Economie en epidemiologie
Inhoudsopgave
HC 02: Statistiek en wetenschappelijk redeneren ......................................................................... 2
WC 01: Lineaire modellen I: correlatie en regressie ...................................................................... 5
WC 02: Lineaire modellen II: ANOVA ........................................................................................... 9
WC 03: Regressie, ANOVA en nog wat ........................................................................................14
ZS 01: Survivalanalyse en toetsingsoverzicht ..............................................................................20
Opdrachten ....................................................................................................................................... 22
WC 04: Waarde, kosten en baten ...............................................................................................26
WC 05: Rekenmethodes .............................................................................................................33
WC 06: Associatiematen + onderzoeksopzet ...............................................................................36
WC 07: Testeigenschappen .........................................................................................................41
WC 08: Koppeldiagnostiek en serieel of parallel testen ...............................................................44
ZS 02: Populatiedynamica van infectieziekten ............................................................................49
Beginfase van een epidemie ............................................................................................................... 50
Endemische dierziekten ..................................................................................................................... 52
Opdrachten ....................................................................................................................................... 53
MTE 01 ......................................................................................................................................56
ZS 03: Critical appraisal/ publicaties lezen ..................................................................................57
Bias ................................................................................................................................................... 59
MTE 02: Critical Appraisal ..........................................................................................................62
Rebecca Oostrom 2022 1
,HC 02: Statistiek en wetenschappelijk redeneren
Wetenschap kan ruwweg worden gekarakteriseerd als een betrouwbare methode om kennis te
vergaren. Deze kennis moet zowel beschrijvend als verklarend zijn. Om deze methode betrouwbaar
te laten zijn moet ze objectief zijn en herhaalbaar.
Als illustratie nemen we een onderzoek waarin men
geïnteresseerd is in de fractie asielhonden die
tandproblemen hebben. Men nam een steekproef
van 1445 honden uit de populatie van alle honden
die in een bepaalde periode in een Nederlands asiel
zaten. De fractie honden in de populatie met
tandproblemen wordt aangegeven met π, dezelfde
fractie in de steekproef met p, zie figuur 1.
Stap 1: De hypothesen
Stel, uit onderzoek in het verleden is gebleken dat
de fractie asielhonden met tandproblemen 0.25
was. Voorlopig gaan we ervan uit dat dat ook nu
nog geldt voor de populatie asielhonden. Dit is dus een uitspraak over de populatie. Deze uitspraak
zegt dat de populatiefractie π gelijk is aan 0.25. Men wil weten of dat nu nog het geval is.
De uitspraak waar men van uit gaat noemt men de nulhypothese, aangegeven met H0.
H0: π = 0.25
De alternatieve hypothese is een ontkenning van de nulhypothese.
H1: π ≠ 0.25
Stap 2: De data
Er is een steekproef genomen van 1445 asielhonden en 319 dieren bleken tandproblemen te
hebben. De steekproef fractie is dan p = 319/1445 = 0.22
Stap 3: De toetsingsgrootheid
Er moet worden besloten of de nulhypothese verworpen wordt of niet. Dat doen we op grond van
de steekproef. Alle waarnemingen in de steekproef worden samengevat tot de zogenaamde
toetsingsgrootheid. De toetsingsgrootheid is een functie van de steekproefwaarnemingen, die iets
zegt over de hypothesen. Is een samenvatting over de waarnemingen.
Lijkt het antwoord op de 0.25 dan lijkt het op H0. Lijkt het antwoord niet op 0.25, dan lijkt H1 waar
te zijn.
Vaak neemt men de gestandaardiseerde steekproeffractie, aangegeven met z, als
toetsingsgrootheid. (formulie)
Se(p) is de standard error van p.
Rebecca Oostrom 2022 2
,In de toetsingsgrootheid z is π0 de waarde voor de populatiefractie zoals deze in de nulhypothese
staat en z is bij benadering standaard normaal verdeeld. In het voorbeeld geldt π 0 = 0.25
In de gestandaardiseerde steekproeffractie wordt π0 gebruikt omdat men ervan uitgaat dat de
nulhypothese waar is, totdat het tegendeel bewezen is.
