Résumé Structure Algébrique 1

, Définition On toute abstraction
entend structure
algébrique
• :

par
des structures de calcul standart que vous avez pu rencontrer .




On va


I.
aborder

Anneaux
3 chapitres
factoriels
:




euclidiens et corps
}
, .




les
2.
Algèbre linéaire sur esp .
rect .
Sur un corps .




3. Groupes et
symétrie .




C'est étudier les relations de divisibilité entre entiers



Définition Divisibilité



}
sur Z
:




*
l
Un élément K E Z divise un entier m E Z S' il existe un entier C- Z
tq
m
Pour parler de division
• :




*
produit
→
addition ( + et * )

* entier se divise lui -




même ( 1 ✗ a
=
a x n )
*
que le diviseur de deux nomb diviseurs de la somme ( acb + c) =
ab tac )


1. La notion d' anneau



Définition

Un anneau est un triplet CA , +
,
_ ) composé
•
d' un ensemble A contenant deux éléments spéciaux 0 et 1
,


qu' on appelle resp .
élément neutre pour l' addition et éteint

neutre pour la multiplication .




•
et de 2 Opérations binaires A ✗ A → A + et ,
resp .
appelé addition
et multiplication .




qui satisfont pour l' addition .




{
( assiociativité) fa ,
b, C E A a + Cbt c) =
( a + b) + c
,


Groupe ( 7 neutre ) ta c- A
,
at o
=
☐ + a =
a


( inversibilité ) ta c- A ,
J C- a) C- A tq a + C- a) =
C- a) + a
=
0


Abélien →
( commutativité ) fa ,
b C- A ,
a + b =
b. + a


la multiplication
pour
( associativité ) fa , b, C C- A
,
a. ( b. c) =
(a .

b) •
C


( J neutre ) ta c- A a. 1
=
1
.


a
=
a ( 0A # 1A )
,




1.