Alle theorie hoofdstuk 1 en 2 Wiskunde VMBO KGT/TL leerjaar 3
Hoofdstuk 1:
Punt- en lijngrafieken
Puntgrafiek: een grafiek dat bestaat uit alleen maar punten. Je zet punten om een geheel aan te
geven.
Bijvoorbeeld: Klaas koopt 4 glazen en de prijs per glas is €0,50. Kan je halve glazen betalen? Nee, je
betaalt per vol glas dus zet je een punt in de grafiek. Stel jezelf altijd de vraag als je gegevens moet
aangeven in een grafiek of je een deel kan aangeven of dat je een geheel moet aangeven. Moet je
een geheel aangeven, dan zet je een punt.
Horizontale lijn in de grafiek zegt iets over de Y-coördinaten, formule: Y = getal
Verticale lijn in de grafiek zegt iets over de x-coördinaten, formule: X = getal
Coördinaten zien er als volgt uit: (X,Y). Je ziet dat je eerst de x-waarde opschrijft en dan de y-waarde.
Deze waardes zet je tussen haakjes op de manier (X,Y). Om de waardes te vinden, moet je eerst het
snijpunt uit de grafiek vinden. Gebruik hierbij het ezelsbruggetje: Door de gang met de lift omhoog.
Oftewel tot welke waarde moet je opzij (X) en tot welke waarde moet je omhoog (Y) tot je bij het
snijpunt komt?
Voorbeeld/toelichting:
Geef het coördinaat van de onderstaande grafiek en stel
de formules voor beide lijnen op.
De rode lijn is een verticale lijn, dus gaan we hier de x-
waarde vinden. De blauwe lijn is een horizontale lijn, dus
gaan we hier de y-waarde vinden. Als je in de grafiek kijkt,
zie je dat de rode en blauwe lijn elkaar kruisen
(ookwel; snijpunt). We gaan het ezelsbruggetje gebruiken.
Door de gang met de lift omhoog.
Als we door de gang gaan, dan komen we al het eerste
punt tegen, namelijk -2. Dit onthouden we. Vervolgens gaan we met de lift omhoog tot we bij het
snijpunt aankomen. Daar komen we het punt 1 tegen. Het coördinaat van deze twee lijnen hebben
we nu berekent, (-2,1). De formule opstellen is nu erg gemakkelijk. We weten dat een horizontale lijn
de y-waarde aangeeft en dat dat altijd het laatste getal zal zijn van het coördinaat. Bij de horizontale
lijn hoorde de formule: Y = getal. We kunnen nu dus noteren dat de formule voor de blauwe
horizontale lijn Y = 1 is. We weten ook dat een verticale lijn de X-waarde aangeeft en dat dat altijd
het eerste getal zal zijn van het coördinaat. Bij een verticale lijn hoort de formule: X = getal. We
kunnen nu dus noteren dat de formule voor de rode verticale lijn X = -2 is.
Parabolen
Dalparabool: een parabool met de punt naar beneden, het laagste punt.
Bergparabool: een parabool met de punt omhoog, het hoogste punt.
1
Hoofdstuk 1:
Punt- en lijngrafieken
Puntgrafiek: een grafiek dat bestaat uit alleen maar punten. Je zet punten om een geheel aan te
geven.
Bijvoorbeeld: Klaas koopt 4 glazen en de prijs per glas is €0,50. Kan je halve glazen betalen? Nee, je
betaalt per vol glas dus zet je een punt in de grafiek. Stel jezelf altijd de vraag als je gegevens moet
aangeven in een grafiek of je een deel kan aangeven of dat je een geheel moet aangeven. Moet je
een geheel aangeven, dan zet je een punt.
Horizontale lijn in de grafiek zegt iets over de Y-coördinaten, formule: Y = getal
Verticale lijn in de grafiek zegt iets over de x-coördinaten, formule: X = getal
Coördinaten zien er als volgt uit: (X,Y). Je ziet dat je eerst de x-waarde opschrijft en dan de y-waarde.
Deze waardes zet je tussen haakjes op de manier (X,Y). Om de waardes te vinden, moet je eerst het
snijpunt uit de grafiek vinden. Gebruik hierbij het ezelsbruggetje: Door de gang met de lift omhoog.
Oftewel tot welke waarde moet je opzij (X) en tot welke waarde moet je omhoog (Y) tot je bij het
snijpunt komt?
Voorbeeld/toelichting:
Geef het coördinaat van de onderstaande grafiek en stel
de formules voor beide lijnen op.
De rode lijn is een verticale lijn, dus gaan we hier de x-
waarde vinden. De blauwe lijn is een horizontale lijn, dus
gaan we hier de y-waarde vinden. Als je in de grafiek kijkt,
zie je dat de rode en blauwe lijn elkaar kruisen
(ookwel; snijpunt). We gaan het ezelsbruggetje gebruiken.
Door de gang met de lift omhoog.
Als we door de gang gaan, dan komen we al het eerste
punt tegen, namelijk -2. Dit onthouden we. Vervolgens gaan we met de lift omhoog tot we bij het
snijpunt aankomen. Daar komen we het punt 1 tegen. Het coördinaat van deze twee lijnen hebben
we nu berekent, (-2,1). De formule opstellen is nu erg gemakkelijk. We weten dat een horizontale lijn
de y-waarde aangeeft en dat dat altijd het laatste getal zal zijn van het coördinaat. Bij de horizontale
lijn hoorde de formule: Y = getal. We kunnen nu dus noteren dat de formule voor de blauwe
horizontale lijn Y = 1 is. We weten ook dat een verticale lijn de X-waarde aangeeft en dat dat altijd
het eerste getal zal zijn van het coördinaat. Bij een verticale lijn hoort de formule: X = getal. We
kunnen nu dus noteren dat de formule voor de rode verticale lijn X = -2 is.
Parabolen
Dalparabool: een parabool met de punt naar beneden, het laagste punt.
Bergparabool: een parabool met de punt omhoog, het hoogste punt.
1