De gestandaardiseerde steekproeffractie z is te interpreteren als de afstand, met een plus- of
minteken ervoor, tussen de gevonden steekproeffractie p en π0, de populatiefractie volgens de
nulhypothese, uitgedrukt in het aantal standaarderrors. Z rond de 0 dan ligt het dicht bij de H0.
Stel men vindt de uitkomst z is 2, dan is de afstand tussen de gevonden steekproeffractie p en π0 2
standaarderrors groot. Als de afstand tussen de gevonden steekproeffractie en π0 groot is (groot
negatief of groot positief), dan is men geneigd om op grond van de steekproef de nulhypothese
niet meer te geloven.
1) Vaak de steekproeffractie doen waardoor als je het gemiddelde van p neemt je π krijgt.
2) Standard deviation van de P’s → standard error: als je elke keer je onderzoek herhaalt dat je elke
keer dezelfde P (ong) haalt. Grote st. error = P liggen ver uit elkaar
3) P’s histogram → normale verdeling
De toetsingsgrootheid hangt dus af van de hypothesen en van wat er gemeten wordt in de
steekproef. Bovenstaande toetsingsgrootheid als met binaire data heeft en als de hypothesen over
populatiefracties gaan. Van de 1445 honden in de steekproef hebben er 319 tandproblemen →
uitkomst van de steekproeffractie = 0,22.
De afstand tussen hetgeen er in de steekproef is gevonden en de nulhypothese is hier dus -2.75
standaard errors groot
Stap 4: De p-waarde
Wanneer verwerpen we de 0-hypothese?
Om daar wat over te kunnen zeggen, bekijken we de situatie zoals die onder H0 geldt.
We bekijken dus de situatie waarin de fractie honden met tandproblemen gelijk is aan 0,25.
In dit geval verwachten we een steekproeffractie in de buurt van 0,25 te vinden. Oftewel, de
uitkomst van z zou dichtbij 0 moeten liggen.
Dus de vraag luidt: Hoe groot is de kans dat we een z-
waarde vinden, als we een z-waarde in de buurt van 0
verwachten? Deze kans noemt men de eenzijdige p-
waarde. Als we de eenzijdige p-waarde met 2
vermenigvuldigen, dan vinden we de tweezijdige p-
waarde. Dus: de p-waarde is de kans op de uitkomst van
de toetsingsgrootheid of een extremere uitkomst als de
0-hypothese waar is.
Als de eenzijdige of tweezijdige p-waarde klein is, dan is
de gevonden waarde voor z onwaarschijnlijk onder de aanname dat de nulhypothese waar is. Men
noemt de tweezijdige kans klein als deze kleiner is dan een van tevoren vastgestelde kans α.
Dit kies je meestal voor 5%, 0,05.
Rebecca Oostrom 2022 3
, Stap 5: Conclusie
De afstand tussen wat men vindt in de steekproef (de uitkomst van p) en de nulhypothese (π0)
uitgedrukt in de standaard error, is te groot als de tweezijdige kans op deze afstand (of een
extremere afstand), kleiner is dan de onbetrouwbaarheid α. → Dan H0 verwerpen
→ De afstand tussen hetgeen er in de steekproef is gevonden en de nulhypothese is hier dus 2,75
standaarderrors groot. De tweezijdige p-waarde is 0.006 (figuur 2). De tweezijdige p-waarde is veel
kleiner dan de onbetrouwbaarheid van 0,05. Dat betekent dat de uitkomst van z dus erg
onwaarschijnlijk is onder de nulhypothese. → H0 verwerpen
H0 verwerpen bij p<0,05.
Uit dit onderzoek blijkt dat de fractie honden met tandproblemen waarschijnlijk lager is dan 0.25
Stap 6: Betrouwbaarheidsinterval
De interpretatie van dit betrouwbaarheidsinterval is: de kans dat dit interval de populatiefractie
bevat = 0.95. Het betrouwbaarheidsinterval geeft dus aannemelijke waarden voor de
populatiefractie.
De steekproeffractie is p = 319/1445 = 0.22 en het betrouwbaarheidsinterval wordt dan:
ofwel 0.199 < π < 0.241.
Dit interval bevat 0.25 niet. Dat is dus geen aannemelijke waarde voor π. Dus ook aan het
betrouwbaarheidsinterval is te zien dat het onderzoek niet in overeenstemming is met het
onderzoek.
