Hoofdstuk I: Oriëntatie op de ruimte
1. Leerdoelen m.b.t. vakdidactiek
Doelen:
- Je kan de fasen in de ruimtelijke oriëntatie uitleggen en je kan deze illustreren a.d.h.v.
voorbeelden.
- Je kan de leerplandoelen i.v.m. ruimtelijke oriëntatie illustreren a.d.h.v. concrete activiteiten
voor lln.
2. Fasen in de ruimtelijke oriëntatie
Fase 1: waarnemen, direct en indirect:
- Direct= in de werkelijkheid
- Indirect= op foto’s en tekeningen
Ontstaan: intuïtieve meetkundige begrippen via kijken en handelen wordt de waarneming
geobjectiveerd.
Vb. ver, recht, dichtbij…
Vb. een huis dat ver weg is, lijkt kleiner
Fase 2: innemen van een standpunt:
Ontwikkeling van: vaardigheden die nodig zijn bij het bedenken van wat je in een ander
standpunt ziet.
o Start in de realiteit
Vb. ga ergens staan zodat je de bal niet ziet.
Fase 3: het beschrijven van een object:
Beschrijvingsmiddelen worden preciezer en formeler
o 1 foto= te weinig informatie! (meer precieze beschrijvingsmiddelen geven)
Vb. de kast staat rechts van de tafel
Fase 4: zich een mentaal beeld vormen
Fase 5: het handelen aan een mentale voorstelling:
Fase 4 en 5= samen
Meestal een beroep op ruimtelijk voorstellingsvermogen in het kader van een
probleemstelling.
Mentale voorstelling is noodzakelijk hier
Vb. de ontwikkeling van een balk
Besluit:
Ruimtelijke oriëntatie= het innemen van een standpunt.
Juist vaktaal:
o bovenaanzicht, zijaanzicht, vooraanzicht, plattegrond, maquette, hoogteplan, één-, twee-
en driedimensionale
o termen die richting aanduiden (omhoog, omlaag, vooruit, achteruit, naar links, naar
rechts, naar mij toe, van mij weg, dichterbij, langs, over, opzij, schuin, in de richting
van, ...)
1
, o termen die een plaats aanduiden (naast, op, onder, voor, achter, links, rechts, op elkaar,
tegenover, tussen, ...)
o termen die afstand aanduiden (ver weg, dichtbij, vlak naast, tegen, ...)
3. Didactische suggesties
Essentiële doel: leerlingen leren een mentaal standpunt innemen
Vanaf de oudste kleuters
bv. kleuters beschrijven met woorden waar een schat verborgen ligt in de klas
bv. kleuters geven op een plattegrond aan waar de poppenhoek is, waar het toilet is,
waar de zandtafel staat, …
bv. een tekendictee: de kleuters tekenen wat de leerkracht beschrijft
vanaf de eerste graad:
bv. maken van maquette van de klas in Lego
bv. tekenen van een plattegrond van hun slaapkamer
bv. elkaar aanwijzingen geven waar iets verstopt ligt
bv. werken met het stratenplan van de schoolomgeving
Vanaf de tweede graad:
bv. foto’s en plattegronden van een gebouw vergelijken
bv. blokkenbouwsels met vooraanzicht, zijaanzicht, bovenaanzicht, …
bv. spelen met perspectief op foto’s
CSA-model! Bv. eerst bouwen met echte blokken, daarna aanzichten tekenen en kleuren en tot slot
mentaal redeneren a.d.h.v. een tekening
Hoofdstuk II: Vormleer
1. Leerdoelen m.b.t. eigen rekenvaardigheden
Doelen:
- Je kan de begrippen i.v.m. vormleer (lijnen, hoeken, vlakke figuren en
- ruimtefiguren) gebruiken in toepassingen.
- Je kan een hoek meten met een geodriehoek.
- Je kan een hoek tekenen met een geodriehoek.
- Je kan vlakke figuren classificeren volgens grenslijn.
- Je kan driehoeken benoemen.
- Je kan driehoeken tekenen als afmetingen of hoeken gegeven zijn.
