Onderzoeksmethoden:
Table of Contents
EENVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE ..................................................................................................................1
1. PROBLEEMSTELLING............................................................................................................................................. 1
1.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................... 1
2. KLEINSTE KWADRATENMETHODE ............................................................................................................................ 2
3. VAN WISKUNDE NAAR STATISTIEK/ECONOMETRIE ...................................................................................................... 2
4. RESIDUEN .......................................................................................................................................................... 3
4.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................... 3
5. MEASURES OF FIT ................................................................................................................................................ 4
5.1 Determinatiecoëfficiënt 𝑅2 ..................................................................................................................... 4
5.2 Standaardfout van de regressie SER ....................................................................................................... 5
5.3 Toepassing op scholenvoorbeeld............................................................................................................. 5
6. KANSVERDELING VAN OLS SCHATTERS BIJ GROTE STEEKPROEVEN .................................................................................. 5
7. HYPOTHESETESTEN VOOR ENKELVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE ..................................................................................... 6
7.1 Scholenvoorbeeld: Test voor 𝛽1 .............................................................................................................. 6
8. BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN ......................................................................................................................... 7
8.1 Scholenvoorbeeld: Tweezijdig betrouwbaarheidsinterval ....................................................................... 7
STAPPENPLAN ONDERZOEKSPROJECT .............................................................................................................9
1. ONDERZOEKSVRAAG ............................................................................................................................................ 9
2. LITERATUURSTUDIE.............................................................................................................................................. 9
3. ONDERZOEKSMETHODE: REGRESSIE ........................................................................................................................ 9
4. DATAVERZAMELING ........................................................................................................................................... 10
5. WETENSCHAPPELIJKE ANALYSE VAN DE DATA .......................................................................................................... 10
6. RAPPORTERING IN EEN WETENSCHAPPELIJKE PAPER .................................................................................................. 10
6.1 Structuur................................................................................................................................................ 10
6.2 Praktisch ................................................................................................................................................ 11
MEERVOUDIG LINEAIR REGRESSIEMODEL .....................................................................................................12
PROBLEEMSTELLING: SCHOLENVOORBEELD................................................................................................................. 12
1. KLEINSTE KWADRATENMETHODE .......................................................................................................................... 12
2. BEREKENDE Y -WAARDEN EN RESIDUEN ................................................................................................................. 13
2.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 13
3. MEASURES OF FIT .............................................................................................................................................. 13
3.1 Determinatiecoëfficiënt 𝑅2 ................................................................................................................... 13
3.2 Aangepaste determinatiecoëfficiënt 𝑅2 = Adjusted 𝑅2 ........................................................................ 14
3.3 Standaardfout van de regressie SER ..................................................................................................... 14
3.4 Toepassing op scholenvoorbeeld........................................................................................................... 15
4. OLS VOORWAARDEN VOOR EEN LINEAIR REGRESSIEMODEL ........................................................................................ 15
4.1 Voorwaarde 1 ........................................................................................................................................ 15
4.2 Voorwaarden 2, 3 en 4 .......................................................................................................................... 15
5. KANSVERDELING VAN OLS SCHATTERS BIJ GROTE STEEKPROEVEN ................................................................................ 16
6. HOMO- EN HETEROSCEDASTICITEIT ....................................................................................................................... 16
6.1 Illustratie homoscedasticiteit ................................................................................................................ 17
6.2 Illustratie heteroscedasticiteit ............................................................................................................... 17
7. TWEE FORMULES VOOR DE STANDAARDFOUT .......................................................................................................... 18
8. IMPERFECTE OF QUASI MULTICOLLINEARITEIT .......................................................................................................... 19
9. OMITTED VARIABLE BIAS ..................................................................................................................................... 19
9.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 19
9.2 Omitted variable bias: conclusie en remedie ........................................................................................ 20
10. HYPOTHESETESTEN VOOR MEERVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE .................................................................................. 20
11. BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN VOOR MEERVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE ............................................................. 21
, 11.1 Scholenvoorbeeld: ............................................................................................................................... 21
12. TESTEN VAN COMPLEXERE HYPOTHESEN VIA TRANSFORMATIES ................................................................................. 22
13. MODELSPECIFICATIE VOOR MEERVOUDIGE REGRESSIE ............................................................................................. 23
13.1 Enkele scatterplots voor het scholenvoorbeeld ................................................................................... 23
13.2 Overzichtstabel voor het scholenvoorbeeld ........................................................................................ 24
NIET-LINEAIRE REGRESSIE ..............................................................................................................................25
1. INLEIDING ........................................................................................................................................................ 25
1.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 25
2. ALGEMEEN MEERVOUDIG NIET-LINEAIR VERBAND .................................................................................................... 27
2.1 Effect van verandering .......................................................................................................................... 27
3. NIET-LINEAIRE FUNCTIES VAN ÉÉN VARIABELE: VEELTERMEN ...................................................................................... 28
3.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 28
4. NIET-LINEAIRE FUNCTIES VAN ÉÉN VARIABELE: LOGARITMEN ...................................................................................... 28
4.1 Opmerkingen ......................................................................................................................................... 30
5. BINAIRE ONAFHANKELIJKE VARIABELE .................................................................................................................... 30
5.1 Interactie tussen onafhankelijke variabelen ......................................................................................... 31
6. PROBLEEMSTELLING........................................................................................................................................... 32
7. LINEAIR KANSMODEL.......................................................................................................................................... 32
7.1 Lineaire kansmodel: mogelijke problemen ............................................................................................ 32
7.2 Lineaire kansmodel: illustratie .............................................................................................................. 33
7.3 Lineaire kansmodel met toevoeging variabele huidskleur .................................................................... 33
8. LOGIT MODEL ................................................................................................................................................... 34
8.1 Logit model: illustratie .......................................................................................................................... 34
8.2 Logit model met toevoeging variabele huidskleur ................................................................................ 35
9. VERGELIJKING LINEAIR KANSMODEL EN LOGIT MODEL ............................................................................................... 35
9.1 Kwaliteit van lineair kansmodel en logit model meten ......................................................................... 35
TIJDREEKSREGRESSIE EN VOORSPELLINGEN...................................................................................................36
1. GEBRUIK VAN REGRESSIE OM VOORSPELLINGEN TE MAKEN ........................................................................................ 36
2. WAT IS BELANGRIJK BIJ VOORSPELLINGEN OP BASIS VAN REGRESSIE ............................................................................. 36
3. NOTATIES EN BEGRIPPEN .................................................................................................................................... 37
4. LOGARITME VAN EEN TIJDREEKS ........................................................................................................................... 37
5. AUTOCOVARIANTIE EN AUTOCORRELATIE ............................................................................................................... 38
5.1 Schatting autocovariantie ..................................................................................................................... 38
5.2 Schatting autocorrelatie ........................................................................................................................ 38
6. EERSTE ORDE AUTOREGRESSIE: AR(1) = AUTOREGRESSIE 1STE ORDE ............................................................................ 39
7. P-DE ORDE AUTOREGRESSIE: AR(P) ....................................................................................................................... 40
8. TIJDREEKSREGRESSIE MET BIJKOMENDE VARIABELEN ................................................................................................. 41
9. BEPALEN VAN HET AANTAL VERTRAGINGEN IN AR(P) ................................................................................................ 42
10. TREND IN NIET-STATIONAIRE TIJDREEKSEN ............................................................................................................ 42
10.1 Negatieve effecten van stochastische trends ...................................................................................... 43
10.2 Stochastische trend: Random walk ..................................................................................................... 43
11. STATIONARITEIT VAN AR(P) .............................................................................................................................. 44
11.1 Dickey-Fuller test voor het AR(1) model .............................................................................................. 44
11.2 Augmented Dickey-Fuller test voor het AR(p) model .......................................................................... 44
11.3 Augmented Dickey-Fuller test voor het AR(p) model uitgebreid met een lineaire tijdtrend ............... 45
12. DF EN ADF TESTEN AANVAARDEN OF VERWERPEN................................................................................................. 45
,Eenvoudige lineaire regressie
1. Probleemstelling
• Inleidende voorbeelden:
o Wat is de impact van een verhoging van de boetes op het aantal
verkeersslachtoffers?
o Wat is de impact van een reductie van de klasgrootte op de examenresultaten?
o Wat is de invloed van de klimaatopwarming op de hoeveelheid neerslag op
een bepaalde locatie?
