Digitale informatiesystemen:
Hoofdstuk 1:
1.1 Analoge versus digitale informatiesystemen
Discrete grootheid = grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een kleinte stap (=
kwantum) kan toe- of afnemen
- Kunnen op natuurlijke wijze op gehele getallen afgebeeld worden (kwantum = 1)
- Geen andere gehele getallen tussen N en N + 1 of N – 1
Analoge grootheid = continue grootheid = je kan geen kwantum definiëren waarmee deze
grootheden kunnen toe- of afnemen
- Kunnen op natuurlijke wijze op reële getallen worden afgebeeld
- Tussen 2 getallen A en B, wordt altijd het reële getal (A + B) / 2 aangetroffen
- Wereld waar we in leven lijkt analoog
o Volgens hedendaagse natuurkunde is dit een illusie
o Kwantum v fysische grootheden is extreem klein t.o.v. alle grootheden waarmee we
dagelijks te maken krijgen
o We kunnen stellen dat alle grootheden discreet zijn
o Soms wel handig om toch als continu te benaderen
Digitale informatiesystemen voeren bewerkingen uit op discrete g om hieruit nieuwe discrete g af te
leiden
Analoge systemen die bewerking uitvoeren op analoge g vervangen door digitale systemen
➔ Maar hiervoor moeten de analoge g eerst gediscretiseerd worden
Conversie van continue naar discrete grootheden omvat twee verschillende bewerkingen:
- Discretiseren van de onafhankelijke veranderlijke;
- Kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke.
Grootte van ∆t moet gekozen worden in
functie v tijdschaal waarop de continue g
veranderen in de tijd
Enkel als discretiestap klein is vergeleken
met tijdschaal zzal de verwerking vd
analoge g met het dig. syst. met goede
benadering dezelfde resultaten opleveren
dan wanneer we het analoge syst. voor de
verwerking gebruikt hadden
∆u: stapgrootte wordt bepaald door de
vereiste nauwkeurigheid van het syteem
,Enkel bij synchrone digitale systemen zal de tijd in discrete stappen verlopen waarbij een centrale
klok aangeeft in welk tempo (kloksnelheid vd processor)
Discretisatie v analoog beeld met (a)
oorspronkelijke discretiestap ∆x, (b)
discretiestap 5 ∆x, (c) dis.stap 10 ∆x,
(d) dis.stap 20 ∆x
Waarom analoge systemen vervangen door digitale?
- Eenvoudige opslag van informatie
o Bv. handvol zand (analoog) bewaren versus 5 knikkers (discreet/digitaal) bewaren →
zand gaat nooit dezelfde hoeveelheid zijn als in het begin
- Lagere ruisgevoeligheid
o Bij analoge g kunnen alle waarden optreden en bij een toevallige fluctuatie zal de
oorspronkelijke waarde verloren gaan (we kunnen verschil tussen analoog en
analoog + fluctuatie niet zien)
- Keuzevrijheid aangepaste nauwkeurigheid
o Nauwkeurigheidsniveau kan worden aangepast
- Groot dynamisch bereik (verhouding grootste/kleinste voorstelbare waarde)
- Grote flexibiliteit
- Complexiteit digitale systemen
o Makkelijker om complexe syst. te ontwerpen omdat het wordt gemaakt door
modulaire bouwblokken
,1.2 Representatie discrete grootheden
Binaire grootheid = grootheid die slechts 2 waarden kan aannemen aangeduid met 0 en 1, waarbij
deze waarden kunnen voorgesteld worden door elke fysische g die slechts in 1 vd 2 mutueel
exclusieve toestanden kan verkeren.
- Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we een bit, e.g. b0 = 1
- Binaire grootheden die meer dan twee toestanden kunnen aannemen beschrijven we aan
de hand van binaire codes of woorden die bestaan uit meerdere bits, e.g.