Rebecca Oostrom 2022 4
Inhoudsopgave
HC 02: Statistiek en wetenschappelijk redeneren ......................................................................... 2
WC 01: Lineaire modellen I: correlatie en regressie ...................................................................... 5
WC 02: Lineaire modellen II: ANOVA ........................................................................................... 9
WC 03: Regressie, ANOVA en nog wat ........................................................................................14
ZS 01: Survivalanalyse en toetsingsoverzicht ..............................................................................20
Opdrachten ....................................................................................................................................... 22
WC 04: Waarde, kosten en baten ...............................................................................................26
WC 05: Rekenmethodes .............................................................................................................33
WC 06: Associatiematen + onderzoeksopzet ...............................................................................36
WC 07: Testeigenschappen .........................................................................................................41
WC 08: Koppeldiagnostiek en serieel of parallel testen ...............................................................44
ZS 02: Populatiedynamica van infectieziekten ............................................................................49
Beginfase van een epidemie ............................................................................................................... 50
Endemische dierziekten ..................................................................................................................... 52
Opdrachten ....................................................................................................................................... 53
MTE 01 ......................................................................................................................................56
ZS 03: Critical appraisal/ publicaties lezen ..................................................................................57
Bias ................................................................................................................................................... 59
MTE 02: Critical Appraisal ..........................................................................................................62
Rebecca Oostrom 2022 1
,HC 02: Statistiek en wetenschappelijk redeneren
Wetenschap kan ruwweg worden gekarakteriseerd als een betrouwbare methode om kennis te
vergaren. Deze kennis moet zowel beschrijvend als verklarend zijn. Om deze methode betrouwbaar
te laten zijn moet ze objectief zijn en herhaalbaar.
Als illustratie nemen we een onderzoek waarin men
geïnteresseerd is in de fractie asielhonden die
tandproblemen hebben. Men nam een steekproef
van 1445 honden uit de populatie van alle honden
die in een bepaalde periode in een Nederlands asiel
zaten. De fractie honden in de populatie met
tandproblemen wordt aangegeven met π, dezelfde
fractie in de steekproef met p, zie figuur 1.
Stap 1: De hypothesen
Stel, uit onderzoek in het verleden is gebleken dat
de fractie asielhonden met tandproblemen 0.25
was. Voorlopig gaan we ervan uit dat dat ook nu
nog geldt voor de populatie asielhonden. Dit is dus een uitspraak over de populatie. Deze uitspraak
zegt dat de populatiefractie π gelijk is aan 0.25. Men wil weten of dat nu nog het geval is.
De uitspraak waar men van uit gaat noemt men de nulhypothese, aangegeven met H0.
H0: π = 0.25
De alternatieve hypothese is een ontkenning van de nulhypothese.
H1: π ≠ 0.25
Stap 2: De data
Er is een steekproef genomen van 1445 asielhonden en 319 dieren bleken tandproblemen te
hebben. De steekproef fractie is dan p = 319/1445 = 0.22
Stap 3: De toetsingsgrootheid
Er moet worden besloten of de nulhypothese verworpen wordt of niet. Dat doen we op grond van
de steekproef. Alle waarnemingen in de steekproef worden samengevat tot de zogenaamde
toetsingsgrootheid. De toetsingsgrootheid is een functie van de steekproefwaarnemingen, die iets
zegt over de hypothesen. Is een samenvatting over de waarnemingen.
Lijkt het antwoord op de 0.25 dan lijkt het op H0. Lijkt het antwoord niet op 0.25, dan lijkt H1 waar
te zijn.
Vaak neemt men de gestandaardiseerde steekproeffractie, aangegeven met z, als
toetsingsgrootheid. (formulie)
Se(p) is de standard error van p.
Rebecca Oostrom 2022 2
,In de toetsingsgrootheid z is π0 de waarde voor de populatiefractie zoals deze in de nulhypothese
staat en z is bij benadering standaard normaal verdeeld. In het voorbeeld geldt π 0 = 0.25
In de gestandaardiseerde steekproeffractie wordt π0 gebruikt omdat men ervan uitgaat dat de
nulhypothese waar is, totdat het tegendeel bewezen is.