• In deze voorbeelden onderscheiden we telkens twee variabelen waarvan de ene
afhangt van de andere. We spreken van de onafhankelijke variabele (voorgesteld
door 𝑋) en de afhankelijke variabele (voorgesteld door 𝑌)
• Wiskundig gezien kan de relatie tussen twee variabelen beschreven worden door een
expliciet verband 𝑌 = 𝑓(𝑋) met f een reële functie Verschillende mogelijkheden
bestaan voor die functie 𝑓 , maar de eenvoudigste is een eerstegraadsverband
𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋 met
• 𝑏0 , 𝑏1 ∈ 𝑅. De grafiek hiervan is een rechte
• Het lineair regressiemodel geeft ons een methode om een eerstegraadsverband
tussen twee grootheden te vinden op basis van gemeten data (𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 ), (𝑖 = 1, . . . , 𝑛)
1.1 Scholenvoorbeeld
• Onderzoeksvraag: Wat is de impact van de klasgrootte (𝑋) van Californische lagere
scholen op de leerlingresultaten (𝑌)?
• Om deze vraag te beantwoorden zijn resultaten verzameld van 420 Elementary
schooldistricts in Californië uit het jaar 1999
• Klasgrootte wordt gemeten via de student-teacher ratio. Dit is het aantal leerlingen
uit één district gedeeld door het aantal voltijdse leerkrachten. Dus, deze ratio geeft
het gemiddeld aantal leerlingen per leerkracht (= per klas indien elke leerkracht één
klas heeft)
• Leerlingenresultaten worden gemeten via de testscore op de Stanford 9 Achievement
Test, een gestandaardiseerde test voor lezen en wiskunde voor leerlingen uit het
vijfde leerjaar
1
, • 𝑟𝑥,𝑦 = −0,23 ➔ zwak dalend eerstegraadsverband tussen beide variabelen
• Zoek dit eerstegraadsverband ➔ Zoek 𝑏0 , 𝑏1 ∈ 𝑅 zodat de rechte 𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋 zo
goed mogelijk aansluit bij de data
2. Kleinste kwadratenmethode
• Afkorting: OLS (ordinary least squares)
• Minimaliseer de som van de kwadraten van de afwijkingen tussen de geobserveerde
(𝑌𝑖 ) en berekende (𝑌 ̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋𝑖 ) 𝑌-waarden
2
• 𝑚𝑖𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑌̂𝑖 ) = 𝑚𝑖𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑏0 − 𝑏1 𝑋𝑖 )2
• Oplossing levert de kleinste kwadratenschatters:
∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) 𝑠𝑋,𝑌
̂
𝑏1 = = 2
∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 𝑠𝑋
̂0 = 𝑌̅ − 𝑏̂1 𝑋̅
𝑏
3. Van wiskunde naar statistiek/econometrie
Wiskunde:
• Veronderstel een eerstegraadsverband tussen de twee variabelen 𝑋 en 𝑌: 𝑌 = 𝛽0 +
𝛽1 𝑋 (populatieregressierechte). Hierbij zijn β0 en β1 onbekende parameters. β0 is de
intercept en β1 de richtingscoëfficiënt
• Verzamel de data (𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 ), (𝑖 = 1, . . . , 𝑛)
• Bereken de kleinste kwadratenschatters 𝛽 ̂0 en 𝛽
̂1 (zie formules vorige slide)
• Het geschatte eerstegraadsverband: 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽 ̂ ̂1 𝑋 ((steekproef)regressierechte)
2
Table of Contents
EENVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE ..................................................................................................................1
1. PROBLEEMSTELLING............................................................................................................................................. 1
1.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................... 1
2. KLEINSTE KWADRATENMETHODE ............................................................................................................................ 2
3. VAN WISKUNDE NAAR STATISTIEK/ECONOMETRIE ...................................................................................................... 2
4. RESIDUEN .......................................................................................................................................................... 3
4.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................... 3
5. MEASURES OF FIT ................................................................................................................................................ 4
5.1 Determinatiecoëfficiënt 𝑅2 ..................................................................................................................... 4
5.2 Standaardfout van de regressie SER ....................................................................................................... 5
5.3 Toepassing op scholenvoorbeeld............................................................................................................. 5
6. KANSVERDELING VAN OLS SCHATTERS BIJ GROTE STEEKPROEVEN .................................................................................. 5
7. HYPOTHESETESTEN VOOR ENKELVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE ..................................................................................... 6
7.1 Scholenvoorbeeld: Test voor 𝛽1 .............................................................................................................. 6
8. BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN ......................................................................................................................... 7
8.1 Scholenvoorbeeld: Tweezijdig betrouwbaarheidsinterval ....................................................................... 7
STAPPENPLAN ONDERZOEKSPROJECT .............................................................................................................9
1. ONDERZOEKSVRAAG ............................................................................................................................................ 9
2. LITERATUURSTUDIE.............................................................................................................................................. 9
