Inhoudsopgave
Week 1/college 1: Betrouwbaarheidsintervallen (§6.1).......................3
Centrale limietstelling:................................................................................................ 3
Schatten met een betrouwbaarheidsinterval (BHI) (H6...............................................3
Hoe wordt de breedte van het BHI beïnvloed?............................................................3
Week 1/college 2: Significantietoesting (§6.2)...................................5
Stappen significantietoetsing:....................................................................................5
Week 2/college 3: Details significantietoetsing en BHI (§6.2-6.3 +
Brightspace)...................................................................................8
Significantieniveau alpha (𝛼)......................................................................................8
Type I en II fouten....................................................................................................... 8
Verschil informatie in BHI en p-waarde.......................................................................9
Overzicht statistische inferentie.................................................................................9
Problemen met signficantietoetsing...........................................................................9
Effectgroottes............................................................................................................. 9
Week 3/college 4: Power (onderscheidingsvermogen, §6.4)..............10
Onderscheidingsvermogen (Engelse term: power)...................................................10
Hoe bereken je power?............................................................................................. 10
Welke factoren beïnvloeden het onderscheidingsvermogen?...................................11
Type I en type II fouten............................................................................................. 11
Week 3/college 5: Een-steekproef t-toets (§7.1 + Brightspace).........12
Week 3/college 5: Gepaarde t-toets ((§7.1 + Brightspace)................13
Week 4/college 6: Twee steekproeven t-toetsen (§7.2 + Brightspace)
....................................................................................................14
T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (equal variances NOT assumed).....14
T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (equal variances NOT assumed) – BHI
berekenen................................................................................................................. 15
T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (equal variances assumed).............16
T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (equal variances assumed) - BHI
berekenen................................................................................................................. 16
Week 4/college 7: Tekentoets (§7.3)................................................18
Week 4/college 7: Inferentie voor proporties (§8.1)..........................20
Inferentie voor p....................................................................................................... 20
95% BHI berekenen voor p.......................................................................................20
Large sample significantietoets voor p.....................................................................22
Steekproefgrootte kiezen (met een (on)bekende p) – 95% BHI................................22
Week 5/college 8: Inferentie twee proporties, BHI (§8.2)..................24
Week 5/college 8: Inferentie twee proporties, significantietoets (§8.2)
....................................................................................................25
Week 5/college 8: Overzicht inferentie twee proporties (§8.2 - HC)..........................26
Week 5 /college 9: Chi-kwadraat toetsen (kruistabelanalyses, H9)....27
Chi-kwadraat voor samenhang (independence).......................................................27
Chi kwadraat voor verdelingen (Goodness of fit)......................................................29
Week 6/college 10: Bayesiaanse hypothesetoetsing (Brightspace)....31
Bayesiaanse hypothesetoetsing: in het kort.............................................................31
Bayes Theorem (Bayes’ Rule)...................................................................................32
,
,Week 1/college 1: Betrouwbaarheidsintervallen (§6.1)
Statistische inferentie gebruikt steekproefinformatie om uitspraken te
doen over de populatie.
- Statistic beschrijft steekproef: x en ^p
- Parameter beschrijft de populatie: μ en p
Centrale limietstelling:
Als n groot is, dan is de steekproevenverdeling van het
σ
steekproefgemiddelde X ongeveer normaal verdeeld: X ≈ N (μ , )
√n
- Dit geld altijd, ongeacht de vorm van de populatieverdeling.
- Voorwaarde: SRS (Single Random Sample), eindige σ en voldoende
grote n.
σ
- Als X N ( μ , ), dan is X exact normaal verdeeld, ook als de n klein
√n
is (denk bijv. aan lengte in een populatie. Of je steekproef nou
bestaat uit 10 mensen of uit 1000, lengte is normaal verdeeld).
Schatten met een betrouwbaarheidsinterval (BHI) (H6
Met het BHI (95%) kan je met 95% zekerheid zeggen dat het
populatiegemiddelde in dit interval ligt.
- Als je een BHI opstelt van 90% wordt het interval kleiner
(nauwkeuriger), maar krijg je een kleinere kans dat het
populatiegemiddelde ( μ)ertussen zit.
- Als je een BHI opstelt van 99% wordt het interval groter (minder
nauwkeurig), maar krijg je een grotere kans dat het
populatiegemiddelde ( μ) er wel tussen zit.
σ
Formule BHI: x ± z*
√n
Z* bereken je door P.
- P = (1-0.X)/2 en vervolgens P
opzoeken in tabel A.
- Mocht je een BHI van 80% hebben,
bereken je P dus door P = (1-0.8)/2 =
0.1
Hoe wordt de breedte van het BHI beïnvloed?
- De kritieke waarde z* wordt bepaald door de keuze van het
betrouwbaarheidsinterval C. Hoe kleiner C, hoe kleiner z*, hoe
smaller het BHI.
- De populatiestandaarddeviatie σ . Hoe kleiner σ , hoe smaller het BHI.
σ is een kenmerk van de populatie en kan je niet veranderen.
σ
- Steekproefgrootte n. Hoe groter n, hoe kleiner (kleinere
√n
variabiliteit), hoe smaller het BHI.