- b = b5b4b3b2b1b0 = 100101
- Een N-bit woord kan 2N toestanden voorstellen
- Een binair getal is een binaire code die een getal voorstelt in het tweetallig getalstelsel
- Voorstelling decimale getallen is een plaats gebaseerde getalvoorstelling:
o 𝑎 = (2377) = 2 ∗ 103 + 3 ∗ 102 + 7 ∗ 101 + 7 ∗ 10
- Analoog voor ‘fixed point’ notatie binair getal
ASCII-code:
binaire code is context afhankelijk
, Hoofdstuk 2:
Combinatorische digitale systemen: bezitten geen tijdsdimensie, de bewerkingen uitgevoerd door dit
systeem worden dus als ogenblikkelijk beschouwd (onafhankelijk van de tijd)
Enkel als de tijd om een bewerking te maken verwaarloosbaar klein is t.o.v. de andere tijdsintervallen
die het gedrag vd rest van het digitale systeem beschrijven kan een onderdeel in goede benadering
als een combinatorisch systeem beschouwd worden.
2.1 Schakeltheorie
= basistheorie die beschrijft hoe willekeurige logische functies van binaire grootheden te realiseren
gebruik makend van elementen die als schakelaar kunnen fungeren (in een open of gesloten
toestand kunnen verkeren)
2.1.1 Booleaanse algebra
Logische functie = binaire functie van binaire grootheden, de veranderlijken Ai en functiewaarde f
kunnen 2 mogelijke waarden aannemen: de logische 1 (TRUE) en 0 (FALSE).
Een logische functie is volledig gedefinieerd door zijn waarheidstabel:
1) NOT (A): gelijk aan de complementaire waarde van de argumentveranderlijke
2) AND: vermenigvuldiging of conjunctie functie, is enkel en alleen gelijk aan 1 als alle
argumenten gelijk zijn aan 1 (gedefinieerd voor willekeurig #argumenten)
3) OR: optelling of disjunctiefunctie is enkel en alleen gelijk aan 0 als alle argumenten gelijk zijn
aan 0 (gedefinieerd voor willekeurig #argumenten)
4) EXOR: exclusieve disjunctiefunctie is enkel en alleen gelijk aan 1 als precies één vd
argumenten gelijk is aan 1 (gedefinieerd voor 2 argumenten)
5) NAND: negatie vd logische vermenigvuldiging, is enkel en alleen 0 als alle argumenten gelijk
zijn aan 1 (gedefinieerd voor willekeurig #argumenten)
6) NOR: negatie vd logische optelling, is enkel en alleen gelijk aan 1 als alle argumenten gelijk
zijn aan 0 (gedefinieerd voor willekeurig #argumenten)
Hoofdstuk 1:
1.1 Analoge versus digitale informatiesystemen
Discrete grootheid = grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een kleinte stap (=
kwantum) kan toe- of afnemen
- Kunnen op natuurlijke wijze op gehele getallen afgebeeld worden (kwantum = 1)
- Geen andere gehele getallen tussen N en N + 1 of N – 1
Analoge grootheid = continue grootheid = je kan geen kwantum definiëren waarmee deze
grootheden kunnen toe- of afnemen
- Kunnen op natuurlijke wijze op reële getallen worden afgebeeld
- Tussen 2 getallen A en B, wordt altijd het reële getal (A + B) / 2 aangetroffen
- Wereld waar we in leven lijkt analoog
o Volgens hedendaagse natuurkunde is dit een illusie
o Kwantum v fysische grootheden is extreem klein t.o.v. alle grootheden waarmee we
dagelijks te maken krijgen
o We kunnen stellen dat alle grootheden discreet zijn
o Soms wel handig om toch als continu te benaderen
Digitale informatiesystemen voeren bewerkingen uit op discrete g om hieruit nieuwe discrete g af te
leiden
Analoge systemen die bewerking uitvoeren op analoge g vervangen door digitale systemen
➔ Maar hiervoor moeten de analoge g eerst gediscretiseerd worden
Conversie van continue naar discrete grootheden omvat twee verschillende bewerkingen:
- Discretiseren van de onafhankelijke veranderlijke;
- Kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke.
Grootte van ∆t moet gekozen worden in
functie v tijdschaal waarop de continue g
veranderen in de tijd
Enkel als discretiestap klein is vergeleken
met tijdschaal zzal de verwerking vd
analoge g met het dig. syst. met goede
benadering dezelfde resultaten opleveren
dan wanneer we het analoge syst. voor de
verwerking gebruikt hadden
∆u: stapgrootte wordt bepaald door de
vereiste nauwkeurigheid van het syteem
,Enkel bij synchrone digitale systemen zal de tijd in discrete stappen verlopen waarbij een centrale
klok aangeeft in welk tempo (kloksnelheid vd processor)
Discretisatie v analoog beeld met (a)
oorspronkelijke discretiestap ∆x, (b)
discretiestap 5 ∆x, (c) dis.stap 10 ∆x,
(d) dis.stap 20 ∆x
Waarom analoge systemen vervangen door digitale?
