, -tometrie
Vektoren
=() Ein Vektor wird durch einen Pfeil im
Koordinatensystem repräsentiert. Alle Pfeile haben gemeinsam:. Richtung E
Der Pfeil als Repräsentant ist nicht
eindeutig bestimmt. 2. Steigung"
3.
Lange
~
Outsvektor zu P(11) =(I)
Ventoraddition/- subtraktion (verschiebung um einenVektor) Nullvektor: Verbindungsvektoren
8 (0)
wird eine Vektorsubtraktion Gegenvektoraddition:
(-1 B5-
komponenteneise gerecht
-
- =
=
-
-
der
Lugenvektor zu i s t Skalar":Grope, ohne Richtung â 8=
+
Verbindungsvektor Endpunkt Anfangspunkt
a (Ya)B (48) (i)
=
=
=
5G B
= +
(Yiy) (yi)
=
=
Vektor +=
Umbenennung zum neuen
-
Skalarmultiplikation eines Vektors Einheitsvektor
Eintragsweise Betrag Satz
des
Pythagoras
groer Punkt
änge des ihn repräsentierenden Pfeils gibt Richtung, den
die Winkel zur X-Achse des Vektors an
- -
5 (5): (y.j) x3
= =
=
+
ynt Ia) (a) (a)"
=
+
(geht, da die Wurzel aus Beweis, dass =1 ist:
S ka l a r
einem
gezogen wird ( a =
(Ya Il =
KaS (Ya)"+
Steigung,
Streckenteilung ão
= ixa al
+
·Cat
Teilungspunkt
YA AB.t
as
I I
=
-xas
+
-
Mittelpunkt bei t= I ist:
Y
Beweis, dass der
xas
M (Xa + (xy-Xa)/Ya f(Yb Ya)
=
+
-
=(5xa 5x(2ya zyb) + +
=E. (Xa+Xb/YatYb)
m E(a
=
+ 5)
Abtragen Streckes
einer
<entsteht, wenn strecke s
rechtsdrehende Koordinatensysteme /Kartsisches Koordinatensystem
von einem Punkt
Bausgeht
Länge der Strecke beliebigen Punkt als
Ursprung festgelegt
-
*
OB OS l. 5 iB
-
=
+ Einheitsvektor -
3 paarweise aufeinander senkrecht gerichtete Koordinatenachsen
(l 1)
-
=
Endpunkt der
abgetragenen Strecke aberangenhatke mit
gleichen Skalierungseinheiten (X:XiXz)(x;yiz)
A) 512)151 5B(318)
a (25)
-
=
=
↳ in
Punkt B
Richtung zum
A.
- Also
-
räumliches Rechtssystem:Daumen (X):Zeigefinger (Y),Mittelfinger (t)
-
1.
Richtungsrektor berechnen:Als
1 1
21 I
1 1
5 (3825)) (8)
-
=
=
-
W
2. Einheitsvektor vom
Richtungsvektor berechnen:
11
*(8) 10.(5) 108)
Betrag muss 1 sein, damit die
-
=
AB
=1 -
sänge der Strecke nachher stimmt
=
82762
3.
Länge der Strecke mit dem Einheitsvektor multiplizieren
5. 50 (3)
=
4. Strecke von A abtragen (addieren)
â + 5.15 =
(i) (3) (5) +
=
Vektoren
=() Ein Vektor wird durch einen Pfeil im
Koordinatensystem repräsentiert. Alle Pfeile haben gemeinsam:. Richtung E
Der Pfeil als Repräsentant ist nicht
eindeutig bestimmt. 2. Steigung"
3.
Lange
~
Outsvektor zu P(11) =(I)
Ventoraddition/- subtraktion (verschiebung um einenVektor) Nullvektor: Verbindungsvektoren
8 (0)
wird eine Vektorsubtraktion Gegenvektoraddition:
(-1 B5-
komponenteneise gerecht
-
- =
=
-
-
der
Lugenvektor zu i s t Skalar":Grope, ohne Richtung â 8=
+
Verbindungsvektor Endpunkt Anfangspunkt
a (Ya)B (48) (i)
=
=
=
5G B
= +
(Yiy) (yi)
=
=
Vektor +=
Umbenennung zum neuen
-
Skalarmultiplikation eines Vektors Einheitsvektor
Eintragsweise Betrag Satz
des
Pythagoras
groer Punkt
änge des ihn repräsentierenden Pfeils gibt Richtung, den
die Winkel zur X-Achse des Vektors an
- -
5 (5): (y.j) x3
= =
=
+
ynt Ia) (a) (a)"
=
+
(geht, da die Wurzel aus Beweis, dass =1 ist:
S ka l a r
einem
gezogen wird ( a =
(Ya Il =
KaS (Ya)"+
Steigung,
Streckenteilung ão
= ixa al
+
·Cat
Teilungspunkt
YA AB.t
as
I I
=
-xas
+
-
Mittelpunkt bei t= I ist:
Y
Beweis, dass der
xas
M (Xa + (xy-Xa)/Ya f(Yb Ya)
=
+
-
=(5xa 5x(2ya zyb) + +
=E. (Xa+Xb/YatYb)
m E(a
=
+ 5)
Abtragen Streckes
einer
<entsteht, wenn strecke s
rechtsdrehende Koordinatensysteme /Kartsisches Koordinatensystem
von einem Punkt
Bausgeht
Länge der Strecke beliebigen Punkt als
Ursprung festgelegt
-
*
OB OS l. 5 iB
-
=
+ Einheitsvektor -
3 paarweise aufeinander senkrecht gerichtete Koordinatenachsen
(l 1)
-
=
Endpunkt der
abgetragenen Strecke aberangenhatke mit
gleichen Skalierungseinheiten (X:XiXz)(x;yiz)
A) 512)151 5B(318)
a (25)
-
=
=
↳ in
Punkt B
Richtung zum
A.
- Also
-
räumliches Rechtssystem:Daumen (X):Zeigefinger (Y),Mittelfinger (t)
-
1.
Richtungsrektor berechnen:Als
1 1
21 I
1 1
5 (3825)) (8)
-
=
=
-
W
2. Einheitsvektor vom
Richtungsvektor berechnen:
11
*(8) 10.(5) 108)
Betrag muss 1 sein, damit die
-
=
AB
=1 -
sänge der Strecke nachher stimmt
=
82762
3.
Länge der Strecke mit dem Einheitsvektor multiplizieren
5. 50 (3)
=
4. Strecke von A abtragen (addieren)
â + 5.15 =
(i) (3) (5) +
=
