Didactiek wiskunde 2
Didac&ek wiskunde 2 1
,Meetkunde
Meetkunde gaat over:
- Verkennen van de ruimte in 1, 2 of 3 dimensies
- Punten
- Lijnen
- Vlakke figuren en lichamen
- Vorm en posi&e in de ruimte
- Vervorming en verplaatsing
1 Ruimtelijke oriënta1e en ruimtelijk inzicht
Ruimtelijke oriënta&e gaat over het bepalen van
- De posi&e
- De rich&ng
- De afstand
1.1 Didac(sche principes
De fasen van ruimtelijke oriënta&e naar ruimtelijk inzicht
1.1.1 Fase 1: Waarnemen – in werkelijkheid en op a7eeldingen
Het kind leert de hem omringende wereld te interpreteren en te benoemen. Er wordt een
beeld gevormd van de werkelijkheid; de waarneming wordt gerela&veerd en geobjec&veerd.
Bv. het paard in de verte is kleiner, maar dat lijkt alleen zo
1.1.2 Fase 2: (Mentaal) innemen van een standpunt
De vaardigheden die je nodig hebt bij het bedenken van wat je vanuit een ander standpunt
ziet, worden ontwikkeld.
Wat is voor, achter, links en rechts vanuit een ander standpunt?
Bv. Je ziet een foto en je moet zeggen waar de fotograaf stond.
1.1.3 Fase 3: Het beschrijven van een object
Een foto is een beschrijvend middel, maar is vaak onvolledig.
Bv. Als je de voorkant van een huis ziet kan je niet weten wat er aan de achterkant is.
Didac&ek wiskunde 2 2
,1.1.4 Fase 4: Zich een mentaal
Voor het oplossen van de problemen binnen deze fase is het nodig dat de leerling zich een
mentaal beeld van de situa&e vormt.
1.1.5 Fase 5: Het handelen aan een mentale voorstelling
Deze fase is moeilijk te onderscheiden van de vorig omdat het zo goed als hetzelfde is. Voor
het vormen van het mentale beeld moet er een aanleiding bestaan.
De aanleiding is meestal te vinden in een probleemstelling, waarbij ook nog iets moet
gedaan worden met het mentale beeld.
Bv. de ontwikkeling van een kubus die voor de helQ in verf is gedompeld.
Aandachtspunten bij overgang naar volgende fase:
- Steeds rekening houden met het niveau in de denkontwikkeling van de leerlingen
- Voldoende ac&viteiten vooraleer de volgende fase à mogelijk schijnvaardigheden en
ontbrekend inzicht
- Eventueel terugkeren naar vorige denkfase bij moeilijkheden
1.2 Leerinhouden
1.2.1 Standpunten (kijken vanuit verschillende gezichtspunten)
Er moet veel aandacht zijn voor wiskundetaal bij de jongere leerlingen. Zo gaan ze deze
termen automa&seren en zelf gaan gebruiken bv. op, onder, links, naarst, …
De leerlijn ‘kijken vanuit verschillende gezichtspunten’
1. Posi&e of beweging vanuit het eigen standpunt beschrijven
2. Posi&e beschrijven tegen over een voorwerp vanuit hun eigen posi&e gezien
3. De posi&e van voorwerpen of personen vanuit het standpunt van een andere leerling
beschrijven.
Posi&e of beweging vanuit het eigen standpunt beschrijven
- Het kind beschouwt zichzelf vaak als middelpunt, ze nemen een egocentrisch
standpunt in. à ze bekijken alles vanuit hun eigen standpunt en gaan er ook vanuit
dat iedereen ziet wat zij zien
- Voor kleuter – eerste leerjaar is links en rechts niet evident
Posi&e beschrijven tegen over een voorwerp vanuit hun eigen posi&e gezien
- Ze zijn er zich van bewust dat ze vanop een andere plaats andere dingen kunnen zien
- Vanaf oudste kleuters
Didac&ek wiskunde 2 3
, De posi&e van voorwerpen of personen vanuit het standpunt van een andere leerling
beschouwen
- Ze kunnen mentaal het standpunt van iemand anders nemen
- In het zesde leerjaar oefeningen waarbij ze mentaal een standpunt moeten innemen
worden complexer
1.2.2 Kijklijnen
Een kijklijn = een denkbeeldige rechte lijn vanuit de ogen van de waarnemer naar het punt
waarnaar die waarnemer kijk.