- Je kan driehoeken classificeren volgens de zijden, volgens de hoeken, volgens de
symmetrieassen.
- Je kan vierhoeken benoemen.
- Je kan vierhoeken tekenen als afmetingen, hoeken of eigenschappen gegeven
zijn.
- Je kan vierhoeken classificeren volgens de evenwijdigheid van de zijden,
gelijkheid van zijden en/of van hoeken, eigenschappen van de diagonalen, het
aantal symmetrieassen.
- Je kan uitspraken i.v.m. eigenschappen van vierhoeken beoordelen naar
- waarheidswaarde.
- Je kan veelhoeken classificeren volgens gelijkheid van zijden en hoeken.
- Je kan een cirkel tekenen en de elementen van een cirkel aanduiden en
- benoemen.
2
, - Je kan ruimtefiguren classificeren in veelvlakken en niet-veelvlakken.
- Je kan de ruimtefiguren kubus, balk, piramide, prisma, bol, cilinder en kegel en
hun eigenschappen benoemen.
2. Leerdoelen m.b.t. vakdidactiek
Doelen:
- Je kan de leerplandoelen i.v.m. vormleer linken aan het juiste niveau in het meetkundig
denken volgend Mayberry.
- Je kan lessen vormleer voor de lagere school uitwerken, rekening houdend met de
didactische aandachtspunten uit de cursus.
- Je kan kritisch kijken naar handleidingen en lessen uit de handleiding aanpassen,
rekening houdend met de didactische aandachtspunten.
3. Niveaus van meetkundig denken en didactische principes
3.1 Meetkunde: benaderingen
ste
1 benadering: vertrekkend vanuit de waarneming van de omringende ruimte.
De leerlingen ervaren, herkennen en ontdekken punten, lijnen, oppervlakken en lichamen
door zich te bewegen in de ruimte, door te kijken en te handelen met meetkundige figuren
a) Een lichaam is iets wat plaats inneemt in de ruimte. Waar zich een lichaam bevindt, kan zich
niets anders bevinden.
b) Een oppervlak is de begrenzing van een lichaam (we kunnen over het oppervlak van een
voorwerp wrijven). Deze oppervlakken kunnen gebogen of vlak (‘plat’) zijn. In het laatste
geval spreken we over ‘vlakken’.
c) Een lijn is een begrenzing van een oppervlak. Of: een lijn is de snijding van twee
oppervlakken.
d) Een punt is de begrenzing van een lijn. Of: een punt is de snijding van twee lijnen.
2de benadering: meer dynamisch en vertrekt vanuit een punt.
a) Een punt is een plaats in de ruimte, zonder afmetingen. Euclides beschrijft een punt als iets
wat geen delen heeft.
b) Een lijn ontstaat door de beweging van een punt.
c) Een oppervlak ontstaat door de beweging van een lijn.
d) Een lichaam ontstaat door de beweging van een oppervlak.
3.2 Niveaus van meetkundig denken
Niveau 1: meetkundige figuren worden globaal waargenomen, herkend en benoemd.
Lln bewegen door ruimte.
Lln kijken en handelen met voorwerpen uit omgeving en vlakke figuren.
Vb. Laat kinderen naar vloertegels kijken. Welke vorm heeft deze vloertegel? Sommige kinderen
weten al dat dit een vierkant is. Kinderen zullen in staat zijn om in de klas nog andere vierkanten aan
te wijzen. Bij een volgende stap kan een kind in een reeks tekeningen aanwijzen welke tekeningen
vierkanten zijn en welke niet (‘dat is een vierkant’).
Niveau 2: eigenschappen worden geïsoleerd vastgelegd, zonder verbanden tussen de verschillende
eigenschappen.
Vb. een vierkant heeft vier gelijke zijden
3
, Niveau 3: definities krijgen hier betekenis, waarbij verbanden tussen eigenschappen worden
aangegeven.
Lln kunnen figuren rubriceren
Vb. aangeven of een rechthoekige driehoek gelijkbenig is.
