Tutorium Grundlagen der Wirtschaftspolitk, Charlotte Goblirsch SoSe 2022
Aufgabenblatt 0: Mathematische
Methoden
Aufgabe 1: Nutzenmaximierung von Haushalten
Ein repräsentativer Haushalt gibt sein festes Einkommen m für den Kauf der Güter 1
und 2 mit den Mengen x1 und x2 aus, sodass er seinen Nutzen u(x1 , x2 ) maximiert. Die
Preise für beide Güter sind exogen gegeben durch p1 and p2 .
a) Geben Sie die Budgetrestriktion an und stellen Sie das Maximierungsproblem des
Haushalts auf. Leiten Sie mithilfe des Lagrange-Ansatzes die Bedingung erster Ord-
nung (FOC: first order condition) für die optimalen Mengen her. Berechnen Sie aus
den FOC’s die Tangentialbedingung, interpretieren Sie diese Bedingung ökonomisch
und geben Sie eine grafische Veranschaulichung.
Wir betrachten nun einen Haushalt mit folgender Nutzenfunktion:
u(x1 , x2 ) = ln(x1 ) + ln(x2 ).
b) Lösen Sie das Maximierungsproblem des Haushalts indem Sie die Nutzenfunktion
und Ihre Ergebnisse aus a) verwenden. Berechnen Sie die (Marshallschen) Nachfra-
gefunktionen x1 (p1 , p2 , m) und x2 (p1 , p2 , m) für die beiden Güter.
c) Bestimmen Sie die indirekte Nutzenfunktion
v(p1 , p2 , m) = u(x∗1 (p1 , p2 , m), x∗2 (p1 , p2 , m)).
Wie verändert sich der Nutzen des Haushaltes, wenn sich dessen Budget m marginal
erhöht? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Aufgabenteil a). Wie kann der Anstieg des
indirekten Nutzens interpretiert werden?
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Aufgabenblatt 0: Mathematische
Methoden
Aufgabe 1: Nutzenmaximierung von Haushalten
Ein repräsentativer Haushalt gibt sein festes Einkommen m für den Kauf der Güter 1
und 2 mit den Mengen x1 und x2 aus, sodass er seinen Nutzen u(x1 , x2 ) maximiert. Die
Preise für beide Güter sind exogen gegeben durch p1 and p2 .
a) Geben Sie die Budgetrestriktion an und stellen Sie das Maximierungsproblem des
Haushalts auf. Leiten Sie mithilfe des Lagrange-Ansatzes die Bedingung erster Ord-
nung (FOC: first order condition) für die optimalen Mengen her. Berechnen Sie aus
den FOC’s die Tangentialbedingung, interpretieren Sie diese Bedingung ökonomisch
und geben Sie eine grafische Veranschaulichung.
Wir betrachten nun einen Haushalt mit folgender Nutzenfunktion:
u(x1 , x2 ) = ln(x1 ) + ln(x2 ).
b) Lösen Sie das Maximierungsproblem des Haushalts indem Sie die Nutzenfunktion
und Ihre Ergebnisse aus a) verwenden. Berechnen Sie die (Marshallschen) Nachfra-
gefunktionen x1 (p1 , p2 , m) und x2 (p1 , p2 , m) für die beiden Güter.
c) Bestimmen Sie die indirekte Nutzenfunktion
v(p1 , p2 , m) = u(x∗1 (p1 , p2 , m), x∗2 (p1 , p2 , m)).
Wie verändert sich der Nutzen des Haushaltes, wenn sich dessen Budget m marginal
erhöht? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Aufgabenteil a). Wie kann der Anstieg des
indirekten Nutzens interpretiert werden?
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