Statistiek
H1: Beschrijvende statistiek
Variabele = kenmerk van proefpersoon uitgedrukt in een getal.
- Kwalitatief: nominaal (geslacht) of ordinaal (rang) (Eigenschappen of categorieën)
- Kwantitatief: Interval (kalender) of ratio (tijd, gewicht) (getalwaarden, berekeningen)
(geen absoluut nulpunt)(wel absoluut nulpunt)
BMI kan zowel kwal als kwant zijn → onder of bovengewicht (kwal) als het getallen zijn,
kwan
1.1 Verdelingen weergeven met grafieken
A. Grafieken voor kwalitatieve variabelen
= categorische variabelen
- Staafdiagram
- Taartdiagram
B. Grafieken voor kwantitatieve variabelen
Verzameling getallen, in elke verzameling gegevens zekere variatie.
Variatiepatroon van kwantitatieve variabele = verdeling van variabele
Frequentietabel of grafische voorstelling:
- Stamdiagrammen – ‘stam-en-blad’ – ‘stem-and-leaf’
Doel: vorm van de verdeling in beeld brengen
Stam (=alle cijfers behalve de laatste) en blad (= laatste cijfer) definiëren.
Verticale lijst van klein naar groot, verticale streep aan rechterkant, bladen bij bijhorende
stam plaatsen. Bv: 21, 13,8, 19, 14, 26, 12, 24, 9, 14 🡪
Rug-aan-rug stamdiagram: 2 verwante verdelingen vergelijken.
Stammen splitsen: 1ste stam 0blad 0-4, 2de stam 0 blad 5-9.
Stammen afkappen: indien teveel cijfers, laatste weglaten.
Niet geschikt voor grote groepen/ veel observaties.
Onderzoeken 🡪 diagrammen op zijn kant zetten.
- Histogrammen
Aantal (freq) of percentage (rel freq) waarnemingen in elk interval.
Verdelen data in klassen van gelijke breedte.
Aantal per klasse = (relatieve) frequenties.
Geen horizontale ruimte tussen klassen.
Onderzoeken van verdelingen
In grafieken kijken naar globaal patroon en opvallende afwijkingen.
Eigenschappen:
- Centrum van de verdeling = mediaan (of gemiddelde)
- Spreiding = oa range tussen min en max
- 1 top = unimodaal, meerdere toppen = multimodaal
Modus = score die het meest voorkomt
1
, - Vorm van de verdeling = symmetrisch of scheef.
- Afwijkingen van de algemene vorm = uitbijters (niet weglaten)
Fouten weglaten of corrigeren
Tijdreeksgrafieken
- Lijndiagrammen
Gegevens uitzetten tegen tijd of volgorde. Tijd altijd x-as.
Observeren: aanhoudende stijging of daling, seizoensvariatie, fluctuaties, cycli.
1.2 Verdeling numeriek beschrijven
Eerst kijken naar de vorm van de verdeling op grafische manier. Dan numeriek beschrijven (centrum,
spreiding zijn te berekenen voor gelijk welke kwantitatieve variabele).
Variabele per variabele alvorens onderlinge verbanden/ effecten/ verschillen na te gaan.
A. Meten van het centrum: gemiddelde en mediaan
Rekenkundig gemiddelde of gemiddelde
= Tel alle waarnemingen op en deel door het aantal waarnemingen (n).
🡪 Gevoelig voor extreme waarnemingen (uitbijters, scheve verdeling met 1 staart).
Gemiddelde is geen resistente maat.
Mediaan
= middelste waarneming in geordende lijst
Wel resistente centrummaat.
Bij symmetrische verdeling: gemiddelde = mediaan
Hoe schever, hoe verder uit elkaar
Bij uitbijters: corrigeren of weglaten van gemiddelde
B. Meten van spreiding: kwartielen
Bij het beschrijven van een verdeling:
Centrummaat + spreidingsmaat (uitdrukking van variabiliteit van een verdeling).
Spreiding of range = verschil tussen max en min score.
Percentiel
30ste percentiel = P30 = de waarde zodat 30% van de verdeling hieronder valt of gelijk is.
50ste percentiel = P50 = mediaan.
Kwartielen
1ste kwartiel = 25ste percentiel (P25 - Q1) 🡪 mediaan van de waarnemingen onder Q2
2de kwartiel = 50ste percentiel of mediaan (P50 - Q2 – globale med)
3de kwartiel = 75ste percentiel (p75 – Q3)
Interkwartielafstand (IKA) = afstand Q3 – Q1 = 50% van de data
1,5 x IKA = boven Q3 of onder Q1 🡪 verdachte uitbijters
Vijfgetallen – samenvatting: info over centrum en spreiding (min, Q1, med, Q3, max)
Doosdiagram of boxplot
Randen = kwartielen, mediaan = lijnstuk in de doos, snorharen = min en mx (geen uitbijters)
Uitbijters en extreme waarden worden apart weergegeven.
2
, C. Meten van spreiding: standaardafwijking (s)
= Spreiding rond het gemiddelde.
Gebruiken als spreidingsmaat als gemiddelde = centrummaat.
