Hoofdstuk 1
1.1.1. Overeenkomsten en verschillen:
Relatief aspect: verhoudingen, procenten, kommagetallen en breuken hebben allemaal
overlappende gemeenschappelijke onderdelen.
-Kommagetal= een decimale breuk
-Breuken en procenten= verhouding
-Notatie van geldbedragen: Korting en rente (procenten)
1.1.2 Absoluut en relatief
Absoluut: Getallen die vast staan en getallen aanwijzen, ze hebben dus een waarde.
Relatief: Een verhoudingsmaat waar niet direct een getal aan af te lezen is (procent van x)
Ontwikkelde gecijferdheid: Absoluut en relatief van groot belang
-Van elkaar kunnen onderscheiden
-Met elkaar in verband brengen
-Strookmodel-Lijndiagram
-Getallen benoemd noteren
1.2 Onderlinge relaties= samenhang tussen sub domeinen
-Vanaf groep 7/8 worden sub domeinen (verhoudingen, procenten, kommagetallen en breuken)
door elkaar gebruikt (omrekenen ervan)
1.2.1. Begrip
Om kinderen te laten begrijpen waarom deze sommen gemaakt moeten worden, leren ze de
betekenis hiervan in de realiteit.
Ze leren over verschillen en overeenkomsten tussen de sub domeinen.
-Rationele getallen: hele getallen, kommagetallen en breuken met een andere notatiewijze.
-Meetgetal: zowel breuken als kommagetallen
-Rekengetal: 0,10= 0,1
-Ondermaten: 0,1 meter= 1 dm
-Repeterende breuk: breuk die zijn komma getallen herhaald. Bijvoorbeeld: 1,12121212
Het kommagetal dat dan herhaalt heet het repetendum.
Een breuk is een absoluut getal (zover op de getallenlijn). Maar ook een operator (hoeveelheid van
iets)
1.2.2 Weetjes
Declaratieve kennis= voorkennis
Productief oefenen= kinderen zelf opgave laten bedenken. Hierdoor stimuleer je wat ze weten en zo
creëren ze opgaven en weetjes.
, Hoofstuk 2: Verhoudingen:
2.1 Verhoudingen zijn overal:
Doordat we automatisch dingen in verhouding zien kunnen we verhoudingsgewijs redeneren.
2.2.1 Evenredige verbanden:
verhoudingen: recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen
Evenredig verband: het ene getal wordt net zo veel keer zo groot als het andere getal.
voorbeeld: Welke is in verhouding het goedkoopst?
Eenheid: wat is de eenheid (euro, meter)
Naar ratio: voorbeeld: prijs van vlees stijgt hoe meer kilogram je koopt.
Verschijningsvormen verhoudingen: Sterkte koffie, recepten
Samengestelde grootheden: snelheid, dichtheid
Verhouding schaal: Kaart
Schaalnotatie: 1:80000 1cm op de kaart is 80000cm in het echt
Gestandaardiseerde verhouding= percentage=100
Kwantitatieve verhouding: verhouding uitgedrukt in een of meerdere getallen
Kwalitatieve verhouding: er wordt geen getal gebruikt, maar woorden= vaak in meetkunde,
meetkunde is altijd kwalitatief zodra er een getal is het kwantitatief.
!Interne verhouding: verhouding betreft een eenheid of grootheid ( 1 op de 3 kinderen heeft een
huisdier)
!Externe verhouding: twee verschillende grootheden (afgelegen afstand in een bepaalde tijd)
!Verhoudingsdeling= deelgetal en deler representeren hetzelfde= deel tegenover het geheel
!Verdelingsdeling= deelgetal en deler representeren iets anders= bijvoorbeeld: 3 kinderen, hoeveel
snoepjes krijgt ieder kind als er 12 snoepjes zijn?
Linear verband: Verband met een rechte lijn.
2.1.2. Niet-evenredige verbanden
Niet-evenredige verbanden: sommige verbanden zijn niet evenredig en is er dus ook geen verband
Verhoudingsgewijs redeneren: verband tussen lengte, oppervlakte en inhoud.
-Lengte 2x zo groot
-Oppervlakte 4x zo groot
-Inhoud 8x zo groot
-Additief is meer
-Multiplicatie is keer
Niet-evenredig verband: exponentieel, logaritme, logistische wortel
Omgekeerd evenredig verband: verbanden die wel evenredig zijn maar geen verhouding zijn;
voorbeeld: Hoe sneller je fietst hoe minder tijd je nodig hebt om ergens te komen.
Break-even point: koopt iets van 200 euro, of koopt iets van 20 euro in de maand, na 10 maanden zit
je op een break-even point.
