Deel 4: warmteoverdracht
Inleiding
Overdracht van warmte = 1 vd belangrijkste eenheidsbewerkingen.
Verwarmen en koelen = dure processen, het kan ook schade aan het milieu toebrengen. Het
moet dus altijd zo efficiënt en zuinig mogelijk gebeuren.
Warmte
Inleiding
= 1 vd vormen waarin energie kan voorkomen energie = vermogen om arbeid te leveren.
Verschillende vormen van energie:
o Elektrische energie
o Chemische energie
o Kinetische energie
o Potentiële energie
o Magnetische energie
o Nucleaire energie
Alle vormen van energie kunnen in elkaar omgezet worden, maar rendement is niet altijd
even hoog elektrische energie kan met hoog rendement omgezet worden in warmte
maar omgekeerd is er slechts een rendement van 40%.
Warmte = laagwaardige vorm van energie andere kunnen makkelijk of spontaan omgezet
worden in warmte.
Warmte omzetten in hoogwaardigere vorm = zeer moeilijk warmteverlies = echt een
verlies energie verdwijnt in de atmosfeer en kan niet meer teruggewonnen worden.
Chemische reacties kunnen warmte produceren (=exotherm) of nodig hebben (=endotherm)
om goed te kunnen verlopen warmtewisseling in reactor = belangrijk
Warmtewisseling kan plaatsvinden tussen 2 processtromen in
destillatiekolom wordt warme residustroom gebruikt om koude
voedingsstroom op te warmen.
Warmte en temperatuur
Warmte (Q) heeft als eenheid Joule (J)
Formule warmte: Q = m . c . ∆T (in Joule)
Met: m = massa (kg) c = soortelijke warmte (J/kg.°C) ∆T = temperatuurverschil (°C)
Er kan warmte toegevoegd of onttrokken worden aan stof zonder dat de temp. stijgt
faseovergangen verdampen, condenseren, smelten en stollen. De warmte die toegevoegd
36
,moet worden om stof te verdampen hangt alleen af vd m en de aard vd stof de
verdampingswarmte (r) is te vinden in het tabellenboekje.
Als dampvormige stof condenseert = omgekeerde er komt warmte vrij.
rverdamping = rcondensatie rsmelten = rstollen rsmelten ≠ rverdampen rstollen ≠ rcondenseren
De warmte die vrijkomt bij condensatie ve stof: Q = m.r v
Warmteoverdracht
Inleiding
Elk voorwerp met temp. van meer dan 0K heeft een warmte-inhoud kan dat afstaan als
het in contact komt met een lagere temp. Het overdragen van temp. van hoog naar laag is
een spontaan proces.
De eenheid van warmtestroom () is joule per seconde = Watt
het is de hoeveelheid warmte die de warme stof per seconde afgeeft = Q/t
Er zijn drie verschillende warmteoverdrachtmechanismen:
Straling (radiatie)
Geleiding (conductie)
Stroming (convectie)
Warmteoverdracht door straling (= radiatie)
Inleiding
Men kan de straling gebruiken, of men kan via straling warmte
verliezen. In zeer hete ovens, waar het te warm is om met een
thermometer in te gaan, maakt men gebruik vd stralingswarmte om
te bepalen hoe warm het in de oven is.
De warmte-emissie
Elk voorwerp met temp. boven het absoluut nulpunt zendt elektromagnetische
warmtestraling uit hoeveel is afhankelijk vd temp., grootte, kleur en ruwheid vh opp.
Temp. intensiteit bij hoge temp heeft de temp. veel invloed, bij lage temp. zullen
geleiding en stroming een groter aandeel hebben bij het warmtetransport.
Een voorwerp zendt warmte uit = emissie
Voorwerp kan ook warmte opnemen = absorptie. Als voorwerp slechts een deel vd straling
absorbeert dan wordt er een deel gereflecteerd. De geabsorbeerde straling verwarmt het
lichaam. Hoeveel er teruggekaatst wordt hangt af vd kleur en ruwheid ve voorwerp.
