Toepassingen - katern 1:
Klemtonen bij toepassingen in de
klas
• De rol van vraagstukkenonderwijs duiden (les 1, katern 1)
Verschuiving van kwantitatieve (de prestatie, het kunnen toepassen van rekentechnieken en het
product) naar het kwalitatieve (onderliggende denkoperaties, oplossingswijzen en het proces)
Soorten toepassingen
1. De ingeklede bewerking
Doel: Herkennen basisbewerkingen in de rekenopgave
VB: Ik koop bij de h&m een trui van 37 euro. Ik betaal met een briefje van 50 euro. Hoeveel krijg ik
terug?
- Bij een bewerking iets kunnen voorstellen (betekenisvolle situatie)
- Bij een voorstelling de juiste bewerking kunnen toepassen
Toepassingen kunnen zowel de startpunt als het eindpunt van een bepaald leerstofgeheel zijn.
Eerst worden bs (betekenisvolle situaties) aangeboden in het begin van het instructieproces
zodat de leerlingen de bewerkingen leren voorstellen. Het instructieproces wordt ook vaak
afgesloten met een fase waar de nadruk ligt op het leren effectief gebruiken van de verworven
rekenoperaties in toepassingssituaties. (efficiënt gebruik in reële probleemsituaties)
2. Typevraagstukken
Doel:
- Soortgelijke types herkennen/oplossingen
- Basisbegrippen gebruiken
- Schema’s gebruiken
Voorbeeld: Op de plattegrond van Gent (1:13000) is de afstand in vogelvlucht tussen campus
Kattenberd en de Arteveldeschop 7 cm. Hoeveel is deze afstand in werkelijkheid? (in meter)
Voorbeeld typevraagstukken zijn toepassingen rond snelheid, ongelijke verdeling, schaal,
gemiddelde, interest… Vaste methodes om opgave aan te pakken
Er komen hier ook specifieke begrippen in voor. De lln moeten eerst verstand hebben van deze
begrippen.
1
,3. Problemen
Doel:
- Niet-meteen-zichtbare-oplossingsmethoden-inoefenen
- Probleemoplossende vaardigheden inoefenen
Voorbeeld: We gaan op schoolreis naar de zoo van Antwerpen. We willen rond 10u in de zoo zijn.
We gaan te voet van de school naar het station. De meester geeft een brief mee met praktische
info. Hij wil hier ook opzetten wanneer de kinderen zeker op school moeten zijn die ochtend. Welk
uur zal hij vermelden? (uurtabellen nodig, klokleze, referentiematen ivm snelheid, afstand school-
station, …)
Verschillen tussen ‘klassiek vraagstuk’ en een probleem
2
, Situering binnen de leerplannen
Toepassingen situeren in het leerplan (les 1, katern 1)
Thema ‘logisch en wiskundig denken’ vermeldt WDlw3: Wiskundige problemen oplossen in
betekenisvolle situaties binnen en buiten de klas en redeneringen daarbij onderbouwen, vergelijken,
bijsturen, weergeven en beoordelen.
Hieronder vallen vraagstukken met basisbewerkingen, typevraagstukken en problemen.
Voor de ingeklede bewerking hebben we ook WDlw6
Verschillen tussen vraagstukken
De verschillen soorten toepassingen opsommen, herkennen, illustreren en duiden (les 1, katern 1)
Het herkennen van deze zaken is belangrijk om:
- Moeilijkheidsgraad in te schatten en aan te passen
- Voldoende variatie in het opgavenaanbod
1. Wiskundige structuurkenmerken (wiskundige bril)
2. Semantische structuurkenmerken van enkelvoudige vraagstukken (betekenis)
3. Kenmerken die te maken hebben met de oppstructuur van het vraagstuk (talige bril)
4. Factoren die te maken hebben met wat er van de lln wordt verwacht (verwachtingen)
5. Factoren die te maken hebben met de omstandigheden waarin de taak wordt uitgevoerd
(omstandigheden)
1. Wiskundige structuurkenmerken (wiskundige bril)
Complexiteit van de opgave:
- Enkelvoudige vraagstukken: kunnen worden opgelost door 1 rekenkundige bewerking
- Samengestelde vraagstukken: Vereisen 2 of meer bewerkingen
- Kettingvraagstukken: Meerdere problemen moeten opgelost worden, maar het complexe
probleem is via gerichte vragen opgesplitst in deelproblemen. Kettingvraagstukken zijn een
opeenvolging van vraagstukken en dus een overgang naar samengestelde vraagstukken
Van enkelvoudige ketting samengestelde
3
Klemtonen bij toepassingen in de
klas
• De rol van vraagstukkenonderwijs duiden (les 1, katern 1)
Verschuiving van kwantitatieve (de prestatie, het kunnen toepassen van rekentechnieken en het
product) naar het kwalitatieve (onderliggende denkoperaties, oplossingswijzen en het proces)
Soorten toepassingen
1. De ingeklede bewerking
Doel: Herkennen basisbewerkingen in de rekenopgave
VB: Ik koop bij de h&m een trui van 37 euro. Ik betaal met een briefje van 50 euro. Hoeveel krijg ik
terug?