, Steekproefgrootte n kiezen op basis van een bepaalde breedte van het
BHI:
De breedte van het BHI wordt bepaald door de margin of error, m. Om n te
z∗σ 2
krijgen, los je de formule op: n=( )
m
Week 1/college 1: Betrouwbaarheidsintervallen (§6.1).......................3
Centrale limietstelling:................................................................................................ 3
Schatten met een betrouwbaarheidsinterval (BHI) (H6...............................................3
Hoe wordt de breedte van het BHI beïnvloed?............................................................3
Week 1/college 2: Significantietoesting (§6.2)...................................5
Stappen significantietoetsing:....................................................................................5
Week 2/college 3: Details significantietoetsing en BHI (§6.2-6.3 +
Brightspace)...................................................................................8
Significantieniveau alpha (𝛼)......................................................................................8
Type I en II fouten....................................................................................................... 8
Verschil informatie in BHI en p-waarde.......................................................................9
Overzicht statistische inferentie.................................................................................9
Problemen met signficantietoetsing...........................................................................9
Effectgroottes............................................................................................................. 9
Week 3/college 4: Power (onderscheidingsvermogen, §6.4)..............10
Onderscheidingsvermogen (Engelse term: power)...................................................10
Hoe bereken je power?............................................................................................. 10
Welke factoren beïnvloeden het onderscheidingsvermogen?...................................11
Type I en type II fouten............................................................................................. 11
Week 3/college 5: Een-steekproef t-toets (§7.1 + Brightspace).........12
Week 3/college 5: Gepaarde t-toets ((§7.1 + Brightspace)................13
Week 4/college 6: Twee steekproeven t-toetsen (§7.2 + Brightspace)
....................................................................................................14
T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (equal variances NOT assumed).....14
T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (equal variances NOT assumed) – BHI
berekenen................................................................................................................. 15
T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (equal variances assumed).............16
T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (equal variances assumed) - BHI
berekenen................................................................................................................. 16
Week 4/college 7: Tekentoets (§7.3)................................................18
Week 4/college 7: Inferentie voor proporties (§8.1)..........................20
Inferentie voor p....................................................................................................... 20
95% BHI berekenen voor p.......................................................................................20
Large sample significantietoets voor p.....................................................................22
Steekproefgrootte kiezen (met een (on)bekende p) – 95% BHI................................22
Week 5/college 8: Inferentie twee proporties, BHI (§8.2)..................24
Week 5/college 8: Inferentie twee proporties, significantietoets (§8.2)
....................................................................................................25
Week 5/college 8: Overzicht inferentie twee proporties (§8.2 - HC)..........................26
Week 5 /college 9: Chi-kwadraat toetsen (kruistabelanalyses, H9)....27
Chi-kwadraat voor samenhang (independence).......................................................27
Chi kwadraat voor verdelingen (Goodness of fit)......................................................29
Week 6/college 10: Bayesiaanse hypothesetoetsing (Brightspace)....31
Bayesiaanse hypothesetoetsing: in het kort.............................................................31
Bayes Theorem (Bayes’ Rule)...................................................................................32
,
,Week 1/college 1: Betrouwbaarheidsintervallen (§6.1)
Statistische inferentie gebruikt steekproefinformatie om uitspraken te
doen over de populatie.
- Statistic beschrijft steekproef: x en ^p
- Parameter beschrijft de populatie: μ en p
Centrale limietstelling:
Als n groot is, dan is de steekproevenverdeling van het
σ
steekproefgemiddelde X ongeveer normaal verdeeld: X ≈ N (μ , )
√n
- Dit geld altijd, ongeacht de vorm van de populatieverdeling.
- Voorwaarde: SRS (Single Random Sample), eindige σ en voldoende
grote n.
σ
- Als X N ( μ , ), dan is X exact normaal verdeeld, ook als de n klein
√n
is (denk bijv. aan lengte in een populatie. Of je steekproef nou
bestaat uit 10 mensen of uit 1000, lengte is normaal verdeeld).
Schatten met een betrouwbaarheidsinterval (BHI) (H6
Met het BHI (95%) kan je met 95% zekerheid zeggen dat het
populatiegemiddelde in dit interval ligt.
- Als je een BHI opstelt van 90% wordt het interval kleiner
(nauwkeuriger), maar krijg je een kleinere kans dat het
populatiegemiddelde ( μ)ertussen zit.
- Als je een BHI opstelt van 99% wordt het interval groter (minder
nauwkeurig), maar krijg je een grotere kans dat het
populatiegemiddelde ( μ) er wel tussen zit.
σ
Formule BHI: x ± z*
√n
Z* bereken je door P.
- P = (1-0.X)/2 en vervolgens P
opzoeken in tabel A.
- Mocht je een BHI van 80% hebben,
bereken je P dus door P = (1-0.8)/2 =
0.1
Hoe wordt de breedte van het BHI beïnvloed?
- De kritieke waarde z* wordt bepaald door de keuze van het
betrouwbaarheidsinterval C. Hoe kleiner C, hoe kleiner z*, hoe
smaller het BHI.
- De populatiestandaarddeviatie σ . Hoe kleiner σ , hoe smaller het BHI.
σ is een kenmerk van de populatie en kan je niet veranderen.
σ
- Steekproefgrootte n. Hoe groter n, hoe kleiner (kleinere
√n
variabiliteit), hoe smaller het BHI.
, Steekproefgrootte n kiezen op basis van een bepaalde breedte van het
BHI:
De breedte van het BHI wordt bepaald door de margin of error, m. Om n te
z∗σ 2
krijgen, los je de formule op: n=( )
m
