3. Zufallsvariable und Verteilungen
Häufige Situation in der Praxis:
• Es interessiert nicht so sehr das konkrete Ergebnis ω ∈ Ω
eines Zufallsexperimentes, sondern eine Zahl, die von ω ab-
hängt
Beispiele:
• Gewinn in Euro im Roulette
• Gewinn einer Aktie an der Börse
• Monatsgehalt einer zufällig ausgewählten Person
104
,Intuitive Bedeutung einer Zufallsvariablen:
• Vorschrift, die das ’abstrakte’ ω in eine Zahl übersetzt
Begrifflichkeiten:
Deskriptive Statistik Wskt.-Rechnung
Grundgesamtheit ←→ Ergebnismenge
Merkmal ←→ Zufallsvariable
Messwert ←→ Realisation
105
,3.1 Grundbegriffe und Definitionen
Definition 3.1: (Zufallsvariable [kurz: ZV])
Unter einer Zufallsvariablen versteht man formal eine (mathema-
tische) Funktion
X : Ω −→ R
ω −→ X(ω).
Bemerkungen:
• Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis ω ∈ Ω eine reelle
Zahl zu
106
, Zufallsvariable als Abbildung der Ergebnismenge auf die reelle Zahlenachse
Ergebnismenge Ω
ω1
ω3
ω2
ω4
X(ω1) X(ω2) X(ω3)
reelle Zahlengerade
= X(ω4)
107
Häufige Situation in der Praxis:
• Es interessiert nicht so sehr das konkrete Ergebnis ω ∈ Ω
eines Zufallsexperimentes, sondern eine Zahl, die von ω ab-
hängt
Beispiele:
• Gewinn in Euro im Roulette
• Gewinn einer Aktie an der Börse
• Monatsgehalt einer zufällig ausgewählten Person
104
,Intuitive Bedeutung einer Zufallsvariablen:
• Vorschrift, die das ’abstrakte’ ω in eine Zahl übersetzt
Begrifflichkeiten:
Deskriptive Statistik Wskt.-Rechnung
Grundgesamtheit ←→ Ergebnismenge
Merkmal ←→ Zufallsvariable
Messwert ←→ Realisation
105
,3.1 Grundbegriffe und Definitionen
Definition 3.1: (Zufallsvariable [kurz: ZV])
Unter einer Zufallsvariablen versteht man formal eine (mathema-
tische) Funktion
X : Ω −→ R
ω −→ X(ω).
Bemerkungen:
• Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis ω ∈ Ω eine reelle
Zahl zu
106
, Zufallsvariable als Abbildung der Ergebnismenge auf die reelle Zahlenachse
Ergebnismenge Ω
ω1
ω3
ω2
ω4
X(ω1) X(ω2) X(ω3)
reelle Zahlengerade
= X(ω4)
107