3. ONDERZOEKSMETHODE: REGRESSIE ........................................................................................................................ 9
4. DATAVERZAMELING ........................................................................................................................................... 10
5. WETENSCHAPPELIJKE ANALYSE VAN DE DATA .......................................................................................................... 10
6. RAPPORTERING IN EEN WETENSCHAPPELIJKE PAPER .................................................................................................. 10
6.1 Structuur................................................................................................................................................ 10
6.2 Praktisch ................................................................................................................................................ 11
MEERVOUDIG LINEAIR REGRESSIEMODEL .....................................................................................................12
PROBLEEMSTELLING: SCHOLENVOORBEELD................................................................................................................. 12
1. KLEINSTE KWADRATENMETHODE .......................................................................................................................... 12
2. BEREKENDE Y -WAARDEN EN RESIDUEN ................................................................................................................. 13
2.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 13
3. MEASURES OF FIT .............................................................................................................................................. 13
3.1 Determinatiecoëfficiënt 𝑅2 ................................................................................................................... 13
3.2 Aangepaste determinatiecoëfficiënt 𝑅2 = Adjusted 𝑅2 ........................................................................ 14
3.3 Standaardfout van de regressie SER ..................................................................................................... 14
3.4 Toepassing op scholenvoorbeeld........................................................................................................... 15
4. OLS VOORWAARDEN VOOR EEN LINEAIR REGRESSIEMODEL ........................................................................................ 15
4.1 Voorwaarde 1 ........................................................................................................................................ 15
4.2 Voorwaarden 2, 3 en 4 .......................................................................................................................... 15
5. KANSVERDELING VAN OLS SCHATTERS BIJ GROTE STEEKPROEVEN ................................................................................ 16
6. HOMO- EN HETEROSCEDASTICITEIT ....................................................................................................................... 16
6.1 Illustratie homoscedasticiteit ................................................................................................................ 17
6.2 Illustratie heteroscedasticiteit ............................................................................................................... 17
7. TWEE FORMULES VOOR DE STANDAARDFOUT .......................................................................................................... 18
8. IMPERFECTE OF QUASI MULTICOLLINEARITEIT .......................................................................................................... 19
9. OMITTED VARIABLE BIAS ..................................................................................................................................... 19
9.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 19
9.2 Omitted variable bias: conclusie en remedie ........................................................................................ 20
10. HYPOTHESETESTEN VOOR MEERVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE .................................................................................. 20
11. BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN VOOR MEERVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE ............................................................. 21
, 11.1 Scholenvoorbeeld: ............................................................................................................................... 21
12. TESTEN VAN COMPLEXERE HYPOTHESEN VIA TRANSFORMATIES ................................................................................. 22
13. MODELSPECIFICATIE VOOR MEERVOUDIGE REGRESSIE ............................................................................................. 23
13.1 Enkele scatterplots voor het scholenvoorbeeld ................................................................................... 23
13.2 Overzichtstabel voor het scholenvoorbeeld ........................................................................................ 24
NIET-LINEAIRE REGRESSIE ..............................................................................................................................25
1. INLEIDING ........................................................................................................................................................ 25
1.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 25
2. ALGEMEEN MEERVOUDIG NIET-LINEAIR VERBAND .................................................................................................... 27
