1 Warmtestransport in bouwconstructies
1.0 INLEIDING
• Temperatuur
o Bepaalt of systeem in thermisch evenwicht is met een ander systeem → geen
netto warmtetransport
o T = absolute temperatuur (K)
o 𝜃 = Celsius temperatuur (°C) = T – 273,15
• Warmte
o Q = hoeveelheid warmte (J)
o 𝜙 = warmtestroom: hoeveelheid warmte per tijdseenheid (W = J/s)
o q = warmtestroomdichtheid/warmteflux: warmtestroom per oppervlakte-
eenheid (𝑊/𝑚2 )
Wet van behoud van energie
• Gebouw/constructie/materiaal = gesloten systeem waar 𝜙 (warmtestromen) en 𝜓
(arbeidsstromen) op kunnen inwerken
• In het systeem opgestapelde energie = inwendige energie U
𝑑𝑈
o ∑ 𝜙 + ∑ 𝜓 = 𝑑𝑡
Vormen van warmteoverdracht
• Voelbare warmte
o Geleiding: warmtetransport dat optreedt in materie waarin een temp.
Verschil bestaat
∆𝜃 𝜃 −𝜃
▪ 𝑞 = 𝑅 = 𝑆𝐸𝑅 𝑆𝐼
o Convectie: warmtetransport t.g.v. stroming van fluïda
▪ Gepaard met macroscopische beweging van moleculen
o Straling: warmtetransport t.g.v. elektromagnetische golven, uitgestraald
door materiaaloppervlakken
o In gebouwen: warmteoverdracht binnen- en buitenomgeving = combinatie
convectie en straling
▪ 𝑞 = 𝛼 ∗ (𝜃𝑟𝑒𝑓 − 𝜃𝑠 )
• Latente warmte
o Toestandsveranderingen
o Plaatselijk komt warmte vrij of wordt warmte onttrokken
o q = g* h
,1.1 WARMTEGELEIDING
1.1.1 Wetten van Fourier
• Warmtetransport doorheen vaste staaf, dikte ∆𝑥
𝜕𝑈
o 𝜙𝑥 − 𝜙𝑥+∆𝑥 + 𝜓 = 𝜕𝑡
𝜕𝑞 ′ 𝜕𝑇
o − 𝑞 = −𝜌𝑐 𝜕𝑡
𝜕𝑥
• Eerste wet van Fourier
𝜕𝑇
o 𝑞 = −𝜆 𝜕𝑥
o 𝜆 = warmtegeleidingscoëfficiënt: hoe goed een materiaal
geleidt
• De warmtegeleidingscoëfficiënt
o Laag → isolatoren
o Hoog → geleiders
o Beïnvloedt door temp en vochtgehalte materiaal, ouderdom
en dikte materiaalmonster, …
o Gedeclareerde waarde 𝜆𝐷
▪ = 90-percentiel van de geproduceerde materialen
▪ Slechts 10 % heeft een hogere lambda
o Invloed van temperatuur en vocht
o Binnentoepassing (𝜆𝑈𝑖 ): hygroscopisch vochtig
(evenwichtsvochtgehalte bij 50% relatieve vochtigheid)