- Bij een bewerking iets kunnen voorstellen (betekenisvolle situatie)
- Bij een voorstelling de juiste bewerking kunnen toepassen
Toepassingen kunnen zowel de startpunt als het eindpunt van een bepaald leerstofgeheel zijn.
Eerst worden bs (betekenisvolle situaties) aangeboden in het begin van het instructieproces
zodat de leerlingen de bewerkingen leren voorstellen. Het instructieproces wordt ook vaak
afgesloten met een fase waar de nadruk ligt op het leren effectief gebruiken van de verworven
rekenoperaties in toepassingssituaties. (efficiënt gebruik in reële probleemsituaties)
2. Typevraagstukken
Doel:
- Soortgelijke types herkennen/oplossingen
- Basisbegrippen gebruiken
- Schema’s gebruiken
Voorbeeld: Op de plattegrond van Gent (1:13000) is de afstand in vogelvlucht tussen campus
Kattenberd en de Arteveldeschop 7 cm. Hoeveel is deze afstand in werkelijkheid? (in meter)
Voorbeeld typevraagstukken zijn toepassingen rond snelheid, ongelijke verdeling, schaal,
gemiddelde, interest… Vaste methodes om opgave aan te pakken
Er komen hier ook specifieke begrippen in voor. De lln moeten eerst verstand hebben van deze
begrippen.
1
,3. Problemen
Doel:
- Niet-meteen-zichtbare-oplossingsmethoden-inoefenen
- Probleemoplossende vaardigheden inoefenen
Voorbeeld: We gaan op schoolreis naar de zoo van Antwerpen. We willen rond 10u in de zoo zijn.
We gaan te voet van de school naar het station. De meester geeft een brief mee met praktische
info. Hij wil hier ook opzetten wanneer de kinderen zeker op school moeten zijn die ochtend. Welk
uur zal hij vermelden? (uurtabellen nodig, klokleze, referentiematen ivm snelheid, afstand school-
station, …)
Verschillen tussen ‘klassiek vraagstuk’ en een probleem
2
, Situering binnen de leerplannen
Toepassingen situeren in het leerplan (les 1, katern 1)
Thema ‘logisch en wiskundig denken’ vermeldt WDlw3: Wiskundige problemen oplossen in
betekenisvolle situaties binnen en buiten de klas en redeneringen daarbij onderbouwen, vergelijken,
bijsturen, weergeven en beoordelen.
Hieronder vallen vraagstukken met basisbewerkingen, typevraagstukken en problemen.
Voor de ingeklede bewerking hebben we ook WDlw6
Verschillen tussen vraagstukken
De verschillen soorten toepassingen opsommen, herkennen, illustreren en duiden (les 1, katern 1)
Het herkennen van deze zaken is belangrijk om:
- Moeilijkheidsgraad in te schatten en aan te passen
- Voldoende variatie in het opgavenaanbod
1. Wiskundige structuurkenmerken (wiskundige bril)
2. Semantische structuurkenmerken van enkelvoudige vraagstukken (betekenis)
3. Kenmerken die te maken hebben met de oppstructuur van het vraagstuk (talige bril)
4. Factoren die te maken hebben met wat er van de lln wordt verwacht (verwachtingen)
5. Factoren die te maken hebben met de omstandigheden waarin de taak wordt uitgevoerd
(omstandigheden)
1. Wiskundige structuurkenmerken (wiskundige bril)
Complexiteit van de opgave:
- Enkelvoudige vraagstukken: kunnen worden opgelost door 1 rekenkundige bewerking
- Samengestelde vraagstukken: Vereisen 2 of meer bewerkingen
- Kettingvraagstukken: Meerdere problemen moeten opgelost worden, maar het complexe
probleem is via gerichte vragen opgesplitst in deelproblemen. Kettingvraagstukken zijn een
opeenvolging van vraagstukken en dus een overgang naar samengestelde vraagstukken
Van enkelvoudige ketting samengestelde
3
