Hoofdstuk 2 - Beweging
§2.1 - Onderzoek naar bewegingen
De plaats x van een voorwerp is de afstand tot het (gekozen) startpunt.
(x,t)-diagram = (plaats,tijd)-diagram
De verplaatsing Δx is het verschil tussen twee plaatsen: Δx = xeind - xbegin
Afgelegde weg = het aantal meters dat je hebt afgelegd tussen begin- en eindpunt
Videometen is een van de manieren om een beweging vast te leggen. Je filmt een
bewegend voorwerp en legt de beweging vast op een aantal afzonderlijke beelden. Daarbij
is bekend hoeveel beelden per seconde je maakt tijdens het filmen. Je kunt dan van elk
beeld het tijdstip berekenen waarop het is gemaakt.
Voorbeeld
Zie het figur hierboven. Tijdens de videometing zijn twee beelden per seconde gemaakt. De
bus vertrekt op t = 0 s. Bepaal hoeveel meter de bus na 4,0 s heeft afgelegd.
Uitwerking
Er worden twee beelden per seconde gemaakt, dus het tijdsverschil tussen twee beelden is
een halve seconde. Als het eerste beeld op t = 0 s is gemaakt, dan hoort het negende beeld
bij t = 4,0 s. In het figuur hierboven is de afstand van de eerste stip tot de negende stip gelijk
aan 4,25 cm. Op de foto is de lengte van de bus 5,95 cm. De bus heeft in werkelijkheid een
lengte van 10 m. Dus 1,0 cm op de foto komt overeen met 10 : 5,95 = 1,68 m in
werkelijkheid. De schaal is 1 cm = 1,68 m. Dus 4,25 cm is in werkelijkheid gelijk aan 4,25 x
1,68 = 7,17 m
Een beweging kun je ook vastleggen op een stroboscopische foto. De camera maakt met
vaste tussenpozen een momentopname en zet al deze beelden over elkaar heen.
Je kunt ultrasoon geluid gebruiken om de plaats van een voorwerp te bepalen. De frequentie
van ultrasoon geluid is zo hoog dat mensen die toon niet kunnen horen. Een ultrasone
plaatssensor zendt heel kort een hoge toon uit (= puls). Tegelijkertijd start een teller. Het
voorwerp kaatst de puls terug. De sensor vangt de teruggekaatste puls weer op en stopt de
,teller. Uit die tijd die de teller aangeeft en de geluidssnelheid berekent de sensor de afstand
tot het voorwerp.
Voorbeeld
Een ultrasone plaatssensor zendt een puls uit richting een voorwerp. Na 2,5 ms wordt de
puls weer ontvangen. Bereken de afstand tussen de plaatssensor en het voorwerp.
Uitwerking
s=v•t
v = 0,343•103 m s-1 (zie binas tabel 15A)
t = 2,5 ms = 2,5•10-3 s
s = 0,343•103 x 2,5•10-3 = 0,857 m
De tijd 2,5 ms is de tijd waarin de puls heen- en weer teruggaat. Je moet dus nog gedeeld
door 2 doen.
0,857 : 2 = 0,43 m
Een lichtpoortje bestaat uit een lichtbron en een lichtsensor. Als een voorwerp tussen de
lichtbron en -sensor gaat, ontvangt de sensor geen licht. De timer meet hoelang de sensor
geen licht ontvangt en hiermee kun je de (gemiddelde) snelheid van het voorwerp
berekenen.
§2.2 - Eenparig rechtlijnige beweging
De gemiddelde snelheid kun je berekenen met de formule:
vgem = Δx : Δt
vgem = gemiddelde snelheid in m s-1
Δx = verplaatsing in m
Δt = benodigde tijd in s Δt = teind - tbegin
Een beweging langs een rechte lijn met een constante snelheid heet een eenparige
beweging.
Voorbeeld
Bepaal de snelheid van de auto met behulp van de
grafiek.