o Buitentoepassing (𝜆𝑈𝑒 ): capillair vocht (vochtgehalte dat 75%
bedraagt v/h verzadigingsvochtgehalte)
• Tweede wet van Fourier
𝜕 𝜕𝑇 𝜕𝑇
o (λ 𝜕𝑥 ) + 𝑞 ′ = 𝜌𝑐 𝜕𝑡
𝜕
▪ T = enkele variabele
▪ 𝜌𝑐 = volumieke warmtecapaciteit
𝜕2𝑇 1 𝜕𝑇
o = 𝑎 𝜕𝑡
𝜕𝑥 2
𝜆
▪ Met a = 𝜌𝑐 = constante
• Temperatuursvereffeningscoëfficiënt = maat snelheid
waarmee temp verandering zich voortplant
▪ Geen inwendige warmtebron of -put
,1.1.2 Stationaire warmtegeleiding doorheen vlakke wand
• Enkelvoudige laag zonder warmtebron
𝜕2𝜃
o =0
𝜕𝑥 2
▪ 𝜃 = 𝐶1 𝑥 + 𝐶2
▪ 𝑥 = 0: 𝜃 = 𝜃𝑆𝐸
▪ 𝑥 = 𝑑: 𝜃 = 𝜃𝑆𝐼
𝜃 −𝜃
o 𝜃 = 𝑠𝑖 𝑑 𝑠𝑒 𝑥 + 𝜃𝑠𝑒
▪ Temp verloopt linear
𝜃𝑠𝑒 −𝜃𝑠𝑖 𝜃𝑠𝑒 −𝜃𝑠𝑖
o Warmtestroomdichtheid: 𝑞 = =
𝑑/𝜆 𝑅
2 𝑑
o Warmteweerstand R (𝑚 𝐾⁄𝑊 ) = 𝜆
▪ Hoe groter de warmteweerstand van een laag, des te kleiner de
warmtestroomdichteden doorheen de laag
• Samengestelde wanden
o Warmtestroomdichtheid q (t.g.v. temp verschil binnen en buiten) = in elke
laag dezelfde
o Laag n: 𝑞𝑅𝑛 = 𝜃𝑛−1 − 𝜃𝑠𝑖
𝜃𝑠𝑒 −𝜃𝑠𝑖 𝜃𝑠𝑒 −𝜃𝑠𝑖
o 𝑞= 𝑑 = ∑𝑛 𝑅𝑖
∑𝑛 𝑖
𝜆𝑖
▪ Totale warmteweerstand en bijgevolg
warmteverlies = NIET afhankelijk van volgorde
van lagen
𝑗
𝑗 ∑𝑖=1 𝑅𝑖
o 𝜃𝑗 = 𝜃𝑠𝑒 − 𝑞 ∗ ∑𝑖=1 𝑅𝑖 = 𝜃𝑠𝑒 + (𝜃𝑠𝑖 − 𝜃𝑠𝑒 ) 𝑅𝑡𝑜𝑡
▪
Tussen opeenvolgende scheidingsvlakken verloopt temp lineair.
▪
Over materiaal laag met hoogste R zal het grootste temp verschil
ontstaan
• Warmtedoorgangscoëfficiënt v/e wand
𝜃 −𝜃
o 𝑞 = 1 𝑒 𝑑𝑖 𝑖 1 = 𝑈(𝜃𝑒 − 𝜃𝑖 )
+∑( )+
𝛼𝑒 𝜆𝑖 𝛼𝑖
o Omgekeerde U-waarde = som drie warmteweerstanden
, ▪ Warmteweerstand buiten naar binnen
▪ Warmteweerstand doorheen de lagen
▪ Warmteweerstand binnen naar buiten
1 𝑑 1 −1
▪ 𝑈 = (𝛼 + ∑ 𝜆𝑖 + 𝛼 ) 𝑊⁄𝑚2 ∗ 𝐾
𝑒 𝑖 𝑖
• Samengestelde wand met lokale warmtebron of -put
o Tussen twee lagen kan warmte gedissipeerd worden
(verwarmingssysteem/latente warmte droging vochtige materialen)
o Stationair warmtebalans voor x, plaatselijk q’ geproduceerd
▪ Geproduceerde warmte q’
▪ Warmtestroomdichtheid, binnenomgeving → vlak x