2.1 Effect van verandering .......................................................................................................................... 27
3. NIET-LINEAIRE FUNCTIES VAN ÉÉN VARIABELE: VEELTERMEN ...................................................................................... 28
3.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 28
4. NIET-LINEAIRE FUNCTIES VAN ÉÉN VARIABELE: LOGARITMEN ...................................................................................... 28
4.1 Opmerkingen ......................................................................................................................................... 30
5. BINAIRE ONAFHANKELIJKE VARIABELE .................................................................................................................... 30
5.1 Interactie tussen onafhankelijke variabelen ......................................................................................... 31
6. PROBLEEMSTELLING........................................................................................................................................... 32
7. LINEAIR KANSMODEL.......................................................................................................................................... 32
7.1 Lineaire kansmodel: mogelijke problemen ............................................................................................ 32
7.2 Lineaire kansmodel: illustratie .............................................................................................................. 33
7.3 Lineaire kansmodel met toevoeging variabele huidskleur .................................................................... 33
8. LOGIT MODEL ................................................................................................................................................... 34
8.1 Logit model: illustratie .......................................................................................................................... 34
8.2 Logit model met toevoeging variabele huidskleur ................................................................................ 35
9. VERGELIJKING LINEAIR KANSMODEL EN LOGIT MODEL ............................................................................................... 35
9.1 Kwaliteit van lineair kansmodel en logit model meten ......................................................................... 35
TIJDREEKSREGRESSIE EN VOORSPELLINGEN...................................................................................................36
1. GEBRUIK VAN REGRESSIE OM VOORSPELLINGEN TE MAKEN ........................................................................................ 36
2. WAT IS BELANGRIJK BIJ VOORSPELLINGEN OP BASIS VAN REGRESSIE ............................................................................. 36
3. NOTATIES EN BEGRIPPEN .................................................................................................................................... 37
4. LOGARITME VAN EEN TIJDREEKS ........................................................................................................................... 37
5. AUTOCOVARIANTIE EN AUTOCORRELATIE ............................................................................................................... 38
5.1 Schatting autocovariantie ..................................................................................................................... 38
5.2 Schatting autocorrelatie ........................................................................................................................ 38
6. EERSTE ORDE AUTOREGRESSIE: AR(1) = AUTOREGRESSIE 1STE ORDE ............................................................................ 39
7. P-DE ORDE AUTOREGRESSIE: AR(P) ....................................................................................................................... 40
8. TIJDREEKSREGRESSIE MET BIJKOMENDE VARIABELEN ................................................................................................. 41
9. BEPALEN VAN HET AANTAL VERTRAGINGEN IN AR(P) ................................................................................................ 42
10. TREND IN NIET-STATIONAIRE TIJDREEKSEN ............................................................................................................ 42
10.1 Negatieve effecten van stochastische trends ...................................................................................... 43
10.2 Stochastische trend: Random walk ..................................................................................................... 43
11. STATIONARITEIT VAN AR(P) .............................................................................................................................. 44
11.1 Dickey-Fuller test voor het AR(1) model .............................................................................................. 44
11.2 Augmented Dickey-Fuller test voor het AR(p) model .......................................................................... 44
11.3 Augmented Dickey-Fuller test voor het AR(p) model uitgebreid met een lineaire tijdtrend ............... 45
12. DF EN ADF TESTEN AANVAARDEN OF VERWERPEN................................................................................................. 45
,Eenvoudige lineaire regressie
1. Probleemstelling
• Inleidende voorbeelden:
o Wat is de impact van een verhoging van de boetes op het aantal
verkeersslachtoffers?
o Wat is de impact van een reductie van de klasgrootte op de examenresultaten?
o Wat is de invloed van de klimaatopwarming op de hoeveelheid neerslag op
een bepaalde locatie?
