Statistiek 1B
College 1
Statistische inferentie→statistic om je parameter mee te voorspellen
Statistic: steekproef
- Steekproefgemiddelde: x̄
- Steekproefproportie:p^
Parameter: populatie
- Populatiegemiddelde: μ
- Populatieproportie: ρ
→door middel van kansrekening: sampling distribution (normaal verdeeld)
2 methodes voor statistische inferentie:
1. Betrouwbaarheidsinterval→schat waarde van de parameter
2. Significantietoets→bewijs tegen bepaalde claim
Frequentieaanpak (voornamelijk)→verzekert ons dat we correcte conclusies trekken
Bayesiaanse aanpak→geeft bewijs voor de hypothese
Voorwaarde voor sampling distribution:
- Moet op een nette manier verzameld zijn→simple random sample
- Problematisch zijn voluntary response samples
Centrale limietstelling: als n groot is, is steekproefgemiddelde x̄ normaal verdeeld
H6 aannames:
1. SRS uit populatie, geen nonresponse
2. Normaal verdeling N(μ, σ)
3. μ is onbekend, σ is wel bekend
Betrouwbaarheidsinterval: hoe goed kan ik μ schatten? → 68-95-99,7 regel!
95 % BHI: 95% kans dat je μ binnen het gevonden interval ligt.
2 soorten schattingen:
1. puntschatter→1 getal, beste gok voor de parameter
2. intervalschatter→interval dat hopelijk populatiegemiddelde bevat
2 opties:
1. het interval bevat μ niet
2. het interval bevat μ wel
Algemene vorm van C-BHI: schatter+- margin of error
,Margin of error wordt bepaald door:
1. Variabiliteit σ x̄: σ/ √ n
2. Betrouwbaarheid methode: C, onder aanname van normaal verdeling
BHI:
- Kans C, tussen 2 sd onder en boven
gemiddelde.
- x̄= normaal verdeeld
- Gemiddelde: μ
- Sd: σ/ √ n
→deze wil je zo klein
mogelijk!
Margin of error rond je af naar boven, 216,09 wordt 217!
→hoe smaller BHI, hoe nauwkeuriger de schatting van de parameter
→factoren bepalend voor breedte van BHI zijn: Z-waarde, hoe kleiner C, hoe kleiner
Z, hoe smaller BHI
→hoe groter n, hoe kleiner σ/ √ n, hoe smaller BHI
College 2
Betrouwbaarheidsinterval& significantietoets→gebasseerd op sampling distribution
statistics
Significantietoets→je kijkt naar staartkans. Hoe goed past de data, bij de hypothese.
Wat als deze kans heel klein?
1. We hebben iets uitzonderlijks waargenomen
2. Hypothese is onjuist→ voorkeur
Gevolg= je neemt afstand van de hypothese
Stappen significantietoets:
1. Assumpties
2. Formuleer H0 en Alternatieve hypothese (Ha)→bewijs tegen H0
3. Bereken test-statistic→hoe ver ligt de data van H0
, 4. P- waarde→een minstens zo’n extreem resultaat
5. Conclusie
Assumpties:
Significantietoets→sterkte van bewijs tegen H0
Elke significantietoets doet aannames over;
- Cc
Opstellen Hypothese:
- H0: specifiek standpunt over populatieparameter
- Ha: vager, sluit H0 uit!
Test statistic:
- Jj
- Ha bepaalt richting van bewijs tegen H0
Formuleeee
P-waarde→geloofwaardigheid H0.
Hoe kleiner de P waarde, hoe sterker het bewijs tegen H0.
- hoe onwaarschijnlijk H0 is
- <0,05= klein
H0: het ware populatiegemiddelde=U0
Tweezijdig: U=U0 U is niet U0
Conclusie: p<a →je verwerpt H0= significant effect!
Je kan nooit zeggen je accepteert H0, je verwerpt hem wel of niet
College 3
Hoe breder het interval hoe meer kans dat het populatiegemiddelde hier in ligt.
Significantie toets→kunnen we bewijs leveren tegen de nulhypothese ten gunste van
een alternatieve hypothese.
5 stappen, waarbij we het gemiddelde niet kennen en sd wel.