Niveau 4 & 5: deductieve redeneringen hanteren en wiskundige bewijzen opbouwen.
Middelbaar!
3.3 Vormleer in de lagere school: didactische principes
Eerste stap: op zoek gaan naar eenvoudige vormen in de leefwereld van de leerlingen
Vb. “Welke vorm heeft onze klok?” -> “Die is rond”
Tweede stap: leerlingen handelen met figuren
vouwen, knippen, kleuren, op elkaar leggen, ...
zelf figuren tekenen of maken met rietjes, spijkerplankjes, elastiekjes, ...
op deze manier gaan leerlingen zelf eigenschappen ontdekken
bv. sommige rechthoeken staan precies ‘schuin’ -> parallellogram
Derde stap: relaties tussen figuren onderling en hun eigenschappen
bv. een rechthoek is ook een trapezium
4. Lijnen
Lijn= een begrenzing van een oppervlak OF de snijding van twee oppervlakken.
Punt= de begrenzing van een lijn OF de snijding van twee lijnen.
4.1 Soorten lijnen
Een rechte = een rechte lijn die aan beide kanten onbegrensd doorloopt.
Een rechte lijn=
- “Van alle lijnen die twee punten verbinden, is de rechte lijn de kortste” (Archimedes).
- “De lijn die niet van positie verandert tijdens haar wenteling rond haar eindpunten of rond
twee van haar punten noemen we een rechte lijn” (H
Een halve rechte= elk van de twee delen waarin een rechte verdeeld wordt door een punt van de
rechte (het grenspunt)
- Elke rechte is steeds drager van twee halve rechten.
Een lijnstuk= een deel van een rechte begrensd door twee punten.
- Punten= grenspunten of eindpunten
- Grenspunt wordt benoemd met GROTE letter
Een gebroken lijn= bestaat uit een opeenvolging van lijnstukken die niet alle op één rechte liggen.
Een gebogen lijn= een lijn die niet recht en niet gebroken is.
Een gesloten lijn= een gebogen lijn die in hetzelfde punt terecht komt.
4
1. Leerdoelen m.b.t. vakdidactiek
Doelen:
- Je kan de fasen in de ruimtelijke oriëntatie uitleggen en je kan deze illustreren a.d.h.v.
voorbeelden.
- Je kan de leerplandoelen i.v.m. ruimtelijke oriëntatie illustreren a.d.h.v. concrete activiteiten
voor lln.
2. Fasen in de ruimtelijke oriëntatie
Fase 1: waarnemen, direct en indirect:
- Direct= in de werkelijkheid
- Indirect= op foto’s en tekeningen
Ontstaan: intuïtieve meetkundige begrippen via kijken en handelen wordt de waarneming
geobjectiveerd.
Vb. ver, recht, dichtbij…
Vb. een huis dat ver weg is, lijkt kleiner
Fase 2: innemen van een standpunt:
Ontwikkeling van: vaardigheden die nodig zijn bij het bedenken van wat je in een ander
standpunt ziet.
o Start in de realiteit
Vb. ga ergens staan zodat je de bal niet ziet.
Fase 3: het beschrijven van een object:
Beschrijvingsmiddelen worden preciezer en formeler
o 1 foto= te weinig informatie! (meer precieze beschrijvingsmiddelen geven)
Vb. de kast staat rechts van de tafel
Fase 4: zich een mentaal beeld vormen
Fase 5: het handelen aan een mentale voorstelling:
Fase 4 en 5= samen
Meestal een beroep op ruimtelijk voorstellingsvermogen in het kader van een
probleemstelling.
Mentale voorstelling is noodzakelijk hier
Vb. de ontwikkeling van een balk
Besluit:
Ruimtelijke oriëntatie= het innemen van een standpunt.
Juist vaktaal:
o bovenaanzicht, zijaanzicht, vooraanzicht, plattegrond, maquette, hoogteplan, één-, twee-
en driedimensionale
o termen die richting aanduiden (omhoog, omlaag, vooruit, achteruit, naar links, naar
rechts, naar mij toe, van mij weg, dichterbij, langs, over, opzij, schuin, in de richting
van, ...)
