Samenvatting Statistiek IV met uitleg - stappen - formules

Hoofdstuk 0: Wat we moeten weten


 berekenen
o (1) Met de hand van elk koppel “x – y” berekenen
o (2) Verschilscores in Lijst1 van de ZRM en dan kijken bij Sx
 Rekenmachine = X in Lijst 1 en Y in Lijst 2  a = b0 , b = b1
 Covariantie =
 Invloed van lineaire transformaties
o Wat verandert er niet?
 Verdelingsvorm (scheef / symmetrisch)
 Correlatie  maar het teken kan wél veranderen!
o Wat verandert er wel en wanneer?
 X met 2 optellen / aftrekken
 Gemiddelde vergroot / verkleint met die waarde
 Geen effect op de SD én variantie
 X met 3 vermenigvuldigen
 Gemiddelde en SD worden 3 keer groter  SD met |b| vermenigvuldigen
 Variantie wordt 9 keer groter  variantie met b² vermenigvuldigen
 Geen effect op correlatie (let wel op het teken!)
 X met -3 vermenigvuldigen
 Gemiddelde wordt 3 keer kleiner
 SD wordt 3 keer groter  SD met |b| vermenigvuldigen
 Variantie wordt 9 keer groter  variantie met b² vermenigvuldigen
o Standaardiseren = gemiddelde wordt 0 + SD wordt 1
 Geen effect op de verdelingsvorm (scheef / symmetrisch)
 Scheefheid
o Links scheve verdeling = staart verwijst naar de verdeling links, top verschuift naar rechts
(mediaan groter dan gemiddelde)
o Rechts scheve verdeling = staart verwijst naar de verdeling rechts, top verschuift naar
links (mediaan kleiner dan gemiddelde)
 Niet-lineaire transformaties = worteltrekking, kwadratering
o Correlatie & verdelingsvorm veranderen
 Regressiecoëfficiënten
o Β1 heeft altijd hetzelfde teken als de correlatie !!
o Adjusted R² kan nooit groter zijn dan R²
 Tabellenboekje T-toets bij tweezijdige H1
o t > T*.50  p = 2*P(T ≥ …) = 2*(1 – Φ(…))  1- … < p < 1- …
o t < T*.50  p = 2*P(T ≤ …) = 2*Φ(…) … < p < …
o Als p ≤ α = verwerpen H0  data zijn statistisch significant op niveau α.
 Toetsen met betrouwbaarheidsinterval
o H0 (bv. µ1 - µ2 = 0) ligt in het BI [-1;3] = H0 wordt niet verworpen.
o H0 (bv. µ1 - µ2 = 0) ligt niet in het BI [2;4] = H 0 wordt verworpen.
 P-waarde
o Kans op de statistiekwaarde of een extremere waarde (= overschrijdingskans)
o Nulhypothese verwerpen bij kleine alfa  er is wél een verschil / effect  indien p < a
o Nulhypothese niet verwerpen bij grote alfa  er is geen verschil / effect  indien p ≥ a
 T-statistiek in SPSS-tabel (bv. coëfficiënt = (constant), lengte, …)
o T = ( coëfficiënt / SE coëfficiënt)
o Coëfficiënt = (T * SE coëfficiënt)


1

, o SE coëfficiënt = (coëfficiënt / T)




Hoofdstuk 1: Illustratie data-analytisch proces

 Formules
o T-statistiek

(Ý 2− Ý 1) ( Ý 2−Ý 1) ( Ý 2−Ý 1)
¿t= = =
SE( Ý 2−Ý 1)
√ √
1 1 '2
( n1−1 )∗S 1 + ( n2−1 )∗S 2
'2
en T


~ tn1+n2-2
S pooled∗ +
n1 n2 n1+ n2−2 √
∗
1 1
+
n1 n2


 Met SE ( Ý 2−Ý 1 )=S pooled∗

( '2
1 1
+
n1 n2 √ '2
n1−1 )∗S1 + ( n2−1 )∗S 2
 Met S ² pooled = =MS Error∨Uitgebreid
n1 +n2−2
α
o 1 2 ( )
BI = ( Ý 2−Ý 1) ± t n +n −2 1− ∗SE( Ý 2−Ý 1)
2



1 2
α
 BI = ( Ý 2−Ý 1) ± t n +n −2 1− ∗S pooled∗
2 ( )
Beperkte model = geen verschil tussen populatiegemiddelden
1 1
+
n1 n 2 √
o Eventuele verschillen zijn te wijten aan niet-systematische (fouten)variabiliteit
o Minder geschatte parameters = groter aantal vrijheidsgraden
o H0: µ2 - µ1 = 0  Y ij =µ+ ϵij
 Uitgebreide model = wel verschil tussen twee groepen
o Eventuele verschillen zijn te wijten aan systematische + niet-systematische variabiliteit
o Meer geschatte parameters = minder vrijheidsgraden
o H1: µ2 - µ1 ≠ 0  Y ij =µ j +ϵ ij
 Bij grotere steekproefomvang, daalt de standaardfout
o Bij veel observaties, daalt de onzekerheid over de schatting
 Significantie van T-waarde, F-waarde en p-waarde is afhankelijk van
o Aantal observaties / steekproefgrootte
 N stijgt = F groter = p kleiner = meer kans op verwerpen H0
 N stijgt = SSerror|Uitgebreid stijgt
 N stijgt = SSTotaal stijgt
o Effectgrootte
 Toetsstatistiek groot = verschil tussen gemiddelden = kleine p = H 0 verwerpen
 Toetsstatistiek klein = veel onzekerheid = grote p = H0 aanhouden
o Verklaarde variantie (SSEffect)
 Verklaarde variantie stijgt = F groter = p kleiner




2