Uitwerking
v = Δx : Δt = xeind - xbegin : teind - tbegin
v = 150 - 0 : 6,0 - 0
v = 25 m s-1
, Als de snelheid constant is, is de grafiek in een
(snelheid, tijd)-diagram een rechte lijn evenwijdig aan
de tijdas. De snelheid heeft immers op elk tijdstip
dezelfde waarde. De oppervlakte tussen twee
tijdstippen in een (v,t)-diagram is dus gelijk aan de
verplaatsing tussen die twee tijdstippen. Omdat je een
oppervlakte uitrekent, heet deze werkwijze de
oppervlaktemethode.
Gebruik je de oppervlaktemethode, dan leid je de
eenheid van de verplaatsing af door de eenheden
langs de assen met elkaar te vermenigvuldigen.
§2.3 - Eenparig versnelde beweging
Een beweging waarbij de snelheid gelijkmatig toeneemt, noem je een eenparig versnelde
beweging.
De formule is:
𝑎 = Δv : Δt
𝑎 = versnelling in m s-2
Δv = verandering van snelheid in m s-1
Δt = benodigde tijd in s
De versnelling tijdens een vrije val is constant. Deze versnelling heet de valversnelling met
symbool 𝑔. In Nederland geldt 𝑔 = 9,81 m s-2.
De steilheid op een tijdstip bepaal je met de steilheid van de
grafiek. Hoe steil een grafiek is op een tijdstip bepaal je met
de raaklijnmethode. Dit doe je als volgt:
1. Teken op dat tijdstip de raaklijn aan de grafiek
2. De raaklijn verleng je aan beide kanten tot aan de
randen van het diagram
3. Bepaal de steilheid van de raaklijn met behulp van
twee punten op de lijn die ver uit elkaar liggen
Een nauwkeurige bepaling van de gemiddelde snelheid gaat
als volgt:
1. Teken een lijn door de twee punten op de grafieklijn die
behoren bij de twee tijdstippen
2. Verleng deze lijn aan beide randen van het diagram
3. Bepaal de steilheid van de snijlijn.
§2.1 - Onderzoek naar bewegingen
De plaats x van een voorwerp is de afstand tot het (gekozen) startpunt.
(x,t)-diagram = (plaats,tijd)-diagram
De verplaatsing Δx is het verschil tussen twee plaatsen: Δx = xeind - xbegin
Afgelegde weg = het aantal meters dat je hebt afgelegd tussen begin- en eindpunt
Videometen is een van de manieren om een beweging vast te leggen. Je filmt een
bewegend voorwerp en legt de beweging vast op een aantal afzonderlijke beelden. Daarbij
is bekend hoeveel beelden per seconde je maakt tijdens het filmen. Je kunt dan van elk
beeld het tijdstip berekenen waarop het is gemaakt.
Voorbeeld
Zie het figur hierboven. Tijdens de videometing zijn twee beelden per seconde gemaakt. De
bus vertrekt op t = 0 s. Bepaal hoeveel meter de bus na 4,0 s heeft afgelegd.
Uitwerking
Er worden twee beelden per seconde gemaakt, dus het tijdsverschil tussen twee beelden is
een halve seconde. Als het eerste beeld op t = 0 s is gemaakt, dan hoort het negende beeld
bij t = 4,0 s. In het figuur hierboven is de afstand van de eerste stip tot de negende stip gelijk
aan 4,25 cm. Op de foto is de lengte van de bus 5,95 cm. De bus heeft in werkelijkheid een
lengte van 10 m. Dus 1,0 cm op de foto komt overeen met 10 : 5,95 = 1,68 m in
werkelijkheid. De schaal is 1 cm = 1,68 m. Dus 4,25 cm is in werkelijkheid gelijk aan 4,25 x
1,68 = 7,17 m
Een beweging kun je ook vastleggen op een stroboscopische foto. De camera maakt met
vaste tussenpozen een momentopname en zet al deze beelden over elkaar heen.
