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RÉSUMÉ
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MODULE : T HERMODYNAMIQUE
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FILIÈRE : SMP-S1-S3&SMC-S1
, T HERMODYNAMIQUE 1
⋆ Fonctions à plusieurs variables :
• Définition :
Une fonction f à deux variables est un application de E dans R2 vers R.
Exemples : f (x, y) = 3xy 2 + x3 y + 1 , h(x, y) = sin(x) + 32 cos(x)
•Dérivée partielle :
Pour dériver f (x, y), c’est à dire pour obtenir la dérivée première on passe par :
1. On dérive par rapport à x et on suppose que y est constant :
( )
∂f (x, y) ∂
= (3xy 2 + x3 y + 1)y = 3y 2 + 3x2 y
∂x y ∂x
2. On dérive par rapport à y et on suppose que x est constant :
( )
∂f (x, y) ∂
= (3xy 2 + x3 y + 1)x = 6xy + x3
∂y x ∂y
•Différentiel d’une fonction :
( ) ( )
∂f (x, y) ∂f (x, y)
S’écrit df , est défini par :df = dx + dy
∂x y ∂y x
Exemple :df = (3y 2 + 3x2 y)dx + (6xy + x3 )dy
•Différentiel totale exacte :
( ) ( )
∂A ∂B
df = Adx + Bdy est une différentielle totale exacte si et seulement si : = .
∂y x ∂x y
•Relation entre dérivées partielles :
( ) ( ) ( )
∂x ∂y ∂z
= −1
∂z y ∂x z ∂y x
⋆ Notions de la thermodynamique :
• Différentes transformations :
⋄ Transformation isotherme : se fait à température constante Ti = Tf .
⋄ Transformation isobare : se fait à pression constante Pi = Pf .
⋄ Transformation isochore : se fait à volume constant Vi = Vf .
⋄ Transformation adiabatique : au cours de cette transformation, le système n’échange
pas la chaleur avec le milieu extérieur δQ = 0.
⋄ Transformation réversible : lente, fait le retour par même états d’équilibre.
⋄ Transformation irréversible : rapide, spontanée et les états intermédiaires ne sont pas
des états d’équilibre.
⋄ Transformation quasi-statique : lente, mais ne fait pas le retour par même états d’équi-
libre.
⋄ Transformation isentropique : transformation adiabatique et réversible, sa variation
d’entropie est constate (δQe = 0 : adiabatique, δSc = 0 : réversible).
RÉSUMÉ
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MODULE : T HERMODYNAMIQUE
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FILIÈRE : SMP-S1-S3&SMC-S1
, T HERMODYNAMIQUE 1
⋆ Fonctions à plusieurs variables :
• Définition :
Une fonction f à deux variables est un application de E dans R2 vers R.
Exemples : f (x, y) = 3xy 2 + x3 y + 1 , h(x, y) = sin(x) + 32 cos(x)
•Dérivée partielle :
Pour dériver f (x, y), c’est à dire pour obtenir la dérivée première on passe par :
1. On dérive par rapport à x et on suppose que y est constant :
( )
∂f (x, y) ∂
= (3xy 2 + x3 y + 1)y = 3y 2 + 3x2 y
∂x y ∂x
2. On dérive par rapport à y et on suppose que x est constant :
( )
∂f (x, y) ∂
= (3xy 2 + x3 y + 1)x = 6xy + x3
∂y x ∂y
•Différentiel d’une fonction :
( ) ( )
∂f (x, y) ∂f (x, y)
S’écrit df , est défini par :df = dx + dy
∂x y ∂y x
Exemple :df = (3y 2 + 3x2 y)dx + (6xy + x3 )dy
•Différentiel totale exacte :
( ) ( )
∂A ∂B
df = Adx + Bdy est une différentielle totale exacte si et seulement si : = .
∂y x ∂x y
•Relation entre dérivées partielles :
( ) ( ) ( )
∂x ∂y ∂z
= −1
∂z y ∂x z ∂y x
⋆ Notions de la thermodynamique :
• Différentes transformations :
⋄ Transformation isotherme : se fait à température constante Ti = Tf .
⋄ Transformation isobare : se fait à pression constante Pi = Pf .
⋄ Transformation isochore : se fait à volume constant Vi = Vf .
⋄ Transformation adiabatique : au cours de cette transformation, le système n’échange
pas la chaleur avec le milieu extérieur δQ = 0.
⋄ Transformation réversible : lente, fait le retour par même états d’équilibre.
⋄ Transformation irréversible : rapide, spontanée et les états intermédiaires ne sont pas
des états d’équilibre.
⋄ Transformation quasi-statique : lente, mais ne fait pas le retour par même états d’équi-
libre.
⋄ Transformation isentropique : transformation adiabatique et réversible, sa variation
d’entropie est constate (δQe = 0 : adiabatique, δSc = 0 : réversible).