Gebaseerd op afwijking van elke waarneming van het gemiddelde.
xi – gem
Variantie (s2) = gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen.
Waarnemingen ver van gemiddelde: grote gekwadrateerde afwijking.
Waarnemingen dicht bij gemiddelde: kleine gekwadrateerde afwijkingen.
❑
s = ∑ ¿¿ i – x )2 : (n-1) s = √ ❑2
2
(meet de spreiding rond het gemiddelde)
❑
s=0 ( als er geen spreiding is, anders s > 0)
s is geen resistente maat.
s is belangrijk bij symmetrische verdelingen.
Meer dan 3 s = uitbijter 🡪 x ± 3s
E. Meeteenheid veranderen
Lineaire transformatie xnieuw = a + bx
Geen effect op vorm van verdeling, symmetrisch blijft symmetrisch.
Centrum en spreiding kunnen wel veranderen.
x, mediaan, Q’s 🡪 vermenigvuldigen met b en optellen met a.
IKA en s vermenigvuldigen met b.
1.3 De normale verdeling
A. Dichtheidskromme
Gladde kromme overheen histogram.
Compacte beschrijving, details verdwijnen, hoekigheid verdwijnt.
Totaal van de percentage over alle waarnemingen = 100% of relatieve frequentie 1.
🡪 oppervlakte onder kromme = 1.
B. Het meten van centrum en spreiding voor dichtheidskromme
Maten van centrum en spreiding zijn toepasbaar op dichtheidskrommen.
Mediaan = punt van gelijke oppervlakte, Q’s = 4 gelijke oppervlakten, IKA = afstand tussen Q1 – Q3.
p-de percentiel = p% oppervlakte links, 100 – p% oppervlakte rechts.
Gemiddelde/ verwachting = punt waar kromme in evenwicht zou zijn.
Bij symmetrische krommen: mediaan = gemiddelde.
Bij scheve krommen: gemiddelde dichter bij staart.
C. Normale verdeling
Symmetrische eentoppige, klokvormige dichtheidskrommen.
gemiddelde populatie
Gemiddelde/ verwachting μ in centrum = mediaan. Mu ( μ) =
Geïdealiseerde dichtheidskromme
Standaardafwijking σ = spreiding (standaardafwijking van geïdealiseerde dichtheidskromme)
Voldoen aan de 68 – 95 – 99,7 regel
68% van de waarnemingen ligt binnen de afstand σ van μ.
95% van de waarnemingen ligt binnen de afstand 2 σ van μ.
99,7% van de waarnemingen ligt binnen de afstand 3σ van μ.
Korte notatie N( μ, σ )
3
H1: Beschrijvende statistiek
Variabele = kenmerk van proefpersoon uitgedrukt in een getal.
- Kwalitatief: nominaal (geslacht) of ordinaal (rang) (Eigenschappen of categorieën)
- Kwantitatief: Interval (kalender) of ratio (tijd, gewicht) (getalwaarden, berekeningen)
(geen absoluut nulpunt)(wel absoluut nulpunt)
BMI kan zowel kwal als kwant zijn → onder of bovengewicht (kwal) als het getallen zijn,
kwan
1.1 Verdelingen weergeven met grafieken
A. Grafieken voor kwalitatieve variabelen
= categorische variabelen
- Staafdiagram
- Taartdiagram
B. Grafieken voor kwantitatieve variabelen
Verzameling getallen, in elke verzameling gegevens zekere variatie.
Variatiepatroon van kwantitatieve variabele = verdeling van variabele
Frequentietabel of grafische voorstelling:
- Stamdiagrammen – ‘stam-en-blad’ – ‘stem-and-leaf’
Doel: vorm van de verdeling in beeld brengen
Stam (=alle cijfers behalve de laatste) en blad (= laatste cijfer) definiëren.
Verticale lijst van klein naar groot, verticale streep aan rechterkant, bladen bij bijhorende
stam plaatsen. Bv: 21, 13,8, 19, 14, 26, 12, 24, 9, 14 🡪
Rug-aan-rug stamdiagram: 2 verwante verdelingen vergelijken.
Stammen splitsen: 1ste stam 0blad 0-4, 2de stam 0 blad 5-9.
Stammen afkappen: indien teveel cijfers, laatste weglaten.
Niet geschikt voor grote groepen/ veel observaties.
Onderzoeken 🡪 diagrammen op zijn kant zetten.
- Histogrammen
Aantal (freq) of percentage (rel freq) waarnemingen in elk interval.
Verdelen data in klassen van gelijke breedte.
Aantal per klasse = (relatieve) frequenties.
Geen horizontale ruimte tussen klassen.
Onderzoeken van verdelingen
In grafieken kijken naar globaal patroon en opvallende afwijkingen.
Eigenschappen:
- Centrum van de verdeling = mediaan (of gemiddelde)
- Spreiding = oa range tussen min en max
- 1 top = unimodaal, meerdere toppen = multimodaal
Modus = score die het meest voorkomt
1
, - Vorm van de verdeling = symmetrisch of scheef.