Voorwerp absorbeert alles = zwart lichaam
Voorwerp reflecteert alles = wit lichaam
Voorwerp reflecteert een deel en absorbeert een deel = grijs lichaam
Ruwe zwarte voorwerpen absorberen veel straling, gladde witte lichamen reflecteren veel
straling
Emissiecoëfficiënt
Ideaal zwart lichaam absorbeert alle energie, maar kan ook alle energie weer uitzenden
hoeveelheid geabsorbeerde en/of uitgezonden energie = emissiecoëfficiënt e:
uitgezonden energie door een lichaam bij temperatuur T
e=
uitgezonden energie door een zwart lichaambij temperatuur T
Effect vd temp. mag meestal verwaarloosd worden e hangt alleen af vh materiaal vh opp.
37
,e heeft altijd een waarde tussen 0 en 1 1 = zwartlichaam, 0 = wit lichaam, 0 ≤ e ≤ 1 = grijs
Absorptiecoëfficiënt a gaat uit vd geabsorbeerde energie is gelijk aan e.
Hoeveelheid stralingswarmte
Om de grootte vd warmtestroom door straling te bepalen stralingswarmte wordt vrijwel
volledig bepaald door de temp. = wet van Stefan-Boltzmann
Samenvatting
Elk voorwerp kan stralingswarmte uitzenden (emissie) of opnemen (absorptie)
De emissiecoëfficiënt e geeft aan of een voorwerp veel of weinig straling uitzendt. De
waarde ligt tussen 0 en 1.
Met de wet van Stefan-Boltzmann kan men de warmtestraling berekenen.
Warmteoverdracht door geleiding (= conductie)
Inleiding
Vooral belangrijk bij niet-bewegende stoffen hun warmteoverdracht
moleculen geven inwendige energie aan elkaar door transport van warmte
door 1 en dezelfde (vaste) stof.
Warmteoverdracht door geleiding door een enkele wand
Zaken die warmteoverdracht bepalen:
- Drijvende kracht voor de warmtestroom = temperatuurverschil over de wand.
- Warmteweerstand belemmert de warmteoverdracht door geleiding
isolator = grote warmteweerstand, geldeider = kleine warmteweerstand
Dikte vd wand: hoe dikker de wand, hoe minder warmte de andere kant vd wand
bereikt meer moleculen die warmte moeten doorgeven, bij iedere doorgifte is er
verlies van warmte.
Oppervlakte vd wand: hoe groter het opp., hoe groter de warmtestroom door wand.
Materiaal vd wand metalen= goede geleiders, kunststoffen = slechte geleiders.
Warmtegeleidingscoëfficiënt grootheid die weerstand vh materiaal weergeeft.
= groot = geleider warmteweerstand = klein.
= materiaalconstante die lineair met de temp. verandert.
Warmteweerstand is afhankelijk van:
Warmtegeleidingscoëfficiënt
Opp. vd wand
Dikte vd wand
Warmtestroom door geleiding = recht evenredig met ∆T over de wand, de
warmtegeleidingscoëfficiënt en het opp. En omgekeerd evenredig met de dikte vd wand.
Fourrier leidde voor warmtegeleiding volgende formule af :
∆T . λ. A
Φ=
δ
Φ=¿warmtestroom door geleiding (Watt)
∆T = temperatuurverschil (°C of K)
λ = warmtegeleidingscoëfficiënt (W/(m.K))
A = opp. loodrecht op de warmtestroom (m2)
38
, = dikte vd wand (m)
Warmteoverdracht door geleiding door een gelaagde vlakke
wand
De lagen zijn van verschillende dikte en hebben elk hun eigen
warmtegeleidingscoëfficiënt.
Stationaire warmtestroom = gelijkblijvende warmtestroom laag 1 = laag
2 = laag 3 = …
Afleiding wet van Fourrier voor een gelaagde wand:
39
,Er gaat onderweg geen warmte verloren is overal
hetzelfde weet men de warmtestroom door de wand, dan
weet men de warmtestroom door 1 laag. Men kan dan de
temp. berekenen tussen twee lagen.
