Examen VWO
2023
tijdvak 1
donderdag 11 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-23-1-o
, Formules
Goniometrie
sin(t u ) sin(t )cos(u ) cos(t )sin(u )
sin(t u ) sin(t )cos(u ) cos(t )sin(u )
cos(t u ) cos(t )cos(u ) sin(t )sin(u )
cos(t u ) cos(t )cos(u ) sin(t )sin(u )
sin(2t ) 2sin(t )cos(t )
cos(2t ) cos 2 (t ) sin 2 (t ) 2cos 2 (t ) 1 1 2sin 2 (t )
VW-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
, Een gebroken functie
1
De functie f wordt voor x 0 gegeven door f ( x ) 2 x .
x
De functie f heeft een minimum.
3p 1 Bereken exact dit minimum.
Lijn k is de scheve asymptoot van de grafiek van f.
Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van f, lijn k en de lijnen
met vergelijking x a en x 2 a met a 0 . In de figuur is dit vlakdeel
voor een zekere waarde van a grijsgemaakt.
figuur
De oppervlakte van dit vlakdeel is onafhankelijk van de waarde van a.
5p 2 Bewijs dit.
Verder is gegeven de lijn met vergelijking y 3 . Deze lijn en de grafiek
van f sluiten een vlakdeel W in dat wordt gewenteld om de lijn met
vergelijking y 3 .
4p 3 Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat zo ontstaat. Geef je
eindantwoord in twee decimalen.
VW-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
, Buigen van metalen platen
In de werktuigbouw moeten vaak metalen platen in een bepaalde hoek
worden gebogen. Een van de technieken die daarbij worden gebruikt is
vrijbuigen. Daarbij ligt de metalen plaat op een matrijs met een bepaalde
vorm. Hierna wordt een stempel met kracht op de plaat gedrukt, zodat
deze de gewenste vorm krijgt. In figuur 1 is dit in een vooraanzicht
weergegeven. In figuur 2 zie je een voorbeeld van een metalen plaat na
het buigen.
figuur 1 figuur 2
Tijdens het vrijbuigen treedt vervorming op: aan de buitenkant rekt het
metaal iets op en aan de binnenkant wordt het samengedrukt. In het
inwendige van de metalen plaat bevindt zich de neutrale lijn: de lengte
hiervan blijft gelijk na vervorming. In deze opgave nemen we aan dat de
dikte van de plaat bij het buigen gelijk blijft.
In figuur 3 is het vooraanzicht van een metalen plaat met een dikte van
d mm zowel vóór als na het buigen weergegeven. Wanneer de plaat wordt
gebogen over een hoek van 45°, verandert rechthoek ABCD in de vorm
A'B'C'D' . Hierbij is boog C'D' de boog van een cirkel met middelpunt M
en straal 2d en A'B' de boog van een cirkel met middelpunt M en straal
3d. De neutrale lijn P'Q' is een cirkelboog op een afstand van 0,4d van
boog C'D' . Verder geldt dat de lengte van de neutrale lijn gelijk blijft, dus
de lengte van boog P'Q' is gelijk aan de lengte van PQ.
figuur 3
5p 4 Bereken algebraïsch hoeveel procent de oppervlakte van vlakdeel
A'B'C'D' groter is dan de oppervlakte van vlakdeel ABCD. Geef je
eindantwoord als geheel getal.
VW-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
2023
tijdvak 1
donderdag 11 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1025-a-23-1-o
, Formules
Goniometrie
sin(t u ) sin(t )cos(u ) cos(t )sin(u )
sin(t u ) sin(t )cos(u ) cos(t )sin(u )
cos(t u ) cos(t )cos(u ) sin(t )sin(u )
cos(t u ) cos(t )cos(u ) sin(t )sin(u )
sin(2t ) 2sin(t )cos(t )
cos(2t ) cos 2 (t ) sin 2 (t ) 2cos 2 (t ) 1 1 2sin 2 (t )
VW-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
, Een gebroken functie
1
De functie f wordt voor x 0 gegeven door f ( x ) 2 x .
x
De functie f heeft een minimum.
3p 1 Bereken exact dit minimum.
Lijn k is de scheve asymptoot van de grafiek van f.
Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van f, lijn k en de lijnen
met vergelijking x a en x 2 a met a 0 . In de figuur is dit vlakdeel
voor een zekere waarde van a grijsgemaakt.
figuur
De oppervlakte van dit vlakdeel is onafhankelijk van de waarde van a.
5p 2 Bewijs dit.
Verder is gegeven de lijn met vergelijking y 3 . Deze lijn en de grafiek
van f sluiten een vlakdeel W in dat wordt gewenteld om de lijn met
vergelijking y 3 .
4p 3 Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat zo ontstaat. Geef je
eindantwoord in twee decimalen.
VW-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
, Buigen van metalen platen
In de werktuigbouw moeten vaak metalen platen in een bepaalde hoek
worden gebogen. Een van de technieken die daarbij worden gebruikt is
vrijbuigen. Daarbij ligt de metalen plaat op een matrijs met een bepaalde
vorm. Hierna wordt een stempel met kracht op de plaat gedrukt, zodat
deze de gewenste vorm krijgt. In figuur 1 is dit in een vooraanzicht
weergegeven. In figuur 2 zie je een voorbeeld van een metalen plaat na
het buigen.
figuur 1 figuur 2
Tijdens het vrijbuigen treedt vervorming op: aan de buitenkant rekt het
metaal iets op en aan de binnenkant wordt het samengedrukt. In het
inwendige van de metalen plaat bevindt zich de neutrale lijn: de lengte
hiervan blijft gelijk na vervorming. In deze opgave nemen we aan dat de
dikte van de plaat bij het buigen gelijk blijft.
In figuur 3 is het vooraanzicht van een metalen plaat met een dikte van
d mm zowel vóór als na het buigen weergegeven. Wanneer de plaat wordt
gebogen over een hoek van 45°, verandert rechthoek ABCD in de vorm
A'B'C'D' . Hierbij is boog C'D' de boog van een cirkel met middelpunt M
en straal 2d en A'B' de boog van een cirkel met middelpunt M en straal
3d. De neutrale lijn P'Q' is een cirkelboog op een afstand van 0,4d van
boog C'D' . Verder geldt dat de lengte van de neutrale lijn gelijk blijft, dus
de lengte van boog P'Q' is gelijk aan de lengte van PQ.
figuur 3
5p 4 Bereken algebraïsch hoeveel procent de oppervlakte van vlakdeel
A'B'C'D' groter is dan de oppervlakte van vlakdeel ABCD. Geef je
eindantwoord als geheel getal.
VW-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
