Wiskunde: tweedegraadsfunctes tteerie
Een tweedegraadsfuncte ef kwadratscte functe is een functe et een veersctrif van de ver
f(x)=ax² + bx + c et a, b en c ∈ IR en a ≠ 0
1) De functies f(x) = ax²
- f(x) = x²
Het laagste punt van de grafek nee en we tet dal. De functe bereikt een minimum veer x = 0, dat gelijk
is aan 0.
Deze grafek is een dalparabool.
- f(x) = -x²
Het teegste punt van de grafek nee en we de top. De functe bereikt een maximum veer x = 0
Deze grafek is een bergparabool.
- f(x) = ax²
|a|> 1 de grafek werdt s aller
0 < |a|<1 de grafek werdt breder
Als a > 0, das is de grafek een dalparabeel.
Als a < 0, dan is de grafek een bergparabeel.
2) De functies f(x) = a(x-α)² + β
- f(x) = a(x-α) ² + β
vertcaal versctuiven: |β| eenteden β > 0 naar beven
β < 0 naar beneden
terizent. versctuiven: |α|eenteden α > 0 naar rectts
α < 0 naar links
In tet veersctrif is tet teken van α tegengesteld!
SA: x = α Tep: (α; β)
3) De functies f(x) = ax²+ bx + c
Je kunt de alge ene ver eek sctrijven als een ver et de tep.
( ( ))
2
−b 4 ac−b ²
Je beke t dan a x− +
2a 4a
−b
Hieruit kun je besluiten dat α gelijk is aan
2a
4 ac−b ²
en β gelijk is aan
4a
Een tweedegraadsfuncte ef kwadratscte functe is een functe et een veersctrif van de ver
f(x)=ax² + bx + c et a, b en c ∈ IR en a ≠ 0
1) De functies f(x) = ax²
- f(x) = x²
Het laagste punt van de grafek nee en we tet dal. De functe bereikt een minimum veer x = 0, dat gelijk
is aan 0.
Deze grafek is een dalparabool.
- f(x) = -x²
Het teegste punt van de grafek nee en we de top. De functe bereikt een maximum veer x = 0
Deze grafek is een bergparabool.
- f(x) = ax²
|a|> 1 de grafek werdt s aller
0 < |a|<1 de grafek werdt breder
Als a > 0, das is de grafek een dalparabeel.
Als a < 0, dan is de grafek een bergparabeel.
2) De functies f(x) = a(x-α)² + β
- f(x) = a(x-α) ² + β
vertcaal versctuiven: |β| eenteden β > 0 naar beven
β < 0 naar beneden
terizent. versctuiven: |α|eenteden α > 0 naar rectts
α < 0 naar links
In tet veersctrif is tet teken van α tegengesteld!
SA: x = α Tep: (α; β)
3) De functies f(x) = ax²+ bx + c
Je kunt de alge ene ver eek sctrijven als een ver et de tep.
( ( ))
2
−b 4 ac−b ²
Je beke t dan a x− +
2a 4a
−b
Hieruit kun je besluiten dat α gelijk is aan
2a
4 ac−b ²
en β gelijk is aan
4a
