SUITE DE FIBONACCI & NOMBRE D'OR
COMMENT UN ARCHITECTE UTILISE-T-IL DES NOTIONS MATHÉMATIQUES POUR
CONSTRUIRE UN BÂTIMENT ESTHÉTIQUE ET CONFORME À SA VISION
[intro]
Mon intérêt, pour l'architecture et les mathématiques m'ont amené à penser à un sujet, traitant de la suite de
Fibonacci et du nombre d'or.
Ainsi, durant cette présentation, nous verrons : comment un architecte utilise-t-il des notions mathématiques
pour construire un bâtiment esthétique et conforme à sa vision.
Pour cela, nous étudierons la suite de Fibonacci, afin de la mettre en relation avec le nombre d'or. Et pour
finir/terminer , avec l'architecture.
[Mais] tout d'abord, un peu d'histoire des mathématiques avec Leonardo de Pise, plus connu sous le nom de
Leonardo Fibonacci,
[...]
1. La suite de Fibonacci
*Né en 1175, le mathématicien italien Fibonacci, auteur de Liber Abaci publié en 1202, introduit dans son
ouvrage, la suite de Fibonacci comme un problème récréatif.
De nos jours, celle-ci peut être considérée comme le tout premier modèle mathématique en dynamique des
populations.
En effet, elle y décrit la croissance d'une population de lapins, mais plus précisément sur le nombre de lapins
qui pouvaient naître en 1 an à partir d'un unique couple.
Cependant, des conditions s'imposent :
- les lapins ne peuvent procréer qu'après 2 mois d'existence
- chaque couple produit chaque mois un nv couple
- les lapins ne meurent jamais
=> Alors, en tenant compte de la fertilité des espèces, la solution qu'il propose apparaît ainsi :
- lors du 1er mois, nous avons le couple de lapins d'origine
- lors du 2e mois, nous avons toujours que ce même couple
- mais lors du troisième mois on a (déjà) 2 couples,
- puis 3 le quatrième mois
- et 5 lors du cinquième mois
Bien sûr, ce mécanisme appliqué est le même pour les mois suivants. Rappelons tout de même que
par définition, une suite est une « succession » de nombres réels, appelés « termes » de la suite. La
notation Un est la notation indicielle, où n désigne l’indice ou le rang.
Ici, ces 5 couples de ces 5 premiers mois représentent les 6 premiers termes de la suite de Fibonacci,
*6 car la suite est définit à partir de 0 et 1, de ce fait nous savons que les deux 1er termes sont 0 et
1*
ainsi, les 6 premier termes de la suite sont donc : 0;1;1;2;3;5
On en conclut que la croissance de cette population, est bel et bien décrite par la suite de Fibonacci.
On s'aperçoit que chaque terme de cette suite, à partir du 3e correspond à la sommes des deux
précédent, c-à-d que U2 = U1 + U0
On peut alors poser la relation suivante [avec n appartenant à l'ensemble d'entier naturel, grâce à la
définition de la suite de Fibonacci] :
Un+2 = Un+1 + Un ou encore Un = Un-1 + Un-2
Ainsi, grâce à cette formule, nous pouvons calculer les premiers termes de la suite
(ex avec U2 = U1 + U0 avec U1=1 et U0 = 0 <=> U2 = 1 + 0 donc U2 = 1.. )
COMMENT UN ARCHITECTE UTILISE-T-IL DES NOTIONS MATHÉMATIQUES POUR
CONSTRUIRE UN BÂTIMENT ESTHÉTIQUE ET CONFORME À SA VISION
[intro]
Mon intérêt, pour l'architecture et les mathématiques m'ont amené à penser à un sujet, traitant de la suite de
Fibonacci et du nombre d'or.
Ainsi, durant cette présentation, nous verrons : comment un architecte utilise-t-il des notions mathématiques
pour construire un bâtiment esthétique et conforme à sa vision.
Pour cela, nous étudierons la suite de Fibonacci, afin de la mettre en relation avec le nombre d'or. Et pour
finir/terminer , avec l'architecture.
[Mais] tout d'abord, un peu d'histoire des mathématiques avec Leonardo de Pise, plus connu sous le nom de
Leonardo Fibonacci,
[...]
1. La suite de Fibonacci
*Né en 1175, le mathématicien italien Fibonacci, auteur de Liber Abaci publié en 1202, introduit dans son
ouvrage, la suite de Fibonacci comme un problème récréatif.
De nos jours, celle-ci peut être considérée comme le tout premier modèle mathématique en dynamique des
populations.
En effet, elle y décrit la croissance d'une population de lapins, mais plus précisément sur le nombre de lapins
qui pouvaient naître en 1 an à partir d'un unique couple.
Cependant, des conditions s'imposent :
- les lapins ne peuvent procréer qu'après 2 mois d'existence
- chaque couple produit chaque mois un nv couple
- les lapins ne meurent jamais
=> Alors, en tenant compte de la fertilité des espèces, la solution qu'il propose apparaît ainsi :
- lors du 1er mois, nous avons le couple de lapins d'origine
- lors du 2e mois, nous avons toujours que ce même couple
- mais lors du troisième mois on a (déjà) 2 couples,
- puis 3 le quatrième mois
- et 5 lors du cinquième mois
Bien sûr, ce mécanisme appliqué est le même pour les mois suivants. Rappelons tout de même que
par définition, une suite est une « succession » de nombres réels, appelés « termes » de la suite. La
notation Un est la notation indicielle, où n désigne l’indice ou le rang.
Ici, ces 5 couples de ces 5 premiers mois représentent les 6 premiers termes de la suite de Fibonacci,
*6 car la suite est définit à partir de 0 et 1, de ce fait nous savons que les deux 1er termes sont 0 et
1*
ainsi, les 6 premier termes de la suite sont donc : 0;1;1;2;3;5
On en conclut que la croissance de cette population, est bel et bien décrite par la suite de Fibonacci.
On s'aperçoit que chaque terme de cette suite, à partir du 3e correspond à la sommes des deux
précédent, c-à-d que U2 = U1 + U0
On peut alors poser la relation suivante [avec n appartenant à l'ensemble d'entier naturel, grâce à la
définition de la suite de Fibonacci] :
Un+2 = Un+1 + Un ou encore Un = Un-1 + Un-2
Ainsi, grâce à cette formule, nous pouvons calculer les premiers termes de la suite
(ex avec U2 = U1 + U0 avec U1=1 et U0 = 0 <=> U2 = 1 + 0 donc U2 = 1.. )