1
, o termen die een plaats aanduiden (naast, op, onder, voor, achter, links, rechts, op elkaar,
tegenover, tussen, ...)
o termen die afstand aanduiden (ver weg, dichtbij, vlak naast, tegen, ...)
3. Didactische suggesties
Essentiële doel: leerlingen leren een mentaal standpunt innemen
Vanaf de oudste kleuters
bv. kleuters beschrijven met woorden waar een schat verborgen ligt in de klas
bv. kleuters geven op een plattegrond aan waar de poppenhoek is, waar het toilet is,
waar de zandtafel staat, …
bv. een tekendictee: de kleuters tekenen wat de leerkracht beschrijft
vanaf de eerste graad:
bv. maken van maquette van de klas in Lego
bv. tekenen van een plattegrond van hun slaapkamer
bv. elkaar aanwijzingen geven waar iets verstopt ligt
bv. werken met het stratenplan van de schoolomgeving
Vanaf de tweede graad:
bv. foto’s en plattegronden van een gebouw vergelijken
bv. blokkenbouwsels met vooraanzicht, zijaanzicht, bovenaanzicht, …
bv. spelen met perspectief op foto’s
CSA-model! Bv. eerst bouwen met echte blokken, daarna aanzichten tekenen en kleuren en tot slot
mentaal redeneren a.d.h.v. een tekening
Hoofdstuk II: Vormleer
1. Leerdoelen m.b.t. eigen rekenvaardigheden
Doelen:
- Je kan de begrippen i.v.m. vormleer (lijnen, hoeken, vlakke figuren en
- ruimtefiguren) gebruiken in toepassingen.
- Je kan een hoek meten met een geodriehoek.
- Je kan een hoek tekenen met een geodriehoek.
- Je kan vlakke figuren classificeren volgens grenslijn.
- Je kan driehoeken benoemen.
- Je kan driehoeken tekenen als afmetingen of hoeken gegeven zijn.
- Je kan driehoeken classificeren volgens de zijden, volgens de hoeken, volgens de
symmetrieassen.
- Je kan vierhoeken benoemen.
- Je kan vierhoeken tekenen als afmetingen, hoeken of eigenschappen gegeven
zijn.
- Je kan vierhoeken classificeren volgens de evenwijdigheid van de zijden,
gelijkheid van zijden en/of van hoeken, eigenschappen van de diagonalen, het
aantal symmetrieassen.
- Je kan uitspraken i.v.m. eigenschappen van vierhoeken beoordelen naar
- waarheidswaarde.
- Je kan veelhoeken classificeren volgens gelijkheid van zijden en hoeken.
- Je kan een cirkel tekenen en de elementen van een cirkel aanduiden en
- benoemen.
2
, - Je kan ruimtefiguren classificeren in veelvlakken en niet-veelvlakken.
- Je kan de ruimtefiguren kubus, balk, piramide, prisma, bol, cilinder en kegel en
hun eigenschappen benoemen.
2. Leerdoelen m.b.t. vakdidactiek
Doelen:
- Je kan de leerplandoelen i.v.m. vormleer linken aan het juiste niveau in het meetkundig
denken volgend Mayberry.
- Je kan lessen vormleer voor de lagere school uitwerken, rekening houdend met de
didactische aandachtspunten uit de cursus.
- Je kan kritisch kijken naar handleidingen en lessen uit de handleiding aanpassen,
rekening houdend met de didactische aandachtspunten.
3. Niveaus van meetkundig denken en didactische principes
3.1 Meetkunde: benaderingen
ste
1 benadering: vertrekkend vanuit de waarneming van de omringende ruimte.
