Bouwfysische aspecten van gebouwen
Hoofdstuk 1: Warmtestroom in bouwconstructies
Symbool Grootheid Eenheid
T Absolute temperatuur K
Celsius temperatuur °C
Q Hoeveelheid warmte J
Warmtestroom W
R Warmteweerstand (m2K)/W
Warmteovergangscoëfficiënt W/(m²K)
U Warmtedoorgangscoëfficiënt W/(m²K)
q Warmteflux W/m²
Warmtegeleidingscoëfficiënt W/(mK)
Warmtestroom is de hoeveelheid warmte per tijdseenheid (1W = 1J/s). de warmtegeleidings-
coëfficiënt drukt uit hoe goed een materiaal warmte geleid. De warmteweerstand R geeft aan in
welke mate een materiaallaag het warmtetransport verhindert. Twee systemen zijn in thermisch
evenwicht als de temperatuur in beide systemen aan elkaar gelijk zijn.
Er zijn twee vormen van warmteoverdracht. Er is enerzijds voelbare warmte en anderzijds latente
warmte. Latente warmte is de uitgewisselde warmte waarbij er een faseovergang gecreëerd wordt
(smelten/stollen, verdampen/condenseren,…). Bij latente warmte, bereken we de warmteflux met de
formule: . Hierbij staat h voor de latente warmte en g is de massastroomdichtheid. Bij
voelbare warmte veroorzaakt de uitgewisselde warmte een temperatuurverhoging van het systeem.
Voelbare warmte kunnen we indelen in drie soorten. Ten eerste is er geleiding. Hier treedt er
warmtetransport op in een materie. Hierbij geldt: en . Vervolgens is
er convectie of stroming. Warmtetransport is hier gevolg van fluïda. Als laatste is er straling. Dit is het
transport ten gevolge van elektromagnetische golven.
1.1 Warmtegeleiding
Afleiding van de basisvergelijking:
We vertrekken vanuit de wet van behoud van energie:
Hierbij is een inwendige warmtebron. We kunnen deze formule
gaan invullen aan de hand van volgende notaties:
kan weggelaten indien
geen warmtebron
,De eerste wet van Fourier: : de warmteflux is
evenredig met de temperatuursgradiënt. Het minteken staat is een correctie
omdat er vanuit wordt gegaan dat je vertrekt van een hogere temperatuur
dan de eindtemperatuur (zie grafiek). Wanneer laag is, is het materiaal een
warmte-isolatie. Als hoog is, is het materiaal warmtegeleidend (zoals
metaal). D is een gedeclareerde waarde of de productwaarde. Dit is de waarde die geldt voor 90%
van de meetwaarde op droge monsters bij 10°C. ui geldt voor een binnentoepassing met een
evenwichtsvochtgehalte van 50%. ue geldt voor een buitentoepassing bij een vochtgehalte van 75%.
De tweede wet van Fourier stelt de netto-aanvoer van warmte door geleiding gelijk aan de capacitieve
opslag van warmte. De twee omkaderde formules gecombineerd geven:
waarbij c de opslageigenschap is, dus de volumieke warmtecapaciteit en is
de transporteigenschap (warmtegeleidingscoëfficiënt.
Stationaire warmtegeleiding doorheen vlakke want:
De tweede wet van Fourier kunnen we ook verder uitschrijven naar een formule met een
temperatuursafhankelijke in °C:
Voor een stationaire warmtegeleiding geldt:
a. Enkelvoudige laag zonder warmtebron:
Wanneer we de bovenstaande formule gaan integreren bekomen we:
b. Samengestelde wand:
De som van de warmtefluxen per laag levert ons:
De totale warmteweerstand en bijgevolg het warmteverlies doorheen een wand is niet
afhankelijk van de volgorde van de lagen in een wand.
We kunnen ook de temperatuur op de scheidingsvlakken tussen de verschillende lagen
berekenen:
, c. Warmtedoorgangscoëfficiënt U van een wand:
De eerste term is de warmte weerstand tegen straling en
convectie van buitenoppervlak naar binnenomgeving. De
tweede term is de warmteweerstand tegen geleiding
doorheen de lagen van de constructie. De laatste term is de weerstand tegen straling en
convectie van binnenomgeving naar binnenoppervlak.
d. Samengestelde wand met lokale warmtebron of warmteput:
hier wordt er warmte gedissipeerd met hoeveelheid q’. de
wet van behoud van energie geeft ons:
De som van alle stromen naar het punt is gelijk aan de som
van alle stromen weg van het punt.
We schrijven dit uit:
De eerste term is de warmtestroomdichtheid doorheen de constructie in afwezigheid van een
warmtebron. De tweede term is de toe- of afname van de warmtestroom ten gevolge van de
lokale warmteproductie. We zien hier het principe van superpositie waarbij het probleem
wordt opgesplitst in deelproblemen.
e. In het vlak samengestelde constructies:
Een homogene wand is een wand zonder ramen, deuren,… In een
heterogene wand zien we een samenstelling van verschillende
constructies. De constructie is samengesteld uit n homogene zones.
Dit geldt voor 1D – warmtetransport. De voorwaarde hierbij is dat er geen wederzijdse
thermische invloeden zijn.
