15. Vl Ana1LinA Lineare Abbildungen

Definition Lineare Abbildungen

Seien V und W zwei 1k Vektorräume EineAbbildung
alle Vektoren ü ü E V und AE 1k
fV W heißt linear
wenn
für gilt
1 JE E
f JE
2
GEH Af
Die Menge allerlinearen Abbildungen f V W wird mit LIV W bezeichnet

f I YE
Bsp 1 I
YI
SHI E
f ist linear denn es gilt
I FEEL FÄHIGKEIT F HEHEHE
I FA SHEK ff A AE ff 7

2 f E G
ff E EI
I A HEIEIGEEITE EE
F E
flätflül
SIEHSTE FEEEEHEEESEI.tv
f ist linear
3 id V V id ü

I id.EE EtE
idrKiltid.E IidrAu
Ju Aidrlu ich ist linear

, 4 f IR IR flx ax ist linear
IR IR 2 nicht linear aberaffinlinear
f fl 1


I JH 3 GIZ 5 flitzt fis 7 fleltflz
5
f IR IR flx X ist nichtlinear

flx y typ It Zxyty X Y fl fly
µ
nur richtig falls 0 oder y 0

wichtiges Bsp 6
Sei AE 1km eine mxa Matrix
DieAbbildung f 1k 1k sei definiert durch flütti Dann ist f linear


I I AF y A y A
f f
I JAAAAA JA AGE

f AF ist linear

Sei f 1k IK eine beliebige lineare Abbildung Danngibt es eine Matrix
A Elk A Er
sodass
gilt JA AI Es
gilt mit ä

äffte
a
flöz
ärfte