INTEGRALES INMEDIATAS.
EJEMPLO 2
Calcula la integral de la siguiente función.
𝑑𝑦 4
=
𝑑𝑥 3𝑥
SOLUCIÓN.
Escribimos la función en términos diferenciales, para ello pasamos 𝑑𝑥 del lado derecho de la
ecuación y escribimos la función bajo el signo integral.
4
∫ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑑𝑥
3𝑥
Aplicamos las siguientes fórmulas de integración.
𝑑𝑣
∫ 𝑐 · 𝑣𝑑𝑣 = 𝑐 ∫ 𝑣𝑑𝑣 𝑦 ∫ = ln |𝑣| + 𝑐
𝑣
Aplicamos y simplificamos.
4
𝑦= ∫ 𝑑𝑥
3𝑥
4 𝑑𝑥
𝑦= ∫
3 𝑥
4
𝑦= [ln (𝑥)] + 𝑐
3
4
𝑦= ln (𝑥) + 𝑐
3
Por lo tanto, el resultado de la integral es:
4
𝑦= ln (𝑥) + 𝑐
3
Elaboró: Emilio Mendoza
EJEMPLO 2
Calcula la integral de la siguiente función.
𝑑𝑦 4
=
𝑑𝑥 3𝑥
SOLUCIÓN.
Escribimos la función en términos diferenciales, para ello pasamos 𝑑𝑥 del lado derecho de la
ecuación y escribimos la función bajo el signo integral.
4
∫ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑑𝑥
3𝑥
Aplicamos las siguientes fórmulas de integración.
𝑑𝑣
∫ 𝑐 · 𝑣𝑑𝑣 = 𝑐 ∫ 𝑣𝑑𝑣 𝑦 ∫ = ln |𝑣| + 𝑐
𝑣
Aplicamos y simplificamos.
4
𝑦= ∫ 𝑑𝑥
3𝑥
4 𝑑𝑥
𝑦= ∫
3 𝑥
4
𝑦= [ln (𝑥)] + 𝑐
3
4
𝑦= ln (𝑥) + 𝑐
3
Por lo tanto, el resultado de la integral es:
4
𝑦= ln (𝑥) + 𝑐
3
Elaboró: Emilio Mendoza