Je kunt ermee bepalen wat een waarnemer al dan niet kan zien.
Je begint met kijklijnen te maken in werkelijkheid à De leerlingen houden een touw bij hun
oog en gaan dan naar een voorwerp met het touw. Daarna ga je het op papier oefenen.
Als we overschakelen naar oefeningen op papier onderscheiden we 3 types oefeningen:
- Een kijklijn tekenen
- De grenzen van een zichtbaar gebied tekenen. We spreken dan over het gezichtsveld
- De posi&e van de waarnemer bepalen met behulp van kijklijnen
1.2.3 Aanzichten en grondplannen
Er zijn verschillende aanzichten:
- Vooraanzicht (VA)
- Achteraanzicht (AA)
- Linkerzijaanzicht (LZA)
- Rechterzijaanzicht (RZA)
- Bovenaanzicht (BA)
Als je een blokkenbouwsel bouwt dan moet je al&jd het vooraanzicht aanduiden met een
pijl.
Van een blokkenbouwsel kan je ook een grondplan (of pla_egrond of bouwplan) maken.
= een voorstelling in 2 dimensies van een blokkenbouwsel (of een ruimtelijke situa&e)
Hoogtegetallen = getallen die een hoogte geven aan het bouwplan
1.2.4 Ruimtelijke patronen
Een patroon kan verschillende betekenissen hebben maar binnen het domein meetkunde
heeQ dir betrekking op een herhaalde vaste vorm.
Ruimtelijke patronen komen vaak voor in de werkelijkheid, in het dagelijks leven. Bv. behang,
tex&el, kunst, …
Didac&ek wiskunde 2 4
Didac&ek wiskunde 2 1
,Meetkunde
Meetkunde gaat over:
- Verkennen van de ruimte in 1, 2 of 3 dimensies
- Punten
- Lijnen
- Vlakke figuren en lichamen
- Vorm en posi&e in de ruimte
- Vervorming en verplaatsing
1 Ruimtelijke oriënta1e en ruimtelijk inzicht
Ruimtelijke oriënta&e gaat over het bepalen van
- De posi&e
- De rich&ng
- De afstand
1.1 Didac(sche principes
De fasen van ruimtelijke oriënta&e naar ruimtelijk inzicht
1.1.1 Fase 1: Waarnemen – in werkelijkheid en op a7eeldingen
Het kind leert de hem omringende wereld te interpreteren en te benoemen. Er wordt een
beeld gevormd van de werkelijkheid; de waarneming wordt gerela&veerd en geobjec&veerd.
Bv. het paard in de verte is kleiner, maar dat lijkt alleen zo
1.1.2 Fase 2: (Mentaal) innemen van een standpunt
De vaardigheden die je nodig hebt bij het bedenken van wat je vanuit een ander standpunt
ziet, worden ontwikkeld.
Wat is voor, achter, links en rechts vanuit een ander standpunt?
Bv. Je ziet een foto en je moet zeggen waar de fotograaf stond.
1.1.3 Fase 3: Het beschrijven van een object
Een foto is een beschrijvend middel, maar is vaak onvolledig.
Bv. Als je de voorkant van een huis ziet kan je niet weten wat er aan de achterkant is.
Didac&ek wiskunde 2 2
,1.1.4 Fase 4: Zich een mentaal
Voor het oplossen van de problemen binnen deze fase is het nodig dat de leerling zich een
mentaal beeld van de situa&e vormt.
1.1.5 Fase 5: Het handelen aan een mentale voorstelling
Deze fase is moeilijk te onderscheiden van de vorig omdat het zo goed als hetzelfde is. Voor
het vormen van het mentale beeld moet er een aanleiding bestaan.