De leerlingen ervaren, herkennen en ontdekken punten, lijnen, oppervlakken en lichamen
door zich te bewegen in de ruimte, door te kijken en te handelen met meetkundige figuren
a) Een lichaam is iets wat plaats inneemt in de ruimte. Waar zich een lichaam bevindt, kan zich
niets anders bevinden.
b) Een oppervlak is de begrenzing van een lichaam (we kunnen over het oppervlak van een
voorwerp wrijven). Deze oppervlakken kunnen gebogen of vlak (‘plat’) zijn. In het laatste
geval spreken we over ‘vlakken’.
c) Een lijn is een begrenzing van een oppervlak. Of: een lijn is de snijding van twee
oppervlakken.
d) Een punt is de begrenzing van een lijn. Of: een punt is de snijding van twee lijnen.
2de benadering: meer dynamisch en vertrekt vanuit een punt.
a) Een punt is een plaats in de ruimte, zonder afmetingen. Euclides beschrijft een punt als iets
wat geen delen heeft.
b) Een lijn ontstaat door de beweging van een punt.
c) Een oppervlak ontstaat door de beweging van een lijn.
d) Een lichaam ontstaat door de beweging van een oppervlak.
3.2 Niveaus van meetkundig denken
Niveau 1: meetkundige figuren worden globaal waargenomen, herkend en benoemd.
Lln bewegen door ruimte.
Lln kijken en handelen met voorwerpen uit omgeving en vlakke figuren.
Vb. Laat kinderen naar vloertegels kijken. Welke vorm heeft deze vloertegel? Sommige kinderen
weten al dat dit een vierkant is. Kinderen zullen in staat zijn om in de klas nog andere vierkanten aan
te wijzen. Bij een volgende stap kan een kind in een reeks tekeningen aanwijzen welke tekeningen
vierkanten zijn en welke niet (‘dat is een vierkant’).
Niveau 2: eigenschappen worden geïsoleerd vastgelegd, zonder verbanden tussen de verschillende
eigenschappen.
Vb. een vierkant heeft vier gelijke zijden
3
, Niveau 3: definities krijgen hier betekenis, waarbij verbanden tussen eigenschappen worden
aangegeven.
Lln kunnen figuren rubriceren
Vb. aangeven of een rechthoekige driehoek gelijkbenig is.
Niveau 4 & 5: deductieve redeneringen hanteren en wiskundige bewijzen opbouwen.
Middelbaar!
3.3 Vormleer in de lagere school: didactische principes
Eerste stap: op zoek gaan naar eenvoudige vormen in de leefwereld van de leerlingen
Vb. “Welke vorm heeft onze klok?” -> “Die is rond”
Tweede stap: leerlingen handelen met figuren
vouwen, knippen, kleuren, op elkaar leggen, ...
zelf figuren tekenen of maken met rietjes, spijkerplankjes, elastiekjes, ...
op deze manier gaan leerlingen zelf eigenschappen ontdekken
bv. sommige rechthoeken staan precies ‘schuin’ -> parallellogram
Derde stap: relaties tussen figuren onderling en hun eigenschappen
bv. een rechthoek is ook een trapezium
4. Lijnen
Lijn= een begrenzing van een oppervlak OF de snijding van twee oppervlakken.
Punt= de begrenzing van een lijn OF de snijding van twee lijnen.
4.1 Soorten lijnen
Een rechte = een rechte lijn die aan beide kanten onbegrensd doorloopt.
Een rechte lijn=
- “Van alle lijnen die twee punten verbinden, is de rechte lijn de kortste” (Archimedes).
- “De lijn die niet van positie verandert tijdens haar wenteling rond haar eindpunten of rond
twee van haar punten noemen we een rechte lijn” (H
Een halve rechte= elk van de twee delen waarin een rechte verdeeld wordt door een punt van de
rechte (het grenspunt)
- Elke rechte is steeds drager van twee halve rechten.
Een lijnstuk= een deel van een rechte begrensd door twee punten.
- Punten= grenspunten of eindpunten
- Grenspunt wordt benoemd met GROTE letter
Een gebroken lijn= bestaat uit een opeenvolging van lijnstukken die niet alle op één rechte liggen.
Een gebogen lijn= een lijn die niet recht en niet gebroken is.
Een gesloten lijn= een gebogen lijn die in hetzelfde punt terecht komt.
4
