PABO L3.1 NED/REK PASSEND ONDERWIJS
BIJEENKOMST 1; REKENPROBLEMEN
Leerlingen met wiskundeangst (math anxiety) (zich zorgen maken om een rekenwiskundeprestatie)
Gevoel van spanning of angst dat van invloed is op de prestatie, dit leidt tot vermijdingsgedrag.
Leraren met een zekere angst voor rekenen:
- kiezen vaker voor een rule-based aanpak. Deze aanpak kan leiden tot negatieve emoties en
daarmee tot een negatieve attitude.
- Hebben minder zelfvertrouwen in het geven van rekeninstructies.
- Brengen deze angst over op leerlingen (met name op meisjes)
Aanpak van deze wiskundeangst kan zijn:
- Variatie aan aanpak
- Klimaat waarin fouten maken mag
- Positieve ervaringen met Rekenen/Wiskunde opdoen
- Meer nadruk op het belang van het denkproces dan op het manipuleren van formules
- Vermijden van rote-learning: zonder begrip uit het hoofd leren van rekenfeiten of procedures
Referentiekader taal en rekenen (2009)
- Aanvulling op de kerndoelen
- Deze geven beheersingsdoelen aan
- Doel: verhoging van niveau taal en rekenen
- Doorlopende leerlijnen naar het voortgezet onderwijs
Functionele gecijferdheid: adequaat kunnen handelen met getallen,
maten en hoeveelheden in functionele, dagelijkse situaties
- fundamenteel niveau
- streefniveau
Inspectie in het onderwijs (2018)
- 7% verlaat de basisschool laag gecijferd.
- nog niet de helft van de basisschoolleerlingen beheerst het streefniveau.
Passend onderwijs: het aanpassen van het onderwijs aan de behoeften van alle leerlingen. je
onderwijs aanbod moet op maat zijn voor alle kinderen in de groep.
Schoolniveau schoolplan (macro)
Groepsniveau groepsplan (meso)
Individueel niveau handelingsplan (micro)
Signaleren van rekenproblemen;
- Looprondes lopen
- Naar cijfers kijken
- Voeren van een rekengesprek
DL = didactische leeftijd (het aantal maanden onderwijs, gerekend vanaf groep 3 – per leerjaar 10
maanden onderwijs)
,DLE = didactische leeftijdsequivalent (gelijk functionerend aan dit aantal maanden onderwijs, op welk
niveau functioneerd het kind )
Formule voor leerachterstand = (1 – DLE:DL) x 100
Ernstige rekenproblemen: Onvoldoende afstemming van het onderwijs op de onderwijsbehoeften
van de leerling.
Dyscalculie: ondanks tijdig ingrijpen en deskundige begeleiding blijven er problemen ontstaan. De
problemen zijn hardnekkig en de ontwikkeling wordt belemmerd door kindfactoren (erfelijke
factoren, biologische factoren, cognitieve factoren of gedrag)
Criteria Dyscalculie: de 4 criteria voordat je kunt spreken van dyscalculie
1. Ernstcriteria: ernstige achterstand gemeten met een betrouwbare toets.
2. Discrepantiecriterium: Discrepantie tussen de ontwikkeling in het algemeen en zijn
rekenwiskundige ontwikkeling.
3. Exclusiecriterium: De rekenproblemen zijn niet te verklaren vanuit slecht onderwijs of vanuit een
handicap.
4. Resistentiecriterium: de achterstand is hardnekkig.
Als problemen veroorzaakt worden door secundaire oorzaken (bijv. werkhouding) kan pas van
dyscalculie gesproken worden als de rekenproblemen ernstiger zijn dan de secundaire problemen
Leerlingkenmerkten t.a.v. rekenwerk: Het rekenproces wordt uiteraard ook beïnvloed door
(handelings) kenmerken van de leerling zelf…
Type rekenaars:
1. de tellende rekenaar.
- heeft problemen met het besef van hoeveelheden zoals veel, weinig, evenveel, meer en minder.
- ondervindt problemen in het omgaan met formules waarin =, +,- tekens staan.
