1: Toetsen, power en effectgrootte (herhaling beschrijvende
statistiek)
Nulhypothese
p-waarde Beschrijft hoe zeldzaam de geobserveerde steekproefproportie (of extremer) zou zijn als H 0 waar is
Samenvatting van data:
1. Parameter
Numerieke samenvatting van de populatie
Vaak onbekend
Meet je eigenlijk nooit, gebruik je statistic voor
PP- parameter, populatie
Gemiddelde ( μ) en standaard deviatie (σ )
2. Statistic (steekproefwaarde)
Numerieke samenvatting van een steekproef uit de populatie
SS-Statistic, steekproef
Gemiddelde ( x ) en standaard deviatie ( s)
Hoe groter de steekproef, hoe beter de voorspelling
Grote variatie in populatie zorgt voor minder precieze voorspelling
--> Samenvattende waarde, zoals gemiddelde, modus of mediaan
, Hypothesetoetsing 1 categorische Voorbeeld Hypothesetoetsing 1 Voorbeeld
variabele kwantitatieve variabele
z-toets voor 1 proportie t-toets voor 1 gemiddelde
Een random steekproef van 51
Er wordt experiment uitgevoerd studenten fietst gemiddelde 21,25
waarin gekeken wordt of 86 km/week, met een SD van 5.12.
kinderen (willekeurig getrokken) wel Wijkt het gemiddeld aantal
of niet pointing gesture laten zien. kilometers dat studenten per week
Laat meer dan de helft van de fietsen af van het landelijk
kinderen dit zien? gemiddelde van 19.25km/week?
(Significantieniveau van 0.05) (Significantieniveau van 0.05)
Assumpties checken 86 * 0,5=43 & Assumpties checken Tweezijdig dus
De variabele is categorisch 86*(1-0,50)=43. De variabele is kwantitatief steekproef is
(bijv. wel of niet) Dus steekproef is De steekproef is groot genoeg
De steekproef is willekeurig groot genoeg willekeurig getrokken
getrokken De populatieverdeling is
De steekproef is groot normaal
genoeg dat de Vooral belangrijk bij kleine
steekproevenverdeling van steekproef en eenzijdig
de steekproefproportie toetsen
(onder Ho) normaal benaderd N>30, dan robuust
kan worden Tweezijdig, dan robuust
np ≥ 15 en n ( 1− p0 ) ≥ 15
Bij 2-zijdig toetsen is
robuust, dus maakt de
formule niet uit
Hypothesen opstellen H 0 : p=0,50 Hypothesen opstellen H 0 : μ=19.25 . H A :μ ≠ 19
H A : p>0,50
Nulhypothese (H0) Nulhypothese (H0)
1. H 0 : p= p0 1. H 0 : μ=μ0
Alternatieve hypothese (HA of H1) Alternatieve hypothese (HA of H1)
2. Geeft range van alternatieve 2. Geeft range van
waarden voor parameter aan alternatieve waarden voor
(proportie of gemiddelde) (<, parameter aan (proportie
>, ≠) of gemiddelde) (<, >, ≠ )
3. Eenzijdig: H A : p> p0 of 3. Eenzijdig: H A : μ> μ0 of
H A : p< p0 H A : μ< μ0
4. Tweezijdig: H A : p ≠ p 0 4. Tweezijdig: H A : μ ≠ μ 0
Toetsingsgrootheid (tg) (Test Steekproefproporti Toetsingsgrootheid (tg) (Test x−μ0 21,25−19.25
Statisic) berekenen e ( ^p) is Statisic) berekenen t= =
s 5.12
Hoe groter z-score, hoe bijvoorbeeld 48 van Hoe groter t-score, hoe
verder er vanaf dat H0 de 86 kinderen: verder er vanaf dat H0
√n √51
waar is 48/86=0,5581. waar is
Als H0 waar is, dan is z- P0 staat in x−μ0
t=
score 0 hypothese se x
^p− p0 ^p− p 0 0,5581−0,5 s
z= z= = se=1,08
x=
√ √
se 0 p0 (1−p 0) 0,5(1−0,5) √n