1. Aannames→je hebt een SRS nodig, kwantitatieve data, normaal verdeeld
2. Hypothese optstellen:
H0: populatiegemid=hypothetische waarde
Ha: populatiegemid is ongelijk aan de hypothetische waarde = tweezijdig toetsen
College 1
Statistische inferentie→statistic om je parameter mee te voorspellen
Statistic: steekproef
- Steekproefgemiddelde: x̄
- Steekproefproportie:p^
Parameter: populatie
- Populatiegemiddelde: μ
- Populatieproportie: ρ
→door middel van kansrekening: sampling distribution (normaal verdeeld)
2 methodes voor statistische inferentie:
1. Betrouwbaarheidsinterval→schat waarde van de parameter
2. Significantietoets→bewijs tegen bepaalde claim
Frequentieaanpak (voornamelijk)→verzekert ons dat we correcte conclusies trekken
Bayesiaanse aanpak→geeft bewijs voor de hypothese
Voorwaarde voor sampling distribution:
- Moet op een nette manier verzameld zijn→simple random sample
- Problematisch zijn voluntary response samples
Centrale limietstelling: als n groot is, is steekproefgemiddelde x̄ normaal verdeeld
H6 aannames:
1. SRS uit populatie, geen nonresponse
2. Normaal verdeling N(μ, σ)
3. μ is onbekend, σ is wel bekend
Betrouwbaarheidsinterval: hoe goed kan ik μ schatten? → 68-95-99,7 regel!
95 % BHI: 95% kans dat je μ binnen het gevonden interval ligt.
2 soorten schattingen:
1. puntschatter→1 getal, beste gok voor de parameter
2. intervalschatter→interval dat hopelijk populatiegemiddelde bevat
2 opties:
1. het interval bevat μ niet
2. het interval bevat μ wel
Algemene vorm van C-BHI: schatter+- margin of error
,Margin of error wordt bepaald door:
1. Variabiliteit σ x̄: σ/ √ n
2. Betrouwbaarheid methode: C, onder aanname van normaal verdeling
BHI:
- Kans C, tussen 2 sd onder en boven
gemiddelde.
- x̄= normaal verdeeld
- Gemiddelde: μ
- Sd: σ/ √ n
→deze wil je zo klein
mogelijk!
Margin of error rond je af naar boven, 216,09 wordt 217!
→hoe smaller BHI, hoe nauwkeuriger de schatting van de parameter
→factoren bepalend voor breedte van BHI zijn: Z-waarde, hoe kleiner C, hoe kleiner
Z, hoe smaller BHI
→hoe groter n, hoe kleiner σ/ √ n, hoe smaller BHI
College 2
Betrouwbaarheidsinterval& significantietoets→gebasseerd op sampling distribution
statistics
Significantietoets→je kijkt naar staartkans. Hoe goed past de data, bij de hypothese.
Wat als deze kans heel klein?
1. We hebben iets uitzonderlijks waargenomen
2. Hypothese is onjuist→ voorkeur
Gevolg= je neemt afstand van de hypothese
Stappen significantietoets:
1. Assumpties
2. Formuleer H0 en Alternatieve hypothese (Ha)→bewijs tegen H0
3. Bereken test-statistic→hoe ver ligt de data van H0
, 4. P- waarde→een minstens zo’n extreem resultaat
5. Conclusie
Assumpties:
Significantietoets→sterkte van bewijs tegen H0
Elke significantietoets doet aannames over;
- Cc
Opstellen Hypothese:
- H0: specifiek standpunt over populatieparameter
- Ha: vager, sluit H0 uit!
Test statistic:
- Jj
- Ha bepaalt richting van bewijs tegen H0
Formuleeee
P-waarde→geloofwaardigheid H0.
Hoe kleiner de P waarde, hoe sterker het bewijs tegen H0.
- hoe onwaarschijnlijk H0 is
- <0,05= klein
H0: het ware populatiegemiddelde=U0
Tweezijdig: U=U0 U is niet U0
Conclusie: p<a →je verwerpt H0= significant effect!
Je kan nooit zeggen je accepteert H0, je verwerpt hem wel of niet
College 3
Hoe breder het interval hoe meer kans dat het populatiegemiddelde hier in ligt.
Significantie toets→kunnen we bewijs leveren tegen de nulhypothese ten gunste van
een alternatieve hypothese.
5 stappen, waarbij we het gemiddelde niet kennen en sd wel.
1. Aannames→je hebt een SRS nodig, kwantitatieve data, normaal verdeeld
2. Hypothese optstellen:
H0: populatiegemid=hypothetische waarde
Ha: populatiegemid is ongelijk aan de hypothetische waarde = tweezijdig toetsen