- Eenvoudige opslag van informatie
o Bv. handvol zand (analoog) bewaren versus 5 knikkers (discreet/digitaal) bewaren →
zand gaat nooit dezelfde hoeveelheid zijn als in het begin
- Lagere ruisgevoeligheid
o Bij analoge g kunnen alle waarden optreden en bij een toevallige fluctuatie zal de
oorspronkelijke waarde verloren gaan (we kunnen verschil tussen analoog en
analoog + fluctuatie niet zien)
- Keuzevrijheid aangepaste nauwkeurigheid
o Nauwkeurigheidsniveau kan worden aangepast
- Groot dynamisch bereik (verhouding grootste/kleinste voorstelbare waarde)
- Grote flexibiliteit
- Complexiteit digitale systemen
o Makkelijker om complexe syst. te ontwerpen omdat het wordt gemaakt door
modulaire bouwblokken
,1.2 Representatie discrete grootheden
Binaire grootheid = grootheid die slechts 2 waarden kan aannemen aangeduid met 0 en 1, waarbij
deze waarden kunnen voorgesteld worden door elke fysische g die slechts in 1 vd 2 mutueel
exclusieve toestanden kan verkeren.
- Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we een bit, e.g. b0 = 1
- Binaire grootheden die meer dan twee toestanden kunnen aannemen beschrijven we aan
de hand van binaire codes of woorden die bestaan uit meerdere bits, e.g.
- b = b5b4b3b2b1b0 = 100101
- Een N-bit woord kan 2N toestanden voorstellen
- Een binair getal is een binaire code die een getal voorstelt in het tweetallig getalstelsel
- Voorstelling decimale getallen is een plaats gebaseerde getalvoorstelling:
o 𝑎 = (2377) = 2 ∗ 103 + 3 ∗ 102 + 7 ∗ 101 + 7 ∗ 10
- Analoog voor ‘fixed point’ notatie binair getal
ASCII-code:
binaire code is context afhankelijk
, Hoofdstuk 2:
Combinatorische digitale systemen: bezitten geen tijdsdimensie, de bewerkingen uitgevoerd door dit
systeem worden dus als ogenblikkelijk beschouwd (onafhankelijk van de tijd)
Enkel als de tijd om een bewerking te maken verwaarloosbaar klein is t.o.v. de andere tijdsintervallen
die het gedrag vd rest van het digitale systeem beschrijven kan een onderdeel in goede benadering
als een combinatorisch systeem beschouwd worden.
2.1 Schakeltheorie
= basistheorie die beschrijft hoe willekeurige logische functies van binaire grootheden te realiseren
gebruik makend van elementen die als schakelaar kunnen fungeren (in een open of gesloten
toestand kunnen verkeren)
2.1.1 Booleaanse algebra
Logische functie = binaire functie van binaire grootheden, de veranderlijken Ai en functiewaarde f
kunnen 2 mogelijke waarden aannemen: de logische 1 (TRUE) en 0 (FALSE).
Een logische functie is volledig gedefinieerd door zijn waarheidstabel:
1) NOT (A): gelijk aan de complementaire waarde van de argumentveranderlijke
2) AND: vermenigvuldiging of conjunctie functie, is enkel en alleen gelijk aan 1 als alle
argumenten gelijk zijn aan 1 (gedefinieerd voor willekeurig #argumenten)
3) OR: optelling of disjunctiefunctie is enkel en alleen gelijk aan 0 als alle argumenten gelijk zijn
aan 0 (gedefinieerd voor willekeurig #argumenten)
4) EXOR: exclusieve disjunctiefunctie is enkel en alleen gelijk aan 1 als precies één vd
argumenten gelijk is aan 1 (gedefinieerd voor 2 argumenten)
5) NAND: negatie vd logische vermenigvuldiging, is enkel en alleen 0 als alle argumenten gelijk
zijn aan 1 (gedefinieerd voor willekeurig #argumenten)
6) NOR: negatie vd logische optelling, is enkel en alleen gelijk aan 1 als alle argumenten gelijk
zijn aan 0 (gedefinieerd voor willekeurig #argumenten)