De aanleiding is meestal te vinden in een probleemstelling, waarbij ook nog iets moet
gedaan worden met het mentale beeld.
Bv. de ontwikkeling van een kubus die voor de helQ in verf is gedompeld.
Aandachtspunten bij overgang naar volgende fase:
- Steeds rekening houden met het niveau in de denkontwikkeling van de leerlingen
- Voldoende ac&viteiten vooraleer de volgende fase à mogelijk schijnvaardigheden en
ontbrekend inzicht
- Eventueel terugkeren naar vorige denkfase bij moeilijkheden
1.2 Leerinhouden
1.2.1 Standpunten (kijken vanuit verschillende gezichtspunten)
Er moet veel aandacht zijn voor wiskundetaal bij de jongere leerlingen. Zo gaan ze deze
termen automa&seren en zelf gaan gebruiken bv. op, onder, links, naarst, …
De leerlijn ‘kijken vanuit verschillende gezichtspunten’
1. Posi&e of beweging vanuit het eigen standpunt beschrijven
2. Posi&e beschrijven tegen over een voorwerp vanuit hun eigen posi&e gezien
3. De posi&e van voorwerpen of personen vanuit het standpunt van een andere leerling
beschrijven.
Posi&e of beweging vanuit het eigen standpunt beschrijven
- Het kind beschouwt zichzelf vaak als middelpunt, ze nemen een egocentrisch
standpunt in. à ze bekijken alles vanuit hun eigen standpunt en gaan er ook vanuit
dat iedereen ziet wat zij zien
- Voor kleuter – eerste leerjaar is links en rechts niet evident
Posi&e beschrijven tegen over een voorwerp vanuit hun eigen posi&e gezien
- Ze zijn er zich van bewust dat ze vanop een andere plaats andere dingen kunnen zien
- Vanaf oudste kleuters
Didac&ek wiskunde 2 3
, De posi&e van voorwerpen of personen vanuit het standpunt van een andere leerling
beschouwen
- Ze kunnen mentaal het standpunt van iemand anders nemen
- In het zesde leerjaar oefeningen waarbij ze mentaal een standpunt moeten innemen
worden complexer
1.2.2 Kijklijnen
Een kijklijn = een denkbeeldige rechte lijn vanuit de ogen van de waarnemer naar het punt
waarnaar die waarnemer kijk.
Je kunt ermee bepalen wat een waarnemer al dan niet kan zien.
Je begint met kijklijnen te maken in werkelijkheid à De leerlingen houden een touw bij hun
oog en gaan dan naar een voorwerp met het touw. Daarna ga je het op papier oefenen.
Als we overschakelen naar oefeningen op papier onderscheiden we 3 types oefeningen:
- Een kijklijn tekenen
- De grenzen van een zichtbaar gebied tekenen. We spreken dan over het gezichtsveld
- De posi&e van de waarnemer bepalen met behulp van kijklijnen
1.2.3 Aanzichten en grondplannen
Er zijn verschillende aanzichten:
- Vooraanzicht (VA)
- Achteraanzicht (AA)
- Linkerzijaanzicht (LZA)
- Rechterzijaanzicht (RZA)
- Bovenaanzicht (BA)
Als je een blokkenbouwsel bouwt dan moet je al&jd het vooraanzicht aanduiden met een
pijl.
Van een blokkenbouwsel kan je ook een grondplan (of pla_egrond of bouwplan) maken.
= een voorstelling in 2 dimensies van een blokkenbouwsel (of een ruimtelijke situa&e)
Hoogtegetallen = getallen die een hoogte geven aan het bouwplan
1.2.4 Ruimtelijke patronen
Een patroon kan verschillende betekenissen hebben maar binnen het domein meetkunde
heeQ dir betrekking op een herhaalde vaste vorm.
Ruimtelijke patronen komen vaak voor in de werkelijkheid, in het dagelijks leven. Bv. behang,
tex&el, kunst, …
Didac&ek wiskunde 2 4