De gestandaardiseerde steekproeffractie z is te interpreteren als de afstand, met een plus- of
minteken ervoor, tussen de gevonden steekproeffractie p en π0, de populatiefractie volgens de
nulhypothese, uitgedrukt in het aantal standaarderrors. Z rond de 0 dan ligt het dicht bij de H0.
Stel men vindt de uitkomst z is 2, dan is de afstand tussen de gevonden steekproeffractie p en π0 2
standaarderrors groot. Als de afstand tussen de gevonden steekproeffractie en π0 groot is (groot
negatief of groot positief), dan is men geneigd om op grond van de steekproef de nulhypothese
niet meer te geloven.
1) Vaak de steekproeffractie doen waardoor als je het gemiddelde van p neemt je π krijgt.
2) Standard deviation van de P’s → standard error: als je elke keer je onderzoek herhaalt dat je elke
keer dezelfde P (ong) haalt. Grote st. error = P liggen ver uit elkaar
3) P’s histogram → normale verdeling
De toetsingsgrootheid hangt dus af van de hypothesen en van wat er gemeten wordt in de
steekproef. Bovenstaande toetsingsgrootheid als met binaire data heeft en als de hypothesen over
populatiefracties gaan. Van de 1445 honden in de steekproef hebben er 319 tandproblemen →
uitkomst van de steekproeffractie = 0,22.
De afstand tussen hetgeen er in de steekproef is gevonden en de nulhypothese is hier dus -2.75
standaard errors groot
Stap 4: De p-waarde
Wanneer verwerpen we de 0-hypothese?
Om daar wat over te kunnen zeggen, bekijken we de situatie zoals die onder H0 geldt.
We bekijken dus de situatie waarin de fractie honden met tandproblemen gelijk is aan 0,25.
In dit geval verwachten we een steekproeffractie in de buurt van 0,25 te vinden. Oftewel, de
uitkomst van z zou dichtbij 0 moeten liggen.
Dus de vraag luidt: Hoe groot is de kans dat we een z-
waarde vinden, als we een z-waarde in de buurt van 0
verwachten? Deze kans noemt men de eenzijdige p-
waarde. Als we de eenzijdige p-waarde met 2
vermenigvuldigen, dan vinden we de tweezijdige p-
waarde. Dus: de p-waarde is de kans op de uitkomst van
de toetsingsgrootheid of een extremere uitkomst als de
0-hypothese waar is.
Als de eenzijdige of tweezijdige p-waarde klein is, dan is
de gevonden waarde voor z onwaarschijnlijk onder de aanname dat de nulhypothese waar is. Men
noemt de tweezijdige kans klein als deze kleiner is dan een van tevoren vastgestelde kans α.
Dit kies je meestal voor 5%, 0,05.
Rebecca Oostrom 2022 3
, Stap 5: Conclusie
De afstand tussen wat men vindt in de steekproef (de uitkomst van p) en de nulhypothese (π0)
uitgedrukt in de standaard error, is te groot als de tweezijdige kans op deze afstand (of een
extremere afstand), kleiner is dan de onbetrouwbaarheid α. → Dan H0 verwerpen
→ De afstand tussen hetgeen er in de steekproef is gevonden en de nulhypothese is hier dus 2,75
standaarderrors groot. De tweezijdige p-waarde is 0.006 (figuur 2). De tweezijdige p-waarde is veel
kleiner dan de onbetrouwbaarheid van 0,05. Dat betekent dat de uitkomst van z dus erg
onwaarschijnlijk is onder de nulhypothese. → H0 verwerpen
H0 verwerpen bij p<0,05.
Uit dit onderzoek blijkt dat de fractie honden met tandproblemen waarschijnlijk lager is dan 0.25
Stap 6: Betrouwbaarheidsinterval
De interpretatie van dit betrouwbaarheidsinterval is: de kans dat dit interval de populatiefractie
bevat = 0.95. Het betrouwbaarheidsinterval geeft dus aannemelijke waarden voor de
populatiefractie.
De steekproeffractie is p = 319/1445 = 0.22 en het betrouwbaarheidsinterval wordt dan:
ofwel 0.199 < π < 0.241.
Dit interval bevat 0.25 niet. Dat is dus geen aannemelijke waarde voor π. Dus ook aan het
betrouwbaarheidsinterval is te zien dat het onderzoek niet in overeenstemming is met het
onderzoek.
Rebecca Oostrom 2022 4
