Oefeningen G*Power
P0S37A Thema’s uit de kwantitatieve methodologie
Academiejaar 2022-2023
0. De oefeningen in deze oefensessie kunnen worden opgelost met het computerprogramma G*Power
dat op de desktopcomputers van de ICTS computerklassen staat geïnstalleerd en dat ook gratis op de
eigen laptopcomputer kan worden geïnstalleerd via de website
https://www.psychologie.hhu.de/arbeitsgruppen/allgemeine-psychologie-und-arbeitspsychologie/
gpower.
Er is een versie 3.1.9.7 voor Windows en een versie 3.1.9.6 voor MacOS. De MacOS versie hebben
we niet volledig uitgetest maar in principe zou deze versie dezelfde resultaten als de Windows versie
moeten opleveren.
1. In het hoorcollege hebben we het onderscheidingsvermogen van een z-toets voor een
enuresisstudie met uiteenlopende populatie-effectgroottes, significantieniveaus en aantallen
deelnemers bepaald. Om deze toets te kunnen gebruiken, moeten we echter de
populatiestandaardafwijking kennen. In de praktijk wordt deze standaardafwijking meestal uit de
gegevens geschat en dan moet een t-toets worden uitgevoerd. Alvorens gegevens te verzamelen en
een t-toets uit te voeren, is het aanbevolen om eerst het onderscheidingsvermogen van die t-toets
voor de enuresisstudie te bepalen.
Het vraagstuk vertaalt zich dus als volgt: Hoe groot is het onderscheidingsvermogen van een
tweezijdige t-toets op de verschilscores als we slechts 9 kinderen in het onderzoek betrekken en een
significantieniveau van 5% hanteren? De nulhypothese die we toetsen is dat de gemiddelde
verschilscore gelijk is aan 0, en stel het populatie-effect δ gelijk aan 1/6 zoals in het eerste voorbeeld
van de Powerpointdia’s (G*Power gebruikt de notatie d voor wat wij op de dia’s δ = µ/σ hebben
genoemd, maar omdat het gaat over een populatiegrootheid zou het beter geweest zijn om in
G*Power ook met een Griekse letter te werken, net zoals μ en σ).
Hint 1: Kies Test family = t tests / Statistical test = Means: Difference from constant (one sample case)
/ Type of power analysis = Post hoc: Compute achieved power – given α, sample size, and effect size.
Hint 2: Input Parameters Tail(s) = Two / Effect size d = .1667 / α err prob = 0.05 / Total sample size =
9.
, 2
VRAAG: onderscheidingsvermogen adhv t-toets
COMANDO:
- Test family: t tests
- Statistical test: Means: Difference from constant (one sample case)
- Type of power analysis: Post hoc: Compute achieved power – given α, sample size, and
effect size
- Input parameters:
o Tail(s): Two
o Effect size d: 0.1667 (populatie-effect δ gelijk aan 1/6)
o α err prob = 0.05 (significantieniveau van 5%)
o Total sample size = 9
=>Onderscheidingsvermogen bij de t-toets (Power) is 0.0727662
Oefeningen G*Power: Onderscheidingsvermogen
, 3
Is dit kleiner of groter dan het onderscheidingsvermogen van de z-toets voor hetzelfde probleem? Hoe
kan je het verschil verklaren? (Hint 3: Je hoeft het onderscheidingsvermogen van de z-toets niet op-
nieuw te berekenen. Die berekening is uitgevoerd met de hand op dia 21 en met G*Power op dia 32
van het hoorcollege).
VRAAG: Onderscheidingsvermogen adhv z-toets (zoals hoorcollege)
COMANDO:
- Test family: z tests
- Statistical test: Means: . generic z test
- Type of power analysis: Post hoc: Compute power – given α and noncentrality parameters
- Input parameters
o Tail(s): Two
o Noncentrality parameter μ = 0.5
o Noncentral dist. SD σ = 1
o α err prob = 0.05
=>Onderscheidingsvermogen bij de z-toets (Power) is 0.0790975
Is dit kleiner of groter dan het onderscheidingsvermogen van de z-toets voor hetzelfde probleem?
Oefeningen G*Power: Onderscheidingsvermogen
, 4
Hoe kan je het verschil verklaren?
- Het onderscheidingsvermogen van een t-toets is altijd kleiner dan het
onderscheidingsvermogen van een z-toets voor hetzelfde probleem. Dit kan je verklaren
omdat bij de t-toets extra onzekerheid binnensluipt omwille van de schatting van σ. Bij de
z-toets doe je alsof je σ kent en bij de t-toets erken je de onzekerheid. De t-verdeling heeft
dan ook dikkere staarten waardoor, voor hetzelfde significantieniveau, de kritische t-
waarde extremer moet zijn dan de kritische z-waarde.
- Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-distribution.
- Als de kritische waarden extremer moeten zijn, dan is de verwerpingskans (bij een valse
nulhypothese) kleiner. Dit is een algemeen verschijnsel bij statistische toetsen: hoe meer
assumpties kunnen worden gemaakt (bijvoorbeeld σ is gekend), hoe hoger het
onderscheidingsvermogen. De validiteit van de toets staat of valt dan met de plausibiliteit
van de assumptie.