Warmteoverdracht door geleiding door een cilinderwand
Om de warmtestroom door een leidingwand te berekenen moet men de wet van Fourrier
aanpassen men gaat uit ve leiding met binnenstraal ri en een buitenstraal ru. Binnen temp.
= Ti en buitentemp. = Tu
Warmteoverdracht door geleiding door een gelaagde
cilinderwand
Cilinderwand heeft meerdere lagen formule krijgt een
sommatieteken. rm zal voor elke laag anders zijn deze komt na het
sommatieteken.
40
, Samenvatting
Men maakt onderscheid tussen geleiders en isolatoren wordt bepaald door
warmteweerstand kan gezien worden aan de waarde vd warmtegeleidingscoëfficiënt
, = groot warmteweerstand = klein een geleider.
Warmteweerstand wordt bepaald door:
o Warmtegeleidingscoëfficiënt
o Opp. vd wand
o Dikte vd wand
A . ∆T .
Algemene formule van Fourrier: Φ=
δ
Wet aangepast aan verschillende voorwerpen:
A . ∆T .
Φ=
o Gelaagde vlakke wand: δ
∑❑
2. π . r m . l . ∆ T
o Enkelvoudige cilinderwand: Φ=
δ/¿ ¿
r u−r i
rm=
met logaritmische straal = ru
ln
ri
2. π .l . ∆ T
Φ=
o Cilinder met meerdere lagen: δ
∑ .r
m
Warmteoverdracht door stroming (= convectie)
Inleiding
= meest gebruikte wijze van warmtetransport. Het kan alleen plaatsvinden via
stromende stoffen alleen vloeistoffen en gassen. Bij warmteoverdracht heeft
men meestal te maken met combo van geleiding en stroming.
Warmteweerstand
Een vl of een gas zit tegen de wand en geeft zijn warmte af ander gas of vl neemt aan de
andere kant vd wand de warmte op.
Voorbeeld = condensor afgewerkte stoom afkoelen en
condenseren tot water door koud water door condensator te
stromen. Gas geeft via wand warmte af aan water.
41
Inleiding
Overdracht van warmte = 1 vd belangrijkste eenheidsbewerkingen.
Verwarmen en koelen = dure processen, het kan ook schade aan het milieu toebrengen. Het
moet dus altijd zo efficiënt en zuinig mogelijk gebeuren.
Warmte
Inleiding
= 1 vd vormen waarin energie kan voorkomen energie = vermogen om arbeid te leveren.
Verschillende vormen van energie:
o Elektrische energie
o Chemische energie
o Kinetische energie
o Potentiële energie
o Magnetische energie
o Nucleaire energie
Alle vormen van energie kunnen in elkaar omgezet worden, maar rendement is niet altijd
even hoog elektrische energie kan met hoog rendement omgezet worden in warmte
maar omgekeerd is er slechts een rendement van 40%.
Warmte = laagwaardige vorm van energie andere kunnen makkelijk of spontaan omgezet
worden in warmte.
Warmte omzetten in hoogwaardigere vorm = zeer moeilijk warmteverlies = echt een
verlies energie verdwijnt in de atmosfeer en kan niet meer teruggewonnen worden.
Chemische reacties kunnen warmte produceren (=exotherm) of nodig hebben (=endotherm)
om goed te kunnen verlopen warmtewisseling in reactor = belangrijk
Warmtewisseling kan plaatsvinden tussen 2 processtromen in
destillatiekolom wordt warme residustroom gebruikt om koude
voedingsstroom op te warmen.
Warmte en temperatuur
Warmte (Q) heeft als eenheid Joule (J)
Formule warmte: Q = m . c . ∆T (in Joule)
Met: m = massa (kg) c = soortelijke warmte (J/kg.°C) ∆T = temperatuurverschil (°C)
Er kan warmte toegevoegd of onttrokken worden aan stof zonder dat de temp. stijgt
faseovergangen verdampen, condenseren, smelten en stollen. De warmte die toegevoegd
36
,moet worden om stof te verdampen hangt alleen af vd m en de aard vd stof de
verdampingswarmte (r) is te vinden in het tabellenboekje.
