Natuurkunde hoofdstuk 14
Natuurwetten en modellen
§1. Verbanden vinden
De eerste stap om tot een model te komen, is nagaan welke grootheden belangrijk zijn en
welke buiten beschouwing kunnen worden gelaten. Een model heeft een beperkte
toepasbaarheid wanneer als het model uitzonderingen heeft.
Er zijn drie belangrijke soorten verbanden:
- Recht evenredig verband: 𝐼 ~ 𝑈 en 𝑚 ~ 𝑉 ~ 𝑙 3
- Omgekeerd evenredig verband: 𝐼 ~ 𝑅 −1
𝜌𝑙
- Kwadratenwet: 𝑅 = 𝜋𝑟 2
§2. Vergelijkingen oplossen
Het oplossen van een vergelijking is het zoeken naar een waarde van een grootheid waarbij
aan die vergelijking is voldaan. Met een model kunnen er kwalitatieve en kwantitatieve
voorspellingen gedaan worden.
§3. Behoudswetten
Behoudswetten leggen beperkingen op aan de mogelijke uitkomsten van een proces.
Voorbeelden zijn wet van behoud van lading en van massa. Een behoudswet gaat over een
gesloten systeem en geldt voor het geheel, niet voor de deelsystemen.
§4. Computermodellen
Het doorrekenen van een model is een iteratief proces: dezelfde berekening wordt telkens
opnieuw gedaan met verschillende getallen. Het aantal maal dat een tijdstap wordt
doorgerekend, zijn het aantal iteraties.
Eerste-ordesystemen zijn systemen waar het model afhangt van een eerste afgeleide van de
grootheid waar het om gaat. Bij veel eerste-ordesystemen is de toe- of afname van een
grootheid evenredig met de grootheid zelf.
Tweede-ordesystemen zijn systemen waar het model afhangt van een tweede afgeleide van
de grootheid waar het om gaat. Er zijn altijd twee beginwaarden.
Een constante eerste afgeleide leidt tot een recht evenredig verband. Een eerste afgeleide
die evenredig is met de grootheid zelf, is een exponentieel verband. Een constante tweede
afgeleide leidt tot een kwadratisch verband. Als de tweede afgeleide evenredig is met de
grootheid zelf en tegengesteld gericht, dan vormt er een oscillatie.
Natuurwetten en modellen
§1. Verbanden vinden
De eerste stap om tot een model te komen, is nagaan welke grootheden belangrijk zijn en
welke buiten beschouwing kunnen worden gelaten. Een model heeft een beperkte
toepasbaarheid wanneer als het model uitzonderingen heeft.
Er zijn drie belangrijke soorten verbanden:
- Recht evenredig verband: 𝐼 ~ 𝑈 en 𝑚 ~ 𝑉 ~ 𝑙 3
- Omgekeerd evenredig verband: 𝐼 ~ 𝑅 −1
𝜌𝑙
- Kwadratenwet: 𝑅 = 𝜋𝑟 2
§2. Vergelijkingen oplossen
Het oplossen van een vergelijking is het zoeken naar een waarde van een grootheid waarbij
aan die vergelijking is voldaan. Met een model kunnen er kwalitatieve en kwantitatieve
voorspellingen gedaan worden.
§3. Behoudswetten
Behoudswetten leggen beperkingen op aan de mogelijke uitkomsten van een proces.
Voorbeelden zijn wet van behoud van lading en van massa. Een behoudswet gaat over een
gesloten systeem en geldt voor het geheel, niet voor de deelsystemen.
§4. Computermodellen
Het doorrekenen van een model is een iteratief proces: dezelfde berekening wordt telkens
opnieuw gedaan met verschillende getallen. Het aantal maal dat een tijdstap wordt
doorgerekend, zijn het aantal iteraties.
Eerste-ordesystemen zijn systemen waar het model afhangt van een eerste afgeleide van de
grootheid waar het om gaat. Bij veel eerste-ordesystemen is de toe- of afname van een
grootheid evenredig met de grootheid zelf.
Tweede-ordesystemen zijn systemen waar het model afhangt van een tweede afgeleide van
de grootheid waar het om gaat. Er zijn altijd twee beginwaarden.
Een constante eerste afgeleide leidt tot een recht evenredig verband. Een eerste afgeleide
die evenredig is met de grootheid zelf, is een exponentieel verband. Een constante tweede
afgeleide leidt tot een kwadratisch verband. Als de tweede afgeleide evenredig is met de
grootheid zelf en tegengesteld gericht, dan vormt er een oscillatie.
