Zusammenfassung Formelsammlung Bauphysik

WÄRMESCHUTZ
UMRECHNUNG VON WÄRMEINHEITEN

1J = 1 Nm = 1 Ws
1J = 2,78 ∙ 10 kWh
1 kWh = 3,6 ∙ 10 J


1 d ∙ 24 ∙ 10 = 0,024kh




Temperatur
Celcius θ $°C%
T = θ + 273
Kelvin T $K%
Wärmemenge Q $J, Ws%
J
Q=C ∙T C: Wärmekapazität 5 6
K
Q=m ∙c ∙T=ρ ∙V ∙c ∙T J
c: spezi7ische Wärmekapazität 5 6
kg ∙ K

Wärmefluss/-strom Q9 : , W =
;
<
∆Q d(m ∙ ∆T)
Q9 = =c∙ = A ∙ B9 ∙ ∆C + A ∙ B ∙ ∆C9 = q9 ∙ A
∆t dt
Massenänderung, z. B. Duschen, Temperaturänderung

J
Wärmestromdichte q9 : =
K²
L9 L P
q9 = M = M ∙N = O ∙ ∆C = Q ∙ ∆T


Konvektion

Q9 = hR ∙ ∆T ∙ A W
hR ∶ Konvektionskoef7izient 5 6
m² ∙ K
Q9R 1 m² ∙ K
q R9 = = hR ∙ ∆T = hR ∙ (TX − TZ ) = ∙ ∆T R R : Konvektionswiderstand 5 6
A RR W
P
Konvektionswiderstand: R R =
[



Wärmeleitung/Wärmedurchlass
W
Q9 = Λ ∙ ∆T ∙ A = λ ∙ A ∙ Λ: Wärmeleitungskoef7izient 5 6
∆\
m² ∙ K
W
λ ∶ Wärmeleitfähigkeit 5 6
L9 P m∙K
q9 = M = Λ ∙ ∆T = ∙ ∆T = ∙ ∆T m² ∙ K
λ
Q R: Wärmedurchlasswiderstand 5 6
W
P
Wärmedurchlasswiderstand: R=^ =_

Fall 1: hintereinander liegende Schichten: R `Z< = RP + R a + ⋯ + cd = ∑f cf mit RP = g
λg

P k kl k n Mg
= Qg + + ⋯ + Qm = ∑f po mit fP = M
Qhij Ql
Fall 2: nebeneinander liegende Schichten:
g m o hij

, Fall 3: verschachtelte Schichten

„Oberer Grenzwert“ R`
(für jeden Abschnitt wird R berechnet)
P kr ks k[
= + + +⋯ mit R t = g,r
+ l,r
+⋯
Q` Qr Qs Q[ λg,r λl,r


„Unterer Grenzwert“ R``

λu berechnet)
(für jede Schicht wird die mittlere Wärmleitfähigkeit

dP da
uuuP + R
R`` = R uuuua + ⋯ = + +⋯
λvP uuu
λa
v
λP = ft λP,t + fw λP,w + ⋯
uuu
λa = ft λa,t + fw λa,w + ⋯

Q`xQ``
R `Z< =
a
Näherungswert für den Wärmedurchlasswiderstand:
Q` Q``
e=
aQhij
Maximale Fehler:


Temperaturstrahlung
Energiebilanz beim Bestrahlen einer Oberfläche: die
α ∙ρ∙τ =1 Strahlung wird entweder absorbiert (Absorptionskoeffizient
α), reflektiert (Absorptionskoeffizient ρ) oder durchgelassen
(Transmissionskoeffizient τ)
Kirchhoffsches Gesetz: Emissionsgrad = Absorptionsgrad
α=ε Beide Größen sind stark wellenabhängig: Im Sichtbaren
absorptionsfreie Materialien (Glas) können im IR strak
absorbieren und damit emittieren
Q9 = P = S ∙ A h{ : Strahlungsübergangskoef7izient

q9 = S =
„
= σ ∙ ε ∙ (TP … − Ta … ) ∆T: Temperaturunterschied zwischen
M
Außenober7läche und Umgebung
exakt

q9 = S = 4 ∙ ε ∙ σ ∙ TK ∙ ∆T
ll




Näherung,
ε: Emissionskoef7izient
P
q9 = S = h{ ∙ ∆T = ∙ ∆T
nur bei kleinen
J
Q†
σ: StefaBolzmannKonstante σ = 5,7 ∙ 10 •
:K²∙ƒ=
Temperaturunter-

T<Z − TZ
ll schieden bis 100 K

TK = TK : mittlere Absoluttemperatur
anwendbar

2
Tu =200…400K


Strahlungsübergangskoef7izient: h{ = 4 ∙ σ ∙ ε ∙ TK
λKtˆ ∙ T = 3mm ∙ K
Wien`sches Gesetz: Je heißer ein Körper, desto kurzwelliger die
Abstrahlung



Q9< = h< ∙ ∆T ∙ A
Wärmeübergang (= Konvektion +Temperaturstrahlung parallel)

W
Q 9< h< ∶ Wärmeübergangskoef7izeint 5 6
q <9 = = h< ∙ ∆T = (hR + h{ ) ∙ ∆T m² ∙ K
A m² ∙ K
1 1 1 R < : Wärmeübergnagswiderstand 5 6
= ∙ ∆T = Š + ‹ ∙ ∆T W
R< RR R{
P
Wärmeübergangswiderstand: R < = = RR + R{
[x †