Als dampvormige stof condenseert = omgekeerde er komt warmte vrij.
rverdamping = rcondensatie rsmelten = rstollen rsmelten ≠ rverdampen rstollen ≠ rcondenseren
De warmte die vrijkomt bij condensatie ve stof: Q = m.r v
Warmteoverdracht
Inleiding
Elk voorwerp met temp. van meer dan 0K heeft een warmte-inhoud kan dat afstaan als
het in contact komt met een lagere temp. Het overdragen van temp. van hoog naar laag is
een spontaan proces.
De eenheid van warmtestroom () is joule per seconde = Watt
het is de hoeveelheid warmte die de warme stof per seconde afgeeft = Q/t
Er zijn drie verschillende warmteoverdrachtmechanismen:
Straling (radiatie)
Geleiding (conductie)
Stroming (convectie)
Warmteoverdracht door straling (= radiatie)
Inleiding
Men kan de straling gebruiken, of men kan via straling warmte
verliezen. In zeer hete ovens, waar het te warm is om met een
thermometer in te gaan, maakt men gebruik vd stralingswarmte om
te bepalen hoe warm het in de oven is.
De warmte-emissie
Elk voorwerp met temp. boven het absoluut nulpunt zendt elektromagnetische
warmtestraling uit hoeveel is afhankelijk vd temp., grootte, kleur en ruwheid vh opp.
Temp. intensiteit bij hoge temp heeft de temp. veel invloed, bij lage temp. zullen
geleiding en stroming een groter aandeel hebben bij het warmtetransport.
Een voorwerp zendt warmte uit = emissie
Voorwerp kan ook warmte opnemen = absorptie. Als voorwerp slechts een deel vd straling
absorbeert dan wordt er een deel gereflecteerd. De geabsorbeerde straling verwarmt het
lichaam. Hoeveel er teruggekaatst wordt hangt af vd kleur en ruwheid ve voorwerp.
Voorwerp absorbeert alles = zwart lichaam
Voorwerp reflecteert alles = wit lichaam
Voorwerp reflecteert een deel en absorbeert een deel = grijs lichaam
Ruwe zwarte voorwerpen absorberen veel straling, gladde witte lichamen reflecteren veel
straling
Emissiecoëfficiënt
Ideaal zwart lichaam absorbeert alle energie, maar kan ook alle energie weer uitzenden
hoeveelheid geabsorbeerde en/of uitgezonden energie = emissiecoëfficiënt e:
uitgezonden energie door een lichaam bij temperatuur T
e=
uitgezonden energie door een zwart lichaambij temperatuur T
Effect vd temp. mag meestal verwaarloosd worden e hangt alleen af vh materiaal vh opp.
37
,e heeft altijd een waarde tussen 0 en 1 1 = zwartlichaam, 0 = wit lichaam, 0 ≤ e ≤ 1 = grijs
Absorptiecoëfficiënt a gaat uit vd geabsorbeerde energie is gelijk aan e.
Hoeveelheid stralingswarmte
Om de grootte vd warmtestroom door straling te bepalen stralingswarmte wordt vrijwel
volledig bepaald door de temp. = wet van Stefan-Boltzmann
Samenvatting
Elk voorwerp kan stralingswarmte uitzenden (emissie) of opnemen (absorptie)
De emissiecoëfficiënt e geeft aan of een voorwerp veel of weinig straling uitzendt. De
waarde ligt tussen 0 en 1.
Met de wet van Stefan-Boltzmann kan men de warmtestraling berekenen.
Warmteoverdracht door geleiding (= conductie)
Inleiding
Vooral belangrijk bij niet-bewegende stoffen hun warmteoverdracht
moleculen geven inwendige energie aan elkaar door transport van warmte
door 1 en dezelfde (vaste) stof.
Warmteoverdracht door geleiding door een enkele wand
Zaken die warmteoverdracht bepalen:
- Drijvende kracht voor de warmtestroom = temperatuurverschil over de wand.