- Afwijkingen van de algemene vorm = uitbijters (niet weglaten)
Fouten weglaten of corrigeren
Tijdreeksgrafieken
- Lijndiagrammen
Gegevens uitzetten tegen tijd of volgorde. Tijd altijd x-as.
Observeren: aanhoudende stijging of daling, seizoensvariatie, fluctuaties, cycli.
1.2 Verdeling numeriek beschrijven
Eerst kijken naar de vorm van de verdeling op grafische manier. Dan numeriek beschrijven (centrum,
spreiding zijn te berekenen voor gelijk welke kwantitatieve variabele).
Variabele per variabele alvorens onderlinge verbanden/ effecten/ verschillen na te gaan.
A. Meten van het centrum: gemiddelde en mediaan
Rekenkundig gemiddelde of gemiddelde
= Tel alle waarnemingen op en deel door het aantal waarnemingen (n).
🡪 Gevoelig voor extreme waarnemingen (uitbijters, scheve verdeling met 1 staart).
Gemiddelde is geen resistente maat.
Mediaan
= middelste waarneming in geordende lijst
Wel resistente centrummaat.
Bij symmetrische verdeling: gemiddelde = mediaan
Hoe schever, hoe verder uit elkaar
Bij uitbijters: corrigeren of weglaten van gemiddelde
B. Meten van spreiding: kwartielen
Bij het beschrijven van een verdeling:
Centrummaat + spreidingsmaat (uitdrukking van variabiliteit van een verdeling).
Spreiding of range = verschil tussen max en min score.
Percentiel
30ste percentiel = P30 = de waarde zodat 30% van de verdeling hieronder valt of gelijk is.
50ste percentiel = P50 = mediaan.
Kwartielen
1ste kwartiel = 25ste percentiel (P25 - Q1) 🡪 mediaan van de waarnemingen onder Q2
2de kwartiel = 50ste percentiel of mediaan (P50 - Q2 – globale med)
3de kwartiel = 75ste percentiel (p75 – Q3)
Interkwartielafstand (IKA) = afstand Q3 – Q1 = 50% van de data
1,5 x IKA = boven Q3 of onder Q1 🡪 verdachte uitbijters
Vijfgetallen – samenvatting: info over centrum en spreiding (min, Q1, med, Q3, max)
Doosdiagram of boxplot
Randen = kwartielen, mediaan = lijnstuk in de doos, snorharen = min en mx (geen uitbijters)
Uitbijters en extreme waarden worden apart weergegeven.
2
, C. Meten van spreiding: standaardafwijking (s)
= Spreiding rond het gemiddelde.
Gebruiken als spreidingsmaat als gemiddelde = centrummaat.
Gebaseerd op afwijking van elke waarneming van het gemiddelde.
xi – gem
Variantie (s2) = gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen.
Waarnemingen ver van gemiddelde: grote gekwadrateerde afwijking.
Waarnemingen dicht bij gemiddelde: kleine gekwadrateerde afwijkingen.
❑
s = ∑ ¿¿ i – x )2 : (n-1) s = √ ❑2
2
(meet de spreiding rond het gemiddelde)
❑
s=0 ( als er geen spreiding is, anders s > 0)
s is geen resistente maat.
s is belangrijk bij symmetrische verdelingen.
Meer dan 3 s = uitbijter 🡪 x ± 3s
E. Meeteenheid veranderen
Lineaire transformatie xnieuw = a + bx
Geen effect op vorm van verdeling, symmetrisch blijft symmetrisch.
Centrum en spreiding kunnen wel veranderen.
x, mediaan, Q’s 🡪 vermenigvuldigen met b en optellen met a.
IKA en s vermenigvuldigen met b.
1.3 De normale verdeling
A. Dichtheidskromme
Gladde kromme overheen histogram.
Compacte beschrijving, details verdwijnen, hoekigheid verdwijnt.
Totaal van de percentage over alle waarnemingen = 100% of relatieve frequentie 1.
🡪 oppervlakte onder kromme = 1.
B. Het meten van centrum en spreiding voor dichtheidskromme
Maten van centrum en spreiding zijn toepasbaar op dichtheidskrommen.
Mediaan = punt van gelijke oppervlakte, Q’s = 4 gelijke oppervlakten, IKA = afstand tussen Q1 – Q3.
p-de percentiel = p% oppervlakte links, 100 – p% oppervlakte rechts.
Gemiddelde/ verwachting = punt waar kromme in evenwicht zou zijn.
Bij symmetrische krommen: mediaan = gemiddelde.
Bij scheve krommen: gemiddelde dichter bij staart.
C. Normale verdeling
Symmetrische eentoppige, klokvormige dichtheidskrommen.
gemiddelde populatie
Gemiddelde/ verwachting μ in centrum = mediaan. Mu ( μ) =
Geïdealiseerde dichtheidskromme
Standaardafwijking σ = spreiding (standaardafwijking van geïdealiseerde dichtheidskromme)
Voldoen aan de 68 – 95 – 99,7 regel
68% van de waarnemingen ligt binnen de afstand σ van μ.
95% van de waarnemingen ligt binnen de afstand 2 σ van μ.
99,7% van de waarnemingen ligt binnen de afstand 3σ van μ.
Korte notatie N( μ, σ )
3