2. de onzekere rekenaar
- hij gaat gokken als hij de som niet weet op te lossen.
- heeft veel moeite met het begrijpend rekenen.
- Heeft moeite met het aanbieden van meer oplossingsmogelijkheden.
3. de niet-tot-automatiseren komende rekenaar.
- moet lang nadenken en heeft de oplossingsprocedures niet paraat.
- heeft weinig sommen af, heeft moeite met automatiseren tot 20. .
4. de slordige, onnauwkeurige rekenaar.
- Slaat vaak sommen over
- maakt veel vergissingen
- kijkt niet goed naar wat precies de vraag is.
5. de rekenaar die veel denkfouten maakt.
- hanteert aangeleerde technieken niet bij andere toepassingsgebieden.
- heeft moeite met de overgang naar het abstracte niveau.
Analyseren: om een beter beeld te krijgen van de rekenvaardigheid van de leerling om te kijken of hij
of zij verschillende leerstofonderdelen hebben bereikt
- Kwalitatieve analyse: waar gaat het bij deze leerling fout als ik zijn rekenwerk nakijk.
- Kwantitatieve analyse: veel / weinig fouten?
Systematische of functionele fouten (bugs):
- Verkeerd toepassen van de rekenregels, ontbreken van inzicht.
, - startfout: 9+3=11 9 -3 = 7
- Fout in gebruik bewerkingsschema: 58-30=(50-30) – 8=
Slordigheids- associatieve fouten: slordigheidsfoutjes.
Werken aan begrip en inzicht bij zwakke rekenaars:
- Binnen het rekenonderwijs vormen contextopgaven vaak een probleem voor zwakke rekenaars. De
rekenaars hebben moeite om zich een heldere voorstelling van de situatie te maken en daarmee
wordt het ook moeilijk om te bepalen welke bewerking (+, -, :) bij de situatie past.
- Uit de praktijk blijkt dat het rekenen met de vertaalcirkel leidt tot beter begrip.
- het vertalen kan starten met een contextopgaven. De leerlingen moeten dit verhaal vervolgens
uitspelen, weergeven door een schets (zonder bewerkingstekens +, -), het verhaal weergeven met
materialen (blokken), het verhaal weergeven op de getallenlijn.
- De vertaalcirkel gaat dus over betekenis verlenen. Dit past bij het kopje ‘betekenis verlenen’ van het
drieslagmodel.
BIJEENKOMST 2: HOOFDFASEN IN DE LEERLIJN REKENEN EN REKENPROBLEMEN
4 hoofdfasen binnen de leerlijn rekenen:
1. Begripsvorming
2. Procedure-ontwikkeling
3. Vlot leren rekenen en automatiseren.
4. Toepassen en flexibel rekenen.
Fase 1: begripsvorming. Leren begrijpen wat de strategieën zijn en wat rekentaal betekent.
- contexten helpen kinderen om rekenkennis en rekenconcepten te ontwikkelen.
- modellen en materialen krijgen betekenis.
- ontwikkelen van rekentaal (weten dat evenwijdig en parallel hetzelfde betekent)
- opbouwen van cognitief netwerk waarin rekenfeiten, rekentaal en rekenvaardigheden aan elkaar
gekoppeld zijn. Voorbeeld: ‘Een breuk delen door te vermenigvuldigen met het omkeerde’ moeten
de leerlingen wel begrijpen anders heeft de regel geen zin.
Moeilijkheden binnen fase 1:
- De sommen zijn onduidelijk: bijvoorbeeld alleen maar plaatjes die niet vertellen wat er moet
gebeuren.
- splitsen: er zijn ontzettend veel verschillende manieren voor het splitsen.
Fase 2: procedureontwikkeling Leren inzetten van (nieuwe) strategieën.
- leren modellen te gebruiken
- leerlingen kunnen strategieën (verder) ontwikkelen. > wordt bij elke nieuwe strategie ingezet.
- ontwikkelen van een netwerk aan strategieën en steunpunten en het leren gebruiken van geschikte
modellen.
