Business Mathematics / Quantitative
Research Methods
,Contents
(Wetenschappelijke) Getal Notaties 4
Vergelijkingen Oplossen 4
1 Lineaire Vergelijkingen 4
2 Kwadratische Vergelijkingen 4
3 Vergelijkingen met logaritmes en/of exponenten 5
4 Stelsel vergelijkingen oplossen 6
Functies en hun eigenschappen 9
5 Domein en bereik 9
Di↵erentiëren 11
6 Algemeen 11
6.1 BASISREGELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.2 SOMREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.3 PRODUCTREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.4 QUOTIËNTREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.5 KETTINGREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.6 MIX VAN REGELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7 Partieel Di↵erentiëren 18
8 Impliciet Di↵erentiëren 20
8.1 Alternatieve methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Toepassingen van afgeleide 23
9 Single-Variabele Optimalisatie 23
10 Benaderingen/ formule van raaklijn opstellen 26
11 Elasticiteit 29
Optimalisatie 31
12 Multivariabele Optimalisatie (unconstrained) 31
13 Lagrange (voor constrained optimization) 35
14 Linear Programming 39
Integreren 40
2
,15 Onbepaalde Integraal 40
16 Oppervlaktes berekenen 42
Matrices en Stelsels 46
17 Matrix Algebra 46
18 Inverse en éénheidsmatrix/identiteitsmatrix 47
19 Stelsel oplossen met matrices 48
19.1 Stelsels in Matrix notatie zetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
19.2 Stelsel Vergelijkingen Oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
19.3 Aantal Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
19.4 Stelsel met meer onbekende dan vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
19.5 Formuleblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Beschrijvende Statistieken 54
Sommatie Teken 57
20 Sommatie Teken en Matrices 57
21 Sommatie Teken, Matrices en Statistiek 58
Appendix 60
22 Rekenregels Machten 60
23 Rekenregels Logaritmes 60
3
, (Wetenschappelijke) Getal Notaties
Zorg dat je de ondertaande notaties herkent en beide kanten op kunt toepassen:
1.2 mln = 1, 200, 000
1.2 · 106 = 1, 200, 000
12E5 = 1, 200, 000
Merk op dat we de ’komma’ gebruiken voor de duizendtallen en dat we een punt gebruiken voor
de decimalen.
Vergelijkingen Oplossen
1 Lineaire Vergelijkingen
We gaan er vanuit dat het oplossen van lineaire vergelijkingen bij de meeste studenten bekend is
en zullen dus alleen een simpel voorbeeld geven:
3x + 7 = 2x + 1
5x + 7 = 1
5x = 6
6
x=
5
2 Kwadratische Vergelijkingen
Een vergelijking van de vorm
ax2 + bx + c = 0
waarin x een onbekende is en a, b en c gegeven (bekende) getallen zijn met a 6= 0, heet een
tweedegraadsvergelijking. Vaak wordt ook de term kwadratische vergelijking gebruikt.
Zo’n vergelijking heeft 0, 1 of 2 oplossingen, dat wil zeggen er zijn 0, 1 of 2 getallen x die aan de
vergelijking voldoen. Hieronder volgen enkele voorbeelden.
Vb 1 (b=0) Vb 2 (c=0) Vb 3
3x2 27 = 0 3x2 27x = 0 (x 1)2 =p400
3x2 = 27 x(3x 27) = 0 x 1 = ± 400
x2 = 9p x = 0 or 3x 27 = 0 x 1 = ±20
x = ± 9 = ±3 x = 0 of 3x = 27 x = 21 of x = 19
x = 3 or x = 3 x = 0 or x = 9
Vb 4
3x2 24x = 45
3x2 24x + 45 = 0
x2 8x + 15 = 0
4
Research Methods
,Contents
(Wetenschappelijke) Getal Notaties 4
Vergelijkingen Oplossen 4
1 Lineaire Vergelijkingen 4
2 Kwadratische Vergelijkingen 4
3 Vergelijkingen met logaritmes en/of exponenten 5
4 Stelsel vergelijkingen oplossen 6
Functies en hun eigenschappen 9
5 Domein en bereik 9
Di↵erentiëren 11
6 Algemeen 11
6.1 BASISREGELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.2 SOMREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.3 PRODUCTREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.4 QUOTIËNTREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.5 KETTINGREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.6 MIX VAN REGELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7 Partieel Di↵erentiëren 18
8 Impliciet Di↵erentiëren 20
8.1 Alternatieve methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Toepassingen van afgeleide 23
9 Single-Variabele Optimalisatie 23
10 Benaderingen/ formule van raaklijn opstellen 26
11 Elasticiteit 29
Optimalisatie 31
12 Multivariabele Optimalisatie (unconstrained) 31
13 Lagrange (voor constrained optimization) 35
14 Linear Programming 39
Integreren 40
2
,15 Onbepaalde Integraal 40
16 Oppervlaktes berekenen 42
Matrices en Stelsels 46
17 Matrix Algebra 46
18 Inverse en éénheidsmatrix/identiteitsmatrix 47
19 Stelsel oplossen met matrices 48
19.1 Stelsels in Matrix notatie zetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
19.2 Stelsel Vergelijkingen Oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
19.3 Aantal Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
19.4 Stelsel met meer onbekende dan vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
19.5 Formuleblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Beschrijvende Statistieken 54
Sommatie Teken 57
20 Sommatie Teken en Matrices 57
21 Sommatie Teken, Matrices en Statistiek 58
Appendix 60
22 Rekenregels Machten 60
23 Rekenregels Logaritmes 60
3
, (Wetenschappelijke) Getal Notaties
Zorg dat je de ondertaande notaties herkent en beide kanten op kunt toepassen:
1.2 mln = 1, 200, 000
1.2 · 106 = 1, 200, 000
12E5 = 1, 200, 000
Merk op dat we de ’komma’ gebruiken voor de duizendtallen en dat we een punt gebruiken voor
de decimalen.
Vergelijkingen Oplossen
1 Lineaire Vergelijkingen
We gaan er vanuit dat het oplossen van lineaire vergelijkingen bij de meeste studenten bekend is
en zullen dus alleen een simpel voorbeeld geven:
3x + 7 = 2x + 1
5x + 7 = 1
5x = 6
6
x=
5
2 Kwadratische Vergelijkingen
Een vergelijking van de vorm
ax2 + bx + c = 0
waarin x een onbekende is en a, b en c gegeven (bekende) getallen zijn met a 6= 0, heet een
tweedegraadsvergelijking. Vaak wordt ook de term kwadratische vergelijking gebruikt.
Zo’n vergelijking heeft 0, 1 of 2 oplossingen, dat wil zeggen er zijn 0, 1 of 2 getallen x die aan de
vergelijking voldoen. Hieronder volgen enkele voorbeelden.
Vb 1 (b=0) Vb 2 (c=0) Vb 3
3x2 27 = 0 3x2 27x = 0 (x 1)2 =p400
3x2 = 27 x(3x 27) = 0 x 1 = ± 400
x2 = 9p x = 0 or 3x 27 = 0 x 1 = ±20
x = ± 9 = ±3 x = 0 of 3x = 27 x = 21 of x = 19
x = 3 or x = 3 x = 0 or x = 9
Vb 4
3x2 24x = 45
3x2 24x + 45 = 0
x2 8x + 15 = 0
4