se0 =
√ p0 (1−p 0)
n
n 86
statistiek)
Nulhypothese
p-waarde Beschrijft hoe zeldzaam de geobserveerde steekproefproportie (of extremer) zou zijn als H 0 waar is
Samenvatting van data:
1. Parameter
Numerieke samenvatting van de populatie
Vaak onbekend
Meet je eigenlijk nooit, gebruik je statistic voor
PP- parameter, populatie
Gemiddelde ( μ) en standaard deviatie (σ )
2. Statistic (steekproefwaarde)
Numerieke samenvatting van een steekproef uit de populatie
SS-Statistic, steekproef
Gemiddelde ( x ) en standaard deviatie ( s)
Hoe groter de steekproef, hoe beter de voorspelling
Grote variatie in populatie zorgt voor minder precieze voorspelling
--> Samenvattende waarde, zoals gemiddelde, modus of mediaan
, Hypothesetoetsing 1 categorische Voorbeeld Hypothesetoetsing 1 Voorbeeld
variabele kwantitatieve variabele
z-toets voor 1 proportie t-toets voor 1 gemiddelde
Een random steekproef van 51
Er wordt experiment uitgevoerd studenten fietst gemiddelde 21,25
waarin gekeken wordt of 86 km/week, met een SD van 5.12.
kinderen (willekeurig getrokken) wel Wijkt het gemiddeld aantal
of niet pointing gesture laten zien. kilometers dat studenten per week
Laat meer dan de helft van de fietsen af van het landelijk
kinderen dit zien? gemiddelde van 19.25km/week?
(Significantieniveau van 0.05) (Significantieniveau van 0.05)
Assumpties checken 86 * 0,5=43 & Assumpties checken Tweezijdig dus
De variabele is categorisch 86*(1-0,50)=43. De variabele is kwantitatief steekproef is
(bijv. wel of niet) Dus steekproef is De steekproef is groot genoeg
De steekproef is willekeurig groot genoeg willekeurig getrokken
getrokken De populatieverdeling is
De steekproef is groot normaal
genoeg dat de Vooral belangrijk bij kleine
steekproevenverdeling van steekproef en eenzijdig
de steekproefproportie toetsen
(onder Ho) normaal benaderd N>30, dan robuust
kan worden Tweezijdig, dan robuust
np ≥ 15 en n ( 1− p0 ) ≥ 15
Bij 2-zijdig toetsen is
robuust, dus maakt de
formule niet uit
Hypothesen opstellen H 0 : p=0,50 Hypothesen opstellen H 0 : μ=19.25 . H A :μ ≠ 19
H A : p>0,50
Nulhypothese (H0) Nulhypothese (H0)
1. H 0 : p= p0 1. H 0 : μ=μ0
Alternatieve hypothese (HA of H1) Alternatieve hypothese (HA of H1)
2. Geeft range van alternatieve 2. Geeft range van
waarden voor parameter aan alternatieve waarden voor
(proportie of gemiddelde) (<, parameter aan (proportie
>, ≠) of gemiddelde) (<, >, ≠ )
3. Eenzijdig: H A : p> p0 of 3. Eenzijdig: H A : μ> μ0 of
H A : p< p0 H A : μ< μ0
4. Tweezijdig: H A : p ≠ p 0 4. Tweezijdig: H A : μ ≠ μ 0
Toetsingsgrootheid (tg) (Test Steekproefproporti Toetsingsgrootheid (tg) (Test x−μ0 21,25−19.25
Statisic) berekenen e ( ^p) is Statisic) berekenen t= =
s 5.12
Hoe groter z-score, hoe bijvoorbeeld 48 van Hoe groter t-score, hoe
verder er vanaf dat H0 de 86 kinderen: verder er vanaf dat H0
√n √51
waar is 48/86=0,5581. waar is
Als H0 waar is, dan is z- P0 staat in x−μ0
t=
score 0 hypothese se x
^p− p0 ^p− p 0 0,5581−0,5 s
z= z= = se=1,08
x=
√ √
se 0 p0 (1−p 0) 0,5(1−0,5) √n
se0 =
√ p0 (1−p 0)
n
n 86