Modellen bij de procedureontwikkeling van tafels:
- groepjesmodel
- oppervlakte model
- lijnmodel
ongewenste strategieën:
BIJEENKOMST 1; REKENPROBLEMEN
Leerlingen met wiskundeangst (math anxiety) (zich zorgen maken om een rekenwiskundeprestatie)
Gevoel van spanning of angst dat van invloed is op de prestatie, dit leidt tot vermijdingsgedrag.
Leraren met een zekere angst voor rekenen:
- kiezen vaker voor een rule-based aanpak. Deze aanpak kan leiden tot negatieve emoties en
daarmee tot een negatieve attitude.
- Hebben minder zelfvertrouwen in het geven van rekeninstructies.
- Brengen deze angst over op leerlingen (met name op meisjes)
Aanpak van deze wiskundeangst kan zijn:
- Variatie aan aanpak
- Klimaat waarin fouten maken mag
- Positieve ervaringen met Rekenen/Wiskunde opdoen
- Meer nadruk op het belang van het denkproces dan op het manipuleren van formules
- Vermijden van rote-learning: zonder begrip uit het hoofd leren van rekenfeiten of procedures
Referentiekader taal en rekenen (2009)
- Aanvulling op de kerndoelen
- Deze geven beheersingsdoelen aan
- Doel: verhoging van niveau taal en rekenen
- Doorlopende leerlijnen naar het voortgezet onderwijs
Functionele gecijferdheid: adequaat kunnen handelen met getallen,
maten en hoeveelheden in functionele, dagelijkse situaties
- fundamenteel niveau
- streefniveau
Inspectie in het onderwijs (2018)
- 7% verlaat de basisschool laag gecijferd.
- nog niet de helft van de basisschoolleerlingen beheerst het streefniveau.
Passend onderwijs: het aanpassen van het onderwijs aan de behoeften van alle leerlingen. je
onderwijs aanbod moet op maat zijn voor alle kinderen in de groep.
Schoolniveau schoolplan (macro)
Groepsniveau groepsplan (meso)
Individueel niveau handelingsplan (micro)
Signaleren van rekenproblemen;
- Looprondes lopen
- Naar cijfers kijken
- Voeren van een rekengesprek
DL = didactische leeftijd (het aantal maanden onderwijs, gerekend vanaf groep 3 – per leerjaar 10
maanden onderwijs)
,DLE = didactische leeftijdsequivalent (gelijk functionerend aan dit aantal maanden onderwijs, op welk
niveau functioneerd het kind )
Formule voor leerachterstand = (1 – DLE:DL) x 100
Ernstige rekenproblemen: Onvoldoende afstemming van het onderwijs op de onderwijsbehoeften
van de leerling.
Dyscalculie: ondanks tijdig ingrijpen en deskundige begeleiding blijven er problemen ontstaan. De
problemen zijn hardnekkig en de ontwikkeling wordt belemmerd door kindfactoren (erfelijke
factoren, biologische factoren, cognitieve factoren of gedrag)
Criteria Dyscalculie: de 4 criteria voordat je kunt spreken van dyscalculie
1. Ernstcriteria: ernstige achterstand gemeten met een betrouwbare toets.
2. Discrepantiecriterium: Discrepantie tussen de ontwikkeling in het algemeen en zijn
rekenwiskundige ontwikkeling.
3. Exclusiecriterium: De rekenproblemen zijn niet te verklaren vanuit slecht onderwijs of vanuit een
handicap.
4. Resistentiecriterium: de achterstand is hardnekkig.
Als problemen veroorzaakt worden door secundaire oorzaken (bijv. werkhouding) kan pas van
dyscalculie gesproken worden als de rekenproblemen ernstiger zijn dan de secundaire problemen
Leerlingkenmerkten t.a.v. rekenwerk: Het rekenproces wordt uiteraard ook beïnvloed door
(handelings) kenmerken van de leerling zelf…
Type rekenaars:
1. de tellende rekenaar.