- Warmteweerstand belemmert de warmteoverdracht door geleiding
isolator = grote warmteweerstand, geldeider = kleine warmteweerstand
Dikte vd wand: hoe dikker de wand, hoe minder warmte de andere kant vd wand
bereikt meer moleculen die warmte moeten doorgeven, bij iedere doorgifte is er
verlies van warmte.
Oppervlakte vd wand: hoe groter het opp., hoe groter de warmtestroom door wand.
Materiaal vd wand metalen= goede geleiders, kunststoffen = slechte geleiders.
Warmtegeleidingscoëfficiënt grootheid die weerstand vh materiaal weergeeft.
= groot = geleider warmteweerstand = klein.
= materiaalconstante die lineair met de temp. verandert.
Warmteweerstand is afhankelijk van:
Warmtegeleidingscoëfficiënt
Opp. vd wand
Dikte vd wand
Warmtestroom door geleiding = recht evenredig met ∆T over de wand, de
warmtegeleidingscoëfficiënt en het opp. En omgekeerd evenredig met de dikte vd wand.
Fourrier leidde voor warmtegeleiding volgende formule af :
∆T . λ. A
Φ=
δ
Φ=¿warmtestroom door geleiding (Watt)
∆T = temperatuurverschil (°C of K)
λ = warmtegeleidingscoëfficiënt (W/(m.K))
A = opp. loodrecht op de warmtestroom (m2)
38
, = dikte vd wand (m)
Warmteoverdracht door geleiding door een gelaagde vlakke
wand
De lagen zijn van verschillende dikte en hebben elk hun eigen
warmtegeleidingscoëfficiënt.
Stationaire warmtestroom = gelijkblijvende warmtestroom laag 1 = laag
2 = laag 3 = …
Afleiding wet van Fourrier voor een gelaagde wand:
39
,Er gaat onderweg geen warmte verloren is overal
hetzelfde weet men de warmtestroom door de wand, dan
weet men de warmtestroom door 1 laag. Men kan dan de
temp. berekenen tussen twee lagen.
Warmteoverdracht door geleiding door een cilinderwand
Om de warmtestroom door een leidingwand te berekenen moet men de wet van Fourrier
aanpassen men gaat uit ve leiding met binnenstraal ri en een buitenstraal ru. Binnen temp.
= Ti en buitentemp. = Tu
Warmteoverdracht door geleiding door een gelaagde
cilinderwand
Cilinderwand heeft meerdere lagen formule krijgt een
sommatieteken. rm zal voor elke laag anders zijn deze komt na het
sommatieteken.
40
, Samenvatting
Men maakt onderscheid tussen geleiders en isolatoren wordt bepaald door
warmteweerstand kan gezien worden aan de waarde vd warmtegeleidingscoëfficiënt
, = groot warmteweerstand = klein een geleider.
Warmteweerstand wordt bepaald door:
o Warmtegeleidingscoëfficiënt
o Opp. vd wand
o Dikte vd wand
A . ∆T .
Algemene formule van Fourrier: Φ=
δ
Wet aangepast aan verschillende voorwerpen:
A . ∆T .
Φ=
o Gelaagde vlakke wand: δ
∑❑
2. π . r m . l . ∆ T
o Enkelvoudige cilinderwand: Φ=
δ/¿ ¿
r u−r i
rm=
met logaritmische straal = ru
ln
ri
2. π .l . ∆ T
Φ=
o Cilinder met meerdere lagen: δ
∑ .r
m
Warmteoverdracht door stroming (= convectie)
Inleiding
= meest gebruikte wijze van warmtetransport. Het kan alleen plaatsvinden via
stromende stoffen alleen vloeistoffen en gassen. Bij warmteoverdracht heeft
men meestal te maken met combo van geleiding en stroming.
Warmteweerstand
Een vl of een gas zit tegen de wand en geeft zijn warmte af ander gas of vl neemt aan de
andere kant vd wand de warmte op.
Voorbeeld = condensor afgewerkte stoom afkoelen en
condenseren tot water door koud water door condensator te
stromen. Gas geeft via wand warmte af aan water.
41