(𝜃𝑖 −𝜃𝑥 )
• 𝑞𝑖−𝑥 = met 𝑅𝑖𝑥 = som warmteweerstanden tussen
𝑅𝑖𝑥
binnenomgeving en vlak x (inbegrip 1⁄𝛼𝑖 )
▪ Warmtestroomdichtheid, buitenomgeving → vlak x
(𝜃𝑒 −𝜃𝑥 )
• 𝑞𝑒−𝑥 = 𝑅𝑒𝑥
(𝜃𝑖 −𝜃𝑥 ) (𝜃𝑒 −𝜃𝑥 )
• + + 𝑞′ = 0
𝑅𝑖𝑥 𝑅𝑒𝑥
• 𝜃𝑥 = 𝜃𝑒 + 𝑈 ∗ 𝑅𝑒𝑥 ∗ (𝜃𝑖 − 𝜃𝑒 ) + 𝑈 ∗ 𝑅𝑒𝑥 ∗ 𝑅𝑖𝑥 ∗ 𝑞 ′
• Warmtestroomdichtheid vanuit binnenomgeving
o 𝑞𝑖−𝑥 = 𝑈 ∗ (𝜃𝑖 − 𝜃𝑒 ) − 𝑈 ∗ 𝑅𝑒𝑥 ∗ 𝑞′
o Som 𝑞𝑎𝑓𝑤𝑒𝑧𝑖𝑔ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑤𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒𝑏𝑟𝑜𝑛 +
𝑞𝑡𝑜𝑒− 𝑜𝑓 𝑎𝑓𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑡.𝑔.𝑣.𝑤𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒𝑏𝑟𝑜𝑛
▪ Invloed warmtebron ↑ naarmate 𝑅𝑒𝑥 ↑ => naarmate bron aan
binnenkant warmte-isolarende lagen gelegen is
• In het vlak samengestelde wanden
o Realistische wand bestaat uit homogene delen maar is als geheel niet
homogeen
o Elke homogene zone oppervlakte A en
warmtedoorgangscoëfficiënt U (𝑈 ̅ gemiddelde)
en n homogene zones
▪ 𝜙 = ∑𝑛(𝐴𝑖 𝑞𝑖 ) = ∑𝑛(𝐴𝑖 𝑈𝑖 ) ∗ (𝜃𝑒 − 𝜃𝑖 ) =
̅ ∗ (𝜃𝑒 − 𝜃𝑖 )
∑𝑛(𝐴𝑖 ) ∗ 𝑈
∑ 𝐴𝑖 𝑈𝑖
▪ Met 𝑈̅= onder voorwaarde dat
∑𝐴 𝑖
delen elkaar niet beïnvloeden (in realiteit
wel)
̅ voor rationeel energiegebruik
o Eisen opgelegd 𝑈
van gebouwen
1.0 INLEIDING
• Temperatuur
o Bepaalt of systeem in thermisch evenwicht is met een ander systeem → geen
netto warmtetransport
o T = absolute temperatuur (K)
o 𝜃 = Celsius temperatuur (°C) = T – 273,15
• Warmte
o Q = hoeveelheid warmte (J)
o 𝜙 = warmtestroom: hoeveelheid warmte per tijdseenheid (W = J/s)
o q = warmtestroomdichtheid/warmteflux: warmtestroom per oppervlakte-
eenheid (𝑊/𝑚2 )
Wet van behoud van energie
• Gebouw/constructie/materiaal = gesloten systeem waar 𝜙 (warmtestromen) en 𝜓
(arbeidsstromen) op kunnen inwerken
• In het systeem opgestapelde energie = inwendige energie U
𝑑𝑈
o ∑ 𝜙 + ∑ 𝜓 = 𝑑𝑡
Vormen van warmteoverdracht
• Voelbare warmte
o Geleiding: warmtetransport dat optreedt in materie waarin een temp.