1.1.1. Overeenkomsten en verschillen:
Relatief aspect: verhoudingen, procenten, kommagetallen en breuken hebben allemaal
overlappende gemeenschappelijke onderdelen.
-Kommagetal= een decimale breuk
-Breuken en procenten= verhouding
-Notatie van geldbedragen: Korting en rente (procenten)
1.1.2 Absoluut en relatief
Absoluut: Getallen die vast staan en getallen aanwijzen, ze hebben dus een waarde.
Relatief: Een verhoudingsmaat waar niet direct een getal aan af te lezen is (procent van x)
Ontwikkelde gecijferdheid: Absoluut en relatief van groot belang
-Van elkaar kunnen onderscheiden
-Met elkaar in verband brengen
-Strookmodel-Lijndiagram
-Getallen benoemd noteren
1.2 Onderlinge relaties= samenhang tussen sub domeinen
-Vanaf groep 7/8 worden sub domeinen (verhoudingen, procenten, kommagetallen en breuken)
door elkaar gebruikt (omrekenen ervan)
1.2.1. Begrip
Om kinderen te laten begrijpen waarom deze sommen gemaakt moeten worden, leren ze de
betekenis hiervan in de realiteit.
Ze leren over verschillen en overeenkomsten tussen de sub domeinen.
-Rationele getallen: hele getallen, kommagetallen en breuken met een andere notatiewijze.
-Meetgetal: zowel breuken als kommagetallen
-Rekengetal: 0,10= 0,1
-Ondermaten: 0,1 meter= 1 dm
-Repeterende breuk: breuk die zijn komma getallen herhaald. Bijvoorbeeld: 1,12121212
Het kommagetal dat dan herhaalt heet het repetendum.
Een breuk is een absoluut getal (zover op de getallenlijn). Maar ook een operator (hoeveelheid van
iets)
1.2.2 Weetjes
Declaratieve kennis= voorkennis
Productief oefenen= kinderen zelf opgave laten bedenken. Hierdoor stimuleer je wat ze weten en zo
creëren ze opgaven en weetjes.
, Hoofstuk 2: Verhoudingen:
2.1 Verhoudingen zijn overal:
Doordat we automatisch dingen in verhouding zien kunnen we verhoudingsgewijs redeneren.
2.2.1 Evenredige verbanden:
verhoudingen: recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen
Evenredig verband: het ene getal wordt net zo veel keer zo groot als het andere getal.
voorbeeld: Welke is in verhouding het goedkoopst?
Eenheid: wat is de eenheid (euro, meter)
Naar ratio: voorbeeld: prijs van vlees stijgt hoe meer kilogram je koopt.
Verschijningsvormen verhoudingen: Sterkte koffie, recepten
Samengestelde grootheden: snelheid, dichtheid
Verhouding schaal: Kaart
Schaalnotatie: 1:80000 1cm op de kaart is 80000cm in het echt
Gestandaardiseerde verhouding= percentage=100
Kwantitatieve verhouding: verhouding uitgedrukt in een of meerdere getallen
Kwalitatieve verhouding: er wordt geen getal gebruikt, maar woorden= vaak in meetkunde,
meetkunde is altijd kwalitatief zodra er een getal is het kwantitatief.
!Interne verhouding: verhouding betreft een eenheid of grootheid ( 1 op de 3 kinderen heeft een
huisdier)
!Externe verhouding: twee verschillende grootheden (afgelegen afstand in een bepaalde tijd)
!Verhoudingsdeling= deelgetal en deler representeren hetzelfde= deel tegenover het geheel
!Verdelingsdeling= deelgetal en deler representeren iets anders= bijvoorbeeld: 3 kinderen, hoeveel
snoepjes krijgt ieder kind als er 12 snoepjes zijn?
Linear verband: Verband met een rechte lijn.
2.1.2. Niet-evenredige verbanden
Niet-evenredige verbanden: sommige verbanden zijn niet evenredig en is er dus ook geen verband
Verhoudingsgewijs redeneren: verband tussen lengte, oppervlakte en inhoud.
-Lengte 2x zo groot
-Oppervlakte 4x zo groot
-Inhoud 8x zo groot
-Additief is meer
-Multiplicatie is keer
Niet-evenredig verband: exponentieel, logaritme, logistische wortel
Omgekeerd evenredig verband: verbanden die wel evenredig zijn maar geen verhouding zijn;
voorbeeld: Hoe sneller je fietst hoe minder tijd je nodig hebt om ergens te komen.
Break-even point: koopt iets van 200 euro, of koopt iets van 20 euro in de maand, na 10 maanden zit
je op een break-even point.