Hoofdstuk 1: Warmtestroom in bouwconstructies
Symbool Grootheid Eenheid
T Absolute temperatuur K
Celsius temperatuur °C
Q Hoeveelheid warmte J
Warmtestroom W
R Warmteweerstand (m2K)/W
Warmteovergangscoëfficiënt W/(m²K)
U Warmtedoorgangscoëfficiënt W/(m²K)
q Warmteflux W/m²
Warmtegeleidingscoëfficiënt W/(mK)
Warmtestroom is de hoeveelheid warmte per tijdseenheid (1W = 1J/s). de warmtegeleidings-
coëfficiënt drukt uit hoe goed een materiaal warmte geleid. De warmteweerstand R geeft aan in
welke mate een materiaallaag het warmtetransport verhindert. Twee systemen zijn in thermisch
evenwicht als de temperatuur in beide systemen aan elkaar gelijk zijn.
Er zijn twee vormen van warmteoverdracht. Er is enerzijds voelbare warmte en anderzijds latente
warmte. Latente warmte is de uitgewisselde warmte waarbij er een faseovergang gecreëerd wordt
(smelten/stollen, verdampen/condenseren,…). Bij latente warmte, bereken we de warmteflux met de
formule: . Hierbij staat h voor de latente warmte en g is de massastroomdichtheid. Bij
voelbare warmte veroorzaakt de uitgewisselde warmte een temperatuurverhoging van het systeem.
Voelbare warmte kunnen we indelen in drie soorten. Ten eerste is er geleiding. Hier treedt er
warmtetransport op in een materie. Hierbij geldt: en . Vervolgens is
er convectie of stroming. Warmtetransport is hier gevolg van fluïda. Als laatste is er straling. Dit is het
transport ten gevolge van elektromagnetische golven.
1.1 Warmtegeleiding
Afleiding van de basisvergelijking:
We vertrekken vanuit de wet van behoud van energie:
Hierbij is een inwendige warmtebron. We kunnen deze formule
gaan invullen aan de hand van volgende notaties:
kan weggelaten indien
geen warmtebron
,De eerste wet van Fourier: : de warmteflux is
evenredig met de temperatuursgradiënt. Het minteken staat is een correctie
omdat er vanuit wordt gegaan dat je vertrekt van een hogere temperatuur
dan de eindtemperatuur (zie grafiek). Wanneer laag is, is het materiaal een
warmte-isolatie. Als hoog is, is het materiaal warmtegeleidend (zoals
metaal). D is een gedeclareerde waarde of de productwaarde. Dit is de waarde die geldt voor 90%
van de meetwaarde op droge monsters bij 10°C. ui geldt voor een binnentoepassing met een
evenwichtsvochtgehalte van 50%. ue geldt voor een buitentoepassing bij een vochtgehalte van 75%.
De tweede wet van Fourier stelt de netto-aanvoer van warmte door geleiding gelijk aan de capacitieve
opslag van warmte. De twee omkaderde formules gecombineerd geven:
waarbij c de opslageigenschap is, dus de volumieke warmtecapaciteit en is
de transporteigenschap (warmtegeleidingscoëfficiënt.
Stationaire warmtegeleiding doorheen vlakke want:
De tweede wet van Fourier kunnen we ook verder uitschrijven naar een formule met een
temperatuursafhankelijke in °C:
Voor een stationaire warmtegeleiding geldt:
a. Enkelvoudige laag zonder warmtebron:
Wanneer we de bovenstaande formule gaan integreren bekomen we:
b. Samengestelde wand:
De som van de warmtefluxen per laag levert ons:
De totale warmteweerstand en bijgevolg het warmteverlies doorheen een wand is niet
afhankelijk van de volgorde van de lagen in een wand.
We kunnen ook de temperatuur op de scheidingsvlakken tussen de verschillende lagen
berekenen:
, c. Warmtedoorgangscoëfficiënt U van een wand:
De eerste term is de warmte weerstand tegen straling en
convectie van buitenoppervlak naar binnenomgeving. De
tweede term is de warmteweerstand tegen geleiding
doorheen de lagen van de constructie. De laatste term is de weerstand tegen straling en
convectie van binnenomgeving naar binnenoppervlak.
d. Samengestelde wand met lokale warmtebron of warmteput:
hier wordt er warmte gedissipeerd met hoeveelheid q’. de
wet van behoud van energie geeft ons:
De som van alle stromen naar het punt is gelijk aan de som
van alle stromen weg van het punt.
We schrijven dit uit:
De eerste term is de warmtestroomdichtheid doorheen de constructie in afwezigheid van een
warmtebron. De tweede term is de toe- of afname van de warmtestroom ten gevolge van de
lokale warmteproductie. We zien hier het principe van superpositie waarbij het probleem
wordt opgesplitst in deelproblemen.
e. In het vlak samengestelde constructies:
Een homogene wand is een wand zonder ramen, deuren,… In een
heterogene wand zien we een samenstelling van verschillende
constructies. De constructie is samengesteld uit n homogene zones.
Dit geldt voor 1D – warmtetransport. De voorwaarde hierbij is dat er geen wederzijdse
thermische invloeden zijn.
