
Ejemplo: Los sistemas
5
x−y=3 3x+2
y=7
y
x+=
y3 5 −
x3y=−
1
son equivalentes ya que tienen las mismas soluciones: x=1, y=2
3. Clasificación de los sistemas de ecuaciones
Según las soluciones, los sistemas se clasifican en: compatibles e incompatibles.
Un sistema de ecuaciones lineales es
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DE
ECUACIONES
LINEALES
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UNIDAD DIDÁCTICA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2. ÍNDICE
1. Introducción: descripción
2. Resolución de sistemas y sistemas equivalentes
3. Clasificación de sistemas
4. Métodos de resolución de sistemas lineales con dos incógnitas
a. Método de sustitución
b. Método de igualación
c. Método de reducción
5. Resolución de sistemas lineales con tres incógnitas
6. Casos especiales
7. Problemas de aplicación
2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES
PARA EL ESTUDIO
En esta unidad didáctica vamos a estudiar la resolución algebraica de sistemas de
ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y de tres ecuaciones con tres
incógnitas.
3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Resolver, por los distintos métodos, sistemas de ecuaciones lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas y de tres ecuaciones con tres incógnitas.
• Identificar, plantear y resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales y
especificar las soluciones.
4. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
1. Introducción: descripción
Llamamos sistema de ecuaciones a un conjunto cualquiera de ecuaciones que deben
verificarse para unos mismos valores de las incógnitas. Por ejemplo las ecuaciones:
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3x2 - 2x + 3y = y - 1
2y - 3y2 = 3x + 4 formarían un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
x+y+z=4
El conjunto de ecuaciones: 3x - 2y - z = 4
x + 3y - 5z = -1 formarían un sistema de tres
ecuaciones con tres incógnitas.
Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre
elevada alguna incógnita del sistema.
El primer ejemplo planteado es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de
segundo grado. Sin embargo, el ejemplo anterior es un sistema de tres ecuaciones de
grado uno o lineales con tres incógnitas.
x + y = −2
El sistema de ecuaciones 2x − y = 0 es de primer grado con dos incógnitas
Cuando el sistema de ecuaciones es de primer grado y además no aparecen
términos con las incógnitas multiplicadas entre sí (tipo x.y) se dice que es un
sistema de ecuaciones lineales.
Es con este tipo de sistemas y para el caso de dos y tres incógnitas, con los que vamos
a trabajar en este tema.
2. Resolución de sistemas y sistemas equivalentes.
Resolver un sistema de ecuaciones consiste en hallar unos valores que, sustituidos en la
incógnitas, transforman las ecuaciones en identidades, es decir, se satisfacen todas y
cada una de las ecuaciones que forman el sistema.
Soluciones de un sistema son los grupos de valores de las incógnitas que verifican al
mismo tiempo todas las ecuaciones.
Ejemplo: Los sistemas
5
x−y=3 3x+2
y=7
y
x+=
y3 5 −
x3y=−
1
son equivalentes ya que tienen las mismas soluciones: x=1, y=2
3. Clasificación de los sistemas de ecuaciones
Según las soluciones, los sistemas se clasifican en: compatibles e incompatibles.
Un sistema de ecuaciones lineales es
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