Je kunt ultrasoon geluid gebruiken om de plaats van een voorwerp te bepalen. De frequentie
van ultrasoon geluid is zo hoog dat mensen die toon niet kunnen horen. Een ultrasone
plaatssensor zendt heel kort een hoge toon uit (= puls). Tegelijkertijd start een teller. Het
voorwerp kaatst de puls terug. De sensor vangt de teruggekaatste puls weer op en stopt de
,teller. Uit die tijd die de teller aangeeft en de geluidssnelheid berekent de sensor de afstand
tot het voorwerp.
Voorbeeld
Een ultrasone plaatssensor zendt een puls uit richting een voorwerp. Na 2,5 ms wordt de
puls weer ontvangen. Bereken de afstand tussen de plaatssensor en het voorwerp.
Uitwerking
s=v•t
v = 0,343•103 m s-1 (zie binas tabel 15A)
t = 2,5 ms = 2,5•10-3 s
s = 0,343•103 x 2,5•10-3 = 0,857 m
De tijd 2,5 ms is de tijd waarin de puls heen- en weer teruggaat. Je moet dus nog gedeeld
door 2 doen.
0,857 : 2 = 0,43 m
Een lichtpoortje bestaat uit een lichtbron en een lichtsensor. Als een voorwerp tussen de
lichtbron en -sensor gaat, ontvangt de sensor geen licht. De timer meet hoelang de sensor
geen licht ontvangt en hiermee kun je de (gemiddelde) snelheid van het voorwerp
berekenen.
§2.2 - Eenparig rechtlijnige beweging
De gemiddelde snelheid kun je berekenen met de formule:
vgem = Δx : Δt
vgem = gemiddelde snelheid in m s-1
Δx = verplaatsing in m
Δt = benodigde tijd in s Δt = teind - tbegin
Een beweging langs een rechte lijn met een constante snelheid heet een eenparige
beweging.
Voorbeeld
Bepaal de snelheid van de auto met behulp van de
grafiek.
Uitwerking
v = Δx : Δt = xeind - xbegin : teind - tbegin
v = 150 - 0 : 6,0 - 0
v = 25 m s-1
, Als de snelheid constant is, is de grafiek in een
(snelheid, tijd)-diagram een rechte lijn evenwijdig aan
de tijdas. De snelheid heeft immers op elk tijdstip
dezelfde waarde. De oppervlakte tussen twee
tijdstippen in een (v,t)-diagram is dus gelijk aan de
verplaatsing tussen die twee tijdstippen. Omdat je een
oppervlakte uitrekent, heet deze werkwijze de
oppervlaktemethode.
Gebruik je de oppervlaktemethode, dan leid je de
eenheid van de verplaatsing af door de eenheden
langs de assen met elkaar te vermenigvuldigen.
§2.3 - Eenparig versnelde beweging
Een beweging waarbij de snelheid gelijkmatig toeneemt, noem je een eenparig versnelde
beweging.
De formule is:
𝑎 = Δv : Δt
𝑎 = versnelling in m s-2
Δv = verandering van snelheid in m s-1
Δt = benodigde tijd in s
De versnelling tijdens een vrije val is constant. Deze versnelling heet de valversnelling met
symbool 𝑔. In Nederland geldt 𝑔 = 9,81 m s-2.
De steilheid op een tijdstip bepaal je met de steilheid van de
grafiek. Hoe steil een grafiek is op een tijdstip bepaal je met
de raaklijnmethode. Dit doe je als volgt:
1. Teken op dat tijdstip de raaklijn aan de grafiek
2. De raaklijn verleng je aan beide kanten tot aan de
randen van het diagram
3. Bepaal de steilheid van de raaklijn met behulp van
twee punten op de lijn die ver uit elkaar liggen
Een nauwkeurige bepaling van de gemiddelde snelheid gaat
als volgt:
1. Teken een lijn door de twee punten op de grafieklijn die
behoren bij de twee tijdstippen
2. Verleng deze lijn aan beide randen van het diagram
3. Bepaal de steilheid van de snijlijn.
