Elementos básicos de la geometría

ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA

Elementos fundamentales de la Geometría

OBJETIVOS

• Conocer los elementos fundamentales de la Geometría y su
representación.
• Aprender las definiciones fundamentales obtenidas a partir de los
elementos fundamentales.
• Encontrar la medida de ángulos en figuras geométricas utilizando los
postulados y teoremas de ésta sección.


Términos básicos no definidos
La Geometría tiene tres entes o elementos fundamentales no definidos: punto,
recta y plano.

Punto
El punto es el primer elemento que no está definido en Geometría. Se representa
gráficamente por un pequeño círculo y una letra mayúscula que lo identifica. La
siguiente figura muestra tres puntos A, B y C.
A B

C


Recta
El segundo término no definido de la Geometría Euclideana es el de recta, aunque
se entiende que una recta es un conjunto infinito de puntos que se extienden
indefinidamente en sentidos opuestos. Para referirse a una recta, se seleccionan
dos puntos sobre ella; la recta queda determinada por dichos puntos.
Una recta también se puede identificar por una letra minúscula. La figura siguiente
muestra la recta AB que pasa por los puntos A y B. La recta de la figura también
está identificada como la recta l.
A B
l


Plano

,El tercer término no definido de la Geometría Euclideana es el de plano. Se
entiende que un plano es una superficie totalmente plana que se extiende
indefinidamente. Una mesa de vidrio o la cubierta de un escritorio da la idea de un
plano. Un plano se representa geométricamente por una figura de cuatro lados y
una letra mayúscula. La siguiente figura representa al plano P.


P




Definiciones fundamentales
A partir de los elementos fundamentales se pueden definir otros elementos de la
Geometría, en ésta sección se definen algunos de ellos.
Espacio
Está formado por todos los puntos posibles y contiene infinitos planos.

Puntos colineales
Son todos los puntos que están situados sobre una misma recta.

Puntos coplanares
Son todos los puntos que están situados en un mismo plano.

Segmento de recta
El segmento de recta AB está formado por todos los puntos entre A y B
incluyendo los puntos A y B. La longitud de un segmento es la distancia entre
sus puntos extremos. Para indicar que la longitud del segmento AB es 5
escribimos AB 5 . La siguiente figura muestra el segmento de recta AB.


A B


Rayo o semirecta
El Rayo AB está formado por todos los puntos que se extienden en una sola
dirección a partir del punto A pasando por el punto B. El punto A se llama origen o
punto extremo del rayo. La siguiente figura muestra el Rayo AB.

, A B


RayoAB


Punto medio de un segmento
Es el punto que divide un segmento en dos segmentos iguales. Si C es el punto
medio de AB, entonces
AC  CB
A C B



ÁNGULOS Y SU MEDIDA
Un ángulo está formado por dos rayos que tienen el mismo punto extremo. Al
punto extremo común se le llama vértice y a los dos rayos se las llama lados del
ángulo. El ángulo de la figura siguiente está formado por los rayos AB y AC, su
vértice está en el punto A y sus lados son los rayos AB y AC.
C



1
A
B


Para referirse al ángulo de la figura anterior se puede hacer como 1, CAB , BAC y
si el vértice no es compartido con otro ángulo puede identificarse como A .
En Geometría usualmente la medida de un ángulo se expresa en grados
sexagesimales. Un círculo tiene 360 grados, así un grado (1º) es el ángulo

formado por parte de un círculo. Un grado se divide en 60 minutos y un
minuto se divide en 60 segundos.
1º  60

1  60

Ángulo agudo
Es un ángulo cuya medida es mayor que cero y menor de 90º. Por ejemplo el
ángulo A de la figura siguiente tiene una medida de 50º, es decir  A 50º