Dinámica Orbital

PUNTO LIBRE SOMETIBO A UNA FUEREA CENTRAL




GENERALIDABES ECUACIONES


.
Sea O un sistema de referencia inercial Se dice que una particula M está sometida a una fuerza central respecto a un
punto fijo o




.
1X1T1E1
si la particula la recta de aeplicacion lafuerza pasa por el punto Ollafuerzates siempre paralelo al
en cualquier posicion que ocupe de




,
Ey X
E
i
vector OM @
).
D
.
.
M




1) El movimiento dela particula es una trajectoria plana Of
ç
J




.
1
5




A
L

Demostración
:
COMaMi ONNF
Aplicamos la ecación momento cinético respecto al punto fijo 0 el que pasa F
dax OMIIF




-O
del por




:
)
:
Be la anterior ecuacion se deduce la constancia a lo
largo del movimiento del vector OMRT El valor constante de OM 1 se
puede determinar




.
T,
,
V(o




-G)
conociendo la posicion velocidad de la partícula cierto instante spor el inicial OMIT




:G
y la en
ejemplo




):
OMo7
Mueltiplicando escalarmente por Ou tiene OM G
-OM-O
se
-COMNT:G);
:
,
3 es siempre perpendicular a E La particula va a estar siempre en unplano que contienc a Oyes perpendicular aG
.
M4
.
x
£1
çi Una vez conocido el plano de la trayectoria solo son necesarias dos coordenadas
para
definir la posición
,
}\




+ F




üo
T



8
0 ? 5 tr

4 de la partícula en dicho plano Se pueden utilizar coordenadas polares Ir P
m
, r
.
f
).
,
;
8

ETE POLAR
F F puede depender del tiempo de la posición de la p a r t i c u l ay la velocidad
-Fur:
L
,
.
IA


F O 5. 8.6)
,
-FIr,
BECORDATORIO BE COORDENADAS POLARES




úrs cosPitsenbj
úos dur
duo dp
-
ter
-senpircospj:
;
ap
'4P;
J
vector de posicion Ts rter ritl thr (
:
-rit)
:
PCt))
) vector relocidad rúrrråuio
Ts
dr at

: Irür
):
:
x
l rector aceleración
Ó
.dVdo-lr.rBúriIrösziólúo
:
APLICALION EN LA ELUACION BE NEWTOW




{ trdmlürå
?jsFlrB,riBst)asmrmGP-FCrP.rt)
MO F B P t
)
4
r;
:
,
(r,
.F.
upJ G s Areas
d b 1 roposcil Lex de
(r2B1-O
2P:
r

, "
2
VA ERACET ALTURA
I IRLID IIEIro




-Isend
:
1



:
TH
QIIRLJ rIts
11 MItxli 8
ta




(t+
DA R




:
8tJll:
ES-TLEIJll
o




1OG
s




( )




l
r




t
comoirruriV




+rúriróuo
s
r ryKrO
86
par
EE IIrH TH
41 -




)
lim




-Eliriol
+Etbirlo)
l
1




-O}
,ar,
6 :0 t x




t
lim
TRATAMIENTO BE LAS EEWACIONES PARA CASOS PARTICOLARES DE DEPENBENCIA BEF




) S FIr t
1F=
):
,r,
min
r rEcuacionI
diferencial para
t hallar
Gp
.
3+Flrir,t):
-m
so rEHIÓ
.e4'
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:FIr,
c



.
RItr
" Flo s Emacion diferencial para hallar varies
)
Y':
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982
ms"s;
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x à Pracelde t Invirtiends P PH
:
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:
:
)
-tlP,
:
e SI FsFIr
):
)
rxa mrir
sg W
: day 1 ar J ar
':
s
Flri Sainar
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'ma
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.
Definiendo
's-dt.
I




VIr
):-fefrar
potencial fuerza la función vir de la como integral de la energía
:
J



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sc : Hlamit
a ma
QmrBVIrly Zr
ms
"
IE constante
?
Feniendo cuenta que dr


2:E
zra
en
:.
.
:
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r!
)
Ir Virly
2
Befinimos la función Potencial efectivo Vet Verl ma
?
"
(r.il-
":
Ir
2
de En
.f
La
integral primera queda r
? LE 5 s rst Ile s dr - t Invirtien do r
.
2:
:
,
-tEr?
s)
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-vesloal)
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I
( c

Ile ss Pae
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E-veter.
5' s cidr
Invirtiendo
as
$ på
f ts pedor B rarces
:
-restriatl
s
.
"
-eCr)
rad
,
ElE
:Jre
-vettrals
El signo derpuede ir cambiando a
bolargo del movimiento
.
CARALTERISTICAS GENERALES
:
G B
0
)
Be la equacion Bir como i yatate : 10 FEEIR
2,o
4-
rPB.
2P:
i mantiene el del movimiento
signo a lo largo
.
0
Ft
5
i8,0,
8;




siPso FL
:
B
20
5 P
iB.:.50
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