:
, Beispiel:
Das Schaubild einer ganzrationaler Funktion 3. Grades schneidet die y-Achse im Punkt Sy(0/1), verläuft durch den Punkt P(1/ ) und hat den
Hochpunkt H(-2/5).
Bestimmen Sie den Funktionsterm.
Ansatz: ƒ(x)= ax + bx 2 + cx + d 3
ƒ(x)= 3ax + 2bx + c 2
Sy(0/1): f(0)=1: 0a+0b+0c+d=1 (1)
s
LGS
P(1/ ): f(1)= : a + b + c + d= (2)
4Unbekannte
2
H(-2/5): f(-2)=5: -8a+4b--2c+ d=5 (3)
4Gleichungen
zwei
f´(-2)=0: > 12a—4b+c =0 (4)
Möglichkeiten
Lösen das LGS aus (1): d=1 einsetzen in (2) (3) (4)
a + b + c + 1 =7
-8a + 4b — 2c + 1 = 5 In vernünftige Form (Alle Buchstaben Links / Zahlen Rechts)
12a — 4b + c = 0
a + b + c = — 2
08 • ( -12 )
-8a + 4b — 2c = 4 +
12a — 4b + c = 0 +
a + b + c = —
2
12b + 6c = 0 • ¥ ± §
-16 — 11c= 6 +
a + b + c = —
2-
12b + 6c = 0
Dreiecks
— 3c = 6
Form
Letzte Zeile: -3c = 6 I:(-3) Zeile 2 : 12b — 12 = 0 Zeile 1: a + 1 — 2 = — 2-
c = —2 12b = 12 a=£
b=1
=> Ergebnis: ƒ(x)= x + x — 2x + 1
3 2
g.
, Beispiel:
Das Schaubild einer ganzrationaler Funktion 3. Grades schneidet die y-Achse im Punkt Sy(0/1), verläuft durch den Punkt P(1/ ) und hat den
Hochpunkt H(-2/5).
Bestimmen Sie den Funktionsterm.
Ansatz: ƒ(x)= ax + bx 2 + cx + d 3
ƒ(x)= 3ax + 2bx + c 2
Sy(0/1): f(0)=1: 0a+0b+0c+d=1 (1)
s
LGS
P(1/ ): f(1)= : a + b + c + d= (2)
4Unbekannte
2
H(-2/5): f(-2)=5: -8a+4b--2c+ d=5 (3)
4Gleichungen
zwei
f´(-2)=0: > 12a—4b+c =0 (4)
Möglichkeiten
Lösen das LGS aus (1): d=1 einsetzen in (2) (3) (4)
a + b + c + 1 =7
-8a + 4b — 2c + 1 = 5 In vernünftige Form (Alle Buchstaben Links / Zahlen Rechts)
12a — 4b + c = 0
a + b + c = — 2
08 • ( -12 )
-8a + 4b — 2c = 4 +
12a — 4b + c = 0 +
a + b + c = —
2
12b + 6c = 0 • ¥ ± §
-16 — 11c= 6 +
a + b + c = —
2-
12b + 6c = 0
Dreiecks
— 3c = 6
Form
Letzte Zeile: -3c = 6 I:(-3) Zeile 2 : 12b — 12 = 0 Zeile 1: a + 1 — 2 = — 2-
c = —2 12b = 12 a=£
b=1
=> Ergebnis: ƒ(x)= x + x — 2x + 1
3 2
g.