Verschil bestaat
∆𝜃 𝜃 −𝜃
▪ 𝑞 = 𝑅 = 𝑆𝐸𝑅 𝑆𝐼
o Convectie: warmtetransport t.g.v. stroming van fluïda
▪ Gepaard met macroscopische beweging van moleculen
o Straling: warmtetransport t.g.v. elektromagnetische golven, uitgestraald
door materiaaloppervlakken
o In gebouwen: warmteoverdracht binnen- en buitenomgeving = combinatie
convectie en straling
▪ 𝑞 = 𝛼 ∗ (𝜃𝑟𝑒𝑓 − 𝜃𝑠 )
• Latente warmte
o Toestandsveranderingen
o Plaatselijk komt warmte vrij of wordt warmte onttrokken
o q = g* h
,1.1 WARMTEGELEIDING
1.1.1 Wetten van Fourier
• Warmtetransport doorheen vaste staaf, dikte ∆𝑥
𝜕𝑈
o 𝜙𝑥 − 𝜙𝑥+∆𝑥 + 𝜓 = 𝜕𝑡
𝜕𝑞 ′ 𝜕𝑇
o − 𝑞 = −𝜌𝑐 𝜕𝑡
𝜕𝑥
• Eerste wet van Fourier
𝜕𝑇
o 𝑞 = −𝜆 𝜕𝑥
o 𝜆 = warmtegeleidingscoëfficiënt: hoe goed een materiaal
geleidt
• De warmtegeleidingscoëfficiënt
o Laag → isolatoren
o Hoog → geleiders
o Beïnvloedt door temp en vochtgehalte materiaal, ouderdom
en dikte materiaalmonster, …
o Gedeclareerde waarde 𝜆𝐷
▪ = 90-percentiel van de geproduceerde materialen
▪ Slechts 10 % heeft een hogere lambda
o Invloed van temperatuur en vocht
o Binnentoepassing (𝜆𝑈𝑖 ): hygroscopisch vochtig
(evenwichtsvochtgehalte bij 50% relatieve vochtigheid)
o Buitentoepassing (𝜆𝑈𝑒 ): capillair vocht (vochtgehalte dat 75%
bedraagt v/h verzadigingsvochtgehalte)
• Tweede wet van Fourier
𝜕 𝜕𝑇 𝜕𝑇
o (λ 𝜕𝑥 ) + 𝑞 ′ = 𝜌𝑐 𝜕𝑡
𝜕
▪ T = enkele variabele
▪ 𝜌𝑐 = volumieke warmtecapaciteit
𝜕2𝑇 1 𝜕𝑇
o = 𝑎 𝜕𝑡
𝜕𝑥 2
𝜆
▪ Met a = 𝜌𝑐 = constante
• Temperatuursvereffeningscoëfficiënt = maat snelheid
waarmee temp verandering zich voortplant
▪ Geen inwendige warmtebron of -put
,1.1.2 Stationaire warmtegeleiding doorheen vlakke wand
• Enkelvoudige laag zonder warmtebron
𝜕2𝜃
o =0
𝜕𝑥 2
▪ 𝜃 = 𝐶1 𝑥 + 𝐶2
▪ 𝑥 = 0: 𝜃 = 𝜃𝑆𝐸
▪ 𝑥 = 𝑑: 𝜃 = 𝜃𝑆𝐼
𝜃 −𝜃
o 𝜃 = 𝑠𝑖 𝑑 𝑠𝑒 𝑥 + 𝜃𝑠𝑒
▪ Temp verloopt linear
𝜃𝑠𝑒 −𝜃𝑠𝑖 𝜃𝑠𝑒 −𝜃𝑠𝑖
o Warmtestroomdichtheid: 𝑞 = =
𝑑/𝜆 𝑅
2 𝑑
o Warmteweerstand R (𝑚 𝐾⁄𝑊 ) = 𝜆
▪ Hoe groter de warmteweerstand van een laag, des te kleiner de
warmtestroomdichteden doorheen de laag
• Samengestelde wanden
o Warmtestroomdichtheid q (t.g.v. temp verschil binnen en buiten) = in elke
laag dezelfde
o Laag n: 𝑞𝑅𝑛 = 𝜃𝑛−1 − 𝜃𝑠𝑖
𝜃𝑠𝑒 −𝜃𝑠𝑖 𝜃𝑠𝑒 −𝜃𝑠𝑖
o 𝑞= 𝑑 = ∑𝑛 𝑅𝑖
∑𝑛 𝑖
𝜆𝑖
▪ Totale warmteweerstand en bijgevolg
warmteverlies = NIET afhankelijk van volgorde
van lagen
𝑗
𝑗 ∑𝑖=1 𝑅𝑖
o 𝜃𝑗 = 𝜃𝑠𝑒 − 𝑞 ∗ ∑𝑖=1 𝑅𝑖 = 𝜃𝑠𝑒 + (𝜃𝑠𝑖 − 𝜃𝑠𝑒 ) 𝑅𝑡𝑜𝑡
▪
Tussen opeenvolgende scheidingsvlakken verloopt temp lineair.
▪
Over materiaal laag met hoogste R zal het grootste temp verschil
ontstaan
• Warmtedoorgangscoëfficiënt v/e wand
𝜃 −𝜃
o 𝑞 = 1 𝑒 𝑑𝑖 𝑖 1 = 𝑈(𝜃𝑒 − 𝜃𝑖 )
+∑( )+
𝛼𝑒 𝜆𝑖 𝛼𝑖
o Omgekeerde U-waarde = som drie warmteweerstanden
, ▪ Warmteweerstand buiten naar binnen
▪ Warmteweerstand doorheen de lagen
▪ Warmteweerstand binnen naar buiten
1 𝑑 1 −1
▪ 𝑈 = (𝛼 + ∑ 𝜆𝑖 + 𝛼 ) 𝑊⁄𝑚2 ∗ 𝐾
𝑒 𝑖 𝑖
• Samengestelde wand met lokale warmtebron of -put
o Tussen twee lagen kan warmte gedissipeerd worden
(verwarmingssysteem/latente warmte droging vochtige materialen)
o Stationair warmtebalans voor x, plaatselijk q’ geproduceerd
▪ Geproduceerde warmte q’
▪ Warmtestroomdichtheid, binnenomgeving → vlak x
(𝜃𝑖 −𝜃𝑥 )
• 𝑞𝑖−𝑥 = met 𝑅𝑖𝑥 = som warmteweerstanden tussen
𝑅𝑖𝑥
binnenomgeving en vlak x (inbegrip 1⁄𝛼𝑖 )
▪ Warmtestroomdichtheid, buitenomgeving → vlak x
(𝜃𝑒 −𝜃𝑥 )
• 𝑞𝑒−𝑥 = 𝑅𝑒𝑥
(𝜃𝑖 −𝜃𝑥 ) (𝜃𝑒 −𝜃𝑥 )
• + + 𝑞′ = 0
𝑅𝑖𝑥 𝑅𝑒𝑥
• 𝜃𝑥 = 𝜃𝑒 + 𝑈 ∗ 𝑅𝑒𝑥 ∗ (𝜃𝑖 − 𝜃𝑒 ) + 𝑈 ∗ 𝑅𝑒𝑥 ∗ 𝑅𝑖𝑥 ∗ 𝑞 ′
• Warmtestroomdichtheid vanuit binnenomgeving
o 𝑞𝑖−𝑥 = 𝑈 ∗ (𝜃𝑖 − 𝜃𝑒 ) − 𝑈 ∗ 𝑅𝑒𝑥 ∗ 𝑞′
o Som 𝑞𝑎𝑓𝑤𝑒𝑧𝑖𝑔ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑤𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒𝑏𝑟𝑜𝑛 +
𝑞𝑡𝑜𝑒− 𝑜𝑓 𝑎𝑓𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑡.𝑔.𝑣.𝑤𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒𝑏𝑟𝑜𝑛
▪ Invloed warmtebron ↑ naarmate 𝑅𝑒𝑥 ↑ => naarmate bron aan
binnenkant warmte-isolarende lagen gelegen is
• In het vlak samengestelde wanden
o Realistische wand bestaat uit homogene delen maar is als geheel niet
homogeen
o Elke homogene zone oppervlakte A en
warmtedoorgangscoëfficiënt U (𝑈 ̅ gemiddelde)
en n homogene zones
▪ 𝜙 = ∑𝑛(𝐴𝑖 𝑞𝑖 ) = ∑𝑛(𝐴𝑖 𝑈𝑖 ) ∗ (𝜃𝑒 − 𝜃𝑖 ) =
̅ ∗ (𝜃𝑒 − 𝜃𝑖 )
∑𝑛(𝐴𝑖 ) ∗ 𝑈
∑ 𝐴𝑖 𝑈𝑖
▪ Met 𝑈̅= onder voorwaarde dat
∑𝐴 𝑖
delen elkaar niet beïnvloeden (in realiteit
wel)
̅ voor rationeel energiegebruik
o Eisen opgelegd 𝑈
van gebouwen