- Merk ook op dat in de output, enigszins verwarrend, een “Noncentrality parameter δ”
verschijnt. Deze parameter is echter anders gedefinieerd dan Cohen’s δ die we in het
hoorcollege hebben gebruikt en staat hier voor (zie ook dia 32 van het hoorcollege):
μ 1
Noncentrality parameter δ = = =0.5
- σ 6
√n √9
Oefeningen G*Power: Onderscheidingsvermogen
P0S37A Thema’s uit de kwantitatieve methodologie
Academiejaar 2022-2023
0. De oefeningen in deze oefensessie kunnen worden opgelost met het computerprogramma G*Power
dat op de desktopcomputers van de ICTS computerklassen staat geïnstalleerd en dat ook gratis op de
eigen laptopcomputer kan worden geïnstalleerd via de website
https://www.psychologie.hhu.de/arbeitsgruppen/allgemeine-psychologie-und-arbeitspsychologie/
gpower.
Er is een versie 3.1.9.7 voor Windows en een versie 3.1.9.6 voor MacOS. De MacOS versie hebben
we niet volledig uitgetest maar in principe zou deze versie dezelfde resultaten als de Windows versie
moeten opleveren.
1. In het hoorcollege hebben we het onderscheidingsvermogen van een z-toets voor een
enuresisstudie met uiteenlopende populatie-effectgroottes, significantieniveaus en aantallen
deelnemers bepaald. Om deze toets te kunnen gebruiken, moeten we echter de
populatiestandaardafwijking kennen. In de praktijk wordt deze standaardafwijking meestal uit de
gegevens geschat en dan moet een t-toets worden uitgevoerd. Alvorens gegevens te verzamelen en
een t-toets uit te voeren, is het aanbevolen om eerst het onderscheidingsvermogen van die t-toets
voor de enuresisstudie te bepalen.
Het vraagstuk vertaalt zich dus als volgt: Hoe groot is het onderscheidingsvermogen van een
tweezijdige t-toets op de verschilscores als we slechts 9 kinderen in het onderzoek betrekken en een
significantieniveau van 5% hanteren? De nulhypothese die we toetsen is dat de gemiddelde
verschilscore gelijk is aan 0, en stel het populatie-effect δ gelijk aan 1/6 zoals in het eerste voorbeeld
van de Powerpointdia’s (G*Power gebruikt de notatie d voor wat wij op de dia’s δ = µ/σ hebben
genoemd, maar omdat het gaat over een populatiegrootheid zou het beter geweest zijn om in
G*Power ook met een Griekse letter te werken, net zoals μ en σ).
Hint 1: Kies Test family = t tests / Statistical test = Means: Difference from constant (one sample case)
/ Type of power analysis = Post hoc: Compute achieved power – given α, sample size, and effect size.
Hint 2: Input Parameters Tail(s) = Two / Effect size d = .1667 / α err prob = 0.05 / Total sample size =
9.
, 2
VRAAG: onderscheidingsvermogen adhv t-toets
COMANDO:
- Test family: t tests
- Statistical test: Means: Difference from constant (one sample case)
- Type of power analysis: Post hoc: Compute achieved power – given α, sample size, and
effect size
- Input parameters:
o Tail(s): Two
o Effect size d: 0.1667 (populatie-effect δ gelijk aan 1/6)
o α err prob = 0.05 (significantieniveau van 5%)
o Total sample size = 9
=>Onderscheidingsvermogen bij de t-toets (Power) is 0.0727662
Oefeningen G*Power: Onderscheidingsvermogen
, 3
Is dit kleiner of groter dan het onderscheidingsvermogen van de z-toets voor hetzelfde probleem? Hoe
kan je het verschil verklaren? (Hint 3: Je hoeft het onderscheidingsvermogen van de z-toets niet op-
nieuw te berekenen. Die berekening is uitgevoerd met de hand op dia 21 en met G*Power op dia 32
van het hoorcollege).
VRAAG: Onderscheidingsvermogen adhv z-toets (zoals hoorcollege)
COMANDO:
- Test family: z tests
- Statistical test: Means: . generic z test
- Type of power analysis: Post hoc: Compute power – given α and noncentrality parameters
- Input parameters
o Tail(s): Two
o Noncentrality parameter μ = 0.5
o Noncentral dist. SD σ = 1
o α err prob = 0.05
=>Onderscheidingsvermogen bij de z-toets (Power) is 0.0790975
Is dit kleiner of groter dan het onderscheidingsvermogen van de z-toets voor hetzelfde probleem?
Oefeningen G*Power: Onderscheidingsvermogen
, 4
Hoe kan je het verschil verklaren?
- Het onderscheidingsvermogen van een t-toets is altijd kleiner dan het
onderscheidingsvermogen van een z-toets voor hetzelfde probleem. Dit kan je verklaren
omdat bij de t-toets extra onzekerheid binnensluipt omwille van de schatting van σ. Bij de
z-toets doe je alsof je σ kent en bij de t-toets erken je de onzekerheid. De t-verdeling heeft
dan ook dikkere staarten waardoor, voor hetzelfde significantieniveau, de kritische t-
waarde extremer moet zijn dan de kritische z-waarde.
- Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-distribution.
- Als de kritische waarden extremer moeten zijn, dan is de verwerpingskans (bij een valse
nulhypothese) kleiner. Dit is een algemeen verschijnsel bij statistische toetsen: hoe meer
assumpties kunnen worden gemaakt (bijvoorbeeld σ is gekend), hoe hoger het
onderscheidingsvermogen. De validiteit van de toets staat of valt dan met de plausibiliteit
van de assumptie.
- Merk ook op dat in de output, enigszins verwarrend, een “Noncentrality parameter δ”
verschijnt. Deze parameter is echter anders gedefinieerd dan Cohen’s δ die we in het
hoorcollege hebben gebruikt en staat hier voor (zie ook dia 32 van het hoorcollege):
μ 1
Noncentrality parameter δ = = =0.5
- σ 6
√n √9
Oefeningen G*Power: Onderscheidingsvermogen