- heeft problemen met het besef van hoeveelheden zoals veel, weinig, evenveel, meer en minder.
- ondervindt problemen in het omgaan met formules waarin =, +,- tekens staan.
2. de onzekere rekenaar
- hij gaat gokken als hij de som niet weet op te lossen.
- heeft veel moeite met het begrijpend rekenen.
- Heeft moeite met het aanbieden van meer oplossingsmogelijkheden.
3. de niet-tot-automatiseren komende rekenaar.
- moet lang nadenken en heeft de oplossingsprocedures niet paraat.
- heeft weinig sommen af, heeft moeite met automatiseren tot 20. .
4. de slordige, onnauwkeurige rekenaar.
- Slaat vaak sommen over
- maakt veel vergissingen
- kijkt niet goed naar wat precies de vraag is.
5. de rekenaar die veel denkfouten maakt.
- hanteert aangeleerde technieken niet bij andere toepassingsgebieden.
- heeft moeite met de overgang naar het abstracte niveau.
Analyseren: om een beter beeld te krijgen van de rekenvaardigheid van de leerling om te kijken of hij
of zij verschillende leerstofonderdelen hebben bereikt
- Kwalitatieve analyse: waar gaat het bij deze leerling fout als ik zijn rekenwerk nakijk.
- Kwantitatieve analyse: veel / weinig fouten?
Systematische of functionele fouten (bugs):
- Verkeerd toepassen van de rekenregels, ontbreken van inzicht.
, - startfout: 9+3=11 9 -3 = 7
- Fout in gebruik bewerkingsschema: 58-30=(50-30) – 8=
Slordigheids- associatieve fouten: slordigheidsfoutjes.
Werken aan begrip en inzicht bij zwakke rekenaars:
- Binnen het rekenonderwijs vormen contextopgaven vaak een probleem voor zwakke rekenaars. De
rekenaars hebben moeite om zich een heldere voorstelling van de situatie te maken en daarmee
wordt het ook moeilijk om te bepalen welke bewerking (+, -, :) bij de situatie past.
- Uit de praktijk blijkt dat het rekenen met de vertaalcirkel leidt tot beter begrip.
- het vertalen kan starten met een contextopgaven. De leerlingen moeten dit verhaal vervolgens
uitspelen, weergeven door een schets (zonder bewerkingstekens +, -), het verhaal weergeven met
materialen (blokken), het verhaal weergeven op de getallenlijn.
- De vertaalcirkel gaat dus over betekenis verlenen. Dit past bij het kopje ‘betekenis verlenen’ van het
drieslagmodel.
BIJEENKOMST 2: HOOFDFASEN IN DE LEERLIJN REKENEN EN REKENPROBLEMEN
4 hoofdfasen binnen de leerlijn rekenen:
1. Begripsvorming
2. Procedure-ontwikkeling
3. Vlot leren rekenen en automatiseren.
4. Toepassen en flexibel rekenen.
Fase 1: begripsvorming. Leren begrijpen wat de strategieën zijn en wat rekentaal betekent.
- contexten helpen kinderen om rekenkennis en rekenconcepten te ontwikkelen.
- modellen en materialen krijgen betekenis.
- ontwikkelen van rekentaal (weten dat evenwijdig en parallel hetzelfde betekent)
- opbouwen van cognitief netwerk waarin rekenfeiten, rekentaal en rekenvaardigheden aan elkaar
gekoppeld zijn. Voorbeeld: ‘Een breuk delen door te vermenigvuldigen met het omkeerde’ moeten
de leerlingen wel begrijpen anders heeft de regel geen zin.
Moeilijkheden binnen fase 1:
- De sommen zijn onduidelijk: bijvoorbeeld alleen maar plaatjes die niet vertellen wat er moet
gebeuren.
- splitsen: er zijn ontzettend veel verschillende manieren voor het splitsen.
Fase 2: procedureontwikkeling Leren inzetten van (nieuwe) strategieën.
- leren modellen te gebruiken
- leerlingen kunnen strategieën (verder) ontwikkelen. > wordt bij elke nieuwe strategie ