Samenvatting Statistiek 1: Een Introductie (ESSB-E1030)

Probability rules:

Regel 1 de probability P(A) van een event voldoet aan 0 ≤ P(A) ≤ 1


Regel 2 P(S)=1
als S de sample space in een probability model is, dan is de kans op alle mogelijke uitkomsten, die
tellen altijd op tot 1

Regel 3 Addition rule for disjoint events -> P(A of B)=P(A)+P(B) – P(A en B)

Twee events A en B zijn disjoint als ze geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben en dus nooit
tegelijk kunnen voorkomen. Als A en B disjoint zijn.

Regel 4 Complement rule -> P(Ac )=1 – P(A)
De complement van een event A is het event dat A niet voorkomt, geschreven als Ac
Voorbeeld: P(niet blauw)= 1 – P(blauw)


Regel 5 The multiplication rule. 2 vormen:

Multiplication rule voor afhankelijke events Multiplication rule for onafhankelijke events
- > P(A en B) = P(A) P(B|A); als P(A)>0; - > P(A en B)=P(A)P(B)

P(B|A) = B gegeven A. Betekent: van alles wat A is, Twee events A en B zijn independent als je
hoeveel is B? weet dat wanneer het ene event voorkomt dat
Wat is de kans op niet B (B=0) gegeven niet A (A=0)? niet de kans beïnvloedt dat het andere event
voorkomt.
Afhankelijk events = (wel invloed)
maar is een algemene regel, kan ook voor onafhankelijke (geen invloed)
experimenten
Disjoint events Onafhankelijke events
= geen gemeenschappelijke uitkomsten = geen invloed op elkaar (de kans op elke optie is
evenveel)
Disjoint events kunnen niet onafhankelijk zijn, want
als A en B disjoint zijn, vertelt het feit dat A Independence kan niet in een Venn diagram worden weergegeven,
voorkomt ons dat B niet kan voorkomen. omdat het gaat om de waarschijnlijkheid van de gebeurtenissen/events,
niet om de outcomes waaruit het event bestaat.



Soorten kansvariabelen


Discrete variabelen
= Alleen hele getallen zijn mogelijk (bijvoorbeeld X=1, X=4)

Belangrijkste kenmerk: de kansen moeten optellen tot 1

De som van een individuele waarde x de kans van die individuele waarde
Theoretisch gemiddelde -> Dit doen voor elke waarde

(de waarde – het gemiddelde)2 x de kans dat die waarde voorkomt + de rest
Theoretische variatie
De SD is daar dan weer de wortel van

Continue variabelen
= Alle waarden zijn mogelijk (bijvoorbeeld: X=0,45 or X=0,67892417897…
֎ oneindig tussenwaarden mogelijk, dus 1 kans berekenen voor 1 waarde heeft geen betekenis
֎ Oplossing: density curve! We kijken niet naar de kans bij 1 waarde, maar naar de kans bij een bepaald
interval (oppervlakte onder een verdeling van een continue random variabele)

, Moore et al H4
Terminologie/begrippen

Random = een fenomeen waarvan we de uitkomsten niet exact kunnen voorspellen, maar
phenomenon/ waarvan de uitkomsten een regelmatige verdeling volgen bij een groot aantal
random verschijnsel herhalingen (denk aan kop-munt voorbeeld)

Typerend: een fenomeen op lange termijn uiteindelijk een bepaalde regelmatige
verdeling vorm
De probability van = de proportie van keren dat de uitkomst voorkomt in een groot aantal herhalingen ;
elke uitkomst van een eigenschap/kansresultaten
random verschijnsel
Sample space = De set van alle mogelijke uitkomsten van een random verschijnsel.
(uitkomst ruimte) We moeten aangeven wat een individuele uitkomst vormt en vervolgens aangeven welke
S resultaten kunnen optreden. 𝑆 = {…}
Event (uitkomst) = een uitkomst/set van uitkomsten van een random verschijnsel.
Het is een subset van de sample space. (de kans op alleen kop of de kans op alleen
munt)
In een probability ➢ Elke probability is een nummer tussen 0 en 1
model hebben events ֎ 0 als het event nooit voorkomt, 1 als het altijd voorkomt, 0.5 als het de helft van de keren
probabilities. De voorkomt
eigenschappen die ➢ Alle mogelijke uitkomsten samen hebben probability 1
֎ Elke trial geeft een uitkomst, de som daarvan is precies 1
elke toewijzing van
➢ Als twee events geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben, is de probability dat
waarschijnlijkheden
de een of de ander voorkomt de som van de individuele probabilities.
voor events moet ֎ Als event A in 40% van de trials voorkomt en event B in 25% en de twee kunnen niet samen
hebben: voorkomen, dan is de probability dat A of B voorkomt 40+25=65%
➢ De probability dat een event niet voorkomt is 1 min de probability dat het event
wel voorkomt
֎ Als een event in 70% van de trials voorkomt, komt het in de andere 30% niet voor. De probability
dat een event wel en niet voorkomt is samen altijd 1.
Als A een event is, dan is de probalibity P(A)
Voor het bepalen wat die P(A) is -> het aantal dingen/kansen in de sample space optellen.
Dus bijvoorbeeld: A: even {2,4,6} en B: oneven {3,6} -> P(A) = 3; P(B)=2
Independent trials = de uitkomst op het ene moment heeft geen invloed op de uitkomst op het volgende
moment
Dan is de kans dat A=1 evenveel bij B= 0 als bij B=1
Kan je berekenen door de formule P(A en B)= P(a)(B|A) en P(A en B)=P(A)(B) te
vergelijken. Zie voorbeeld dia van college 5




Disjoint = uitkomsten hebben niets gemeenschappelijks
met elkaar