Sumario Teoria y ejemplos Límite y continuidad

1° CONTINUIDAD
Bach LÍMITES




EN ESTE APUNTE

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DEFINICION DE CONTINUDAD

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EJEMPLOS

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EJERCITACIÓN

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Resueltos de la ejercitación

, CONTINUIDAD EN UN PUNTO
Se puede analizar la continuidad de toda la
función, o se puede restringir a analizar en un
punto o en un intervalo.

Para que una función sea continua en un
punto x=a, tienen que cumplirse las siguientes
condiciones:

✓ Existe la imagen de la función en x=a
𝑬𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒇(𝒂)
No podría existir, por ejemplo, si el
punto no está en el dominio


✓ Existe el límite de f en el punto x=a

𝑬𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙)
𝒙→𝒂
𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑓(𝑥)
𝑥→𝑎− 𝑥→𝑎+
CONTINUIDAD
Coinciden los límites laterales.
La continuidad de funciones es uno de
los estudios principales de una función.
✓ La imagen de a y el límite de la función
en x=a coinciden
Una función es continua si su gráfica
puede dibujarse de un solo trazo. 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝒇(𝒂)
𝒙→𝒂
Diremos que es continua si puede
dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de
papel.

Se dice que la función es discontinua
si no es continua, es decir, presenta algún
punto en el que existe un salto y la gráfica
se rompe.




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