• In deze voorbeelden onderscheiden we telkens twee variabelen waarvan de ene
afhangt van de andere. We spreken van de onafhankelijke variabele (voorgesteld
door 𝑋) en de afhankelijke variabele (voorgesteld door 𝑌)
• Wiskundig gezien kan de relatie tussen twee variabelen beschreven worden door een
expliciet verband 𝑌 = 𝑓(𝑋) met f een reële functie Verschillende mogelijkheden
bestaan voor die functie 𝑓 , maar de eenvoudigste is een eerstegraadsverband
𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋 met
• 𝑏0 , 𝑏1 ∈ 𝑅. De grafiek hiervan is een rechte
• Het lineair regressiemodel geeft ons een methode om een eerstegraadsverband
tussen twee grootheden te vinden op basis van gemeten data (𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 ), (𝑖 = 1, . . . , 𝑛)
1.1 Scholenvoorbeeld
• Onderzoeksvraag: Wat is de impact van de klasgrootte (𝑋) van Californische lagere
scholen op de leerlingresultaten (𝑌)?
• Om deze vraag te beantwoorden zijn resultaten verzameld van 420 Elementary
schooldistricts in Californië uit het jaar 1999
• Klasgrootte wordt gemeten via de student-teacher ratio. Dit is het aantal leerlingen
uit één district gedeeld door het aantal voltijdse leerkrachten. Dus, deze ratio geeft
het gemiddeld aantal leerlingen per leerkracht (= per klas indien elke leerkracht één
klas heeft)
• Leerlingenresultaten worden gemeten via de testscore op de Stanford 9 Achievement
Test, een gestandaardiseerde test voor lezen en wiskunde voor leerlingen uit het
vijfde leerjaar
1
, • 𝑟𝑥,𝑦 = −0,23 ➔ zwak dalend eerstegraadsverband tussen beide variabelen
• Zoek dit eerstegraadsverband ➔ Zoek 𝑏0 , 𝑏1 ∈ 𝑅 zodat de rechte 𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋 zo
goed mogelijk aansluit bij de data
2. Kleinste kwadratenmethode
• Afkorting: OLS (ordinary least squares)
• Minimaliseer de som van de kwadraten van de afwijkingen tussen de geobserveerde
(𝑌𝑖 ) en berekende (𝑌 ̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋𝑖 ) 𝑌-waarden
2
• 𝑚𝑖𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑌̂𝑖 ) = 𝑚𝑖𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑏0 − 𝑏1 𝑋𝑖 )2
• Oplossing levert de kleinste kwadratenschatters:
∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) 𝑠𝑋,𝑌
̂
𝑏1 = = 2
∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 𝑠𝑋
̂0 = 𝑌̅ − 𝑏̂1 𝑋̅
𝑏
3. Van wiskunde naar statistiek/econometrie
Wiskunde:
• Veronderstel een eerstegraadsverband tussen de twee variabelen 𝑋 en 𝑌: 𝑌 = 𝛽0 +
𝛽1 𝑋 (populatieregressierechte). Hierbij zijn β0 en β1 onbekende parameters. β0 is de
intercept en β1 de richtingscoëfficiënt
• Verzamel de data (𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 ), (𝑖 = 1, . . . , 𝑛)
• Bereken de kleinste kwadratenschatters 𝛽 ̂0 en 𝛽
̂1 (zie formules vorige slide)
• Het geschatte eerstegraadsverband: 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽 ̂ ̂1 𝑋 ((steekproef)regressierechte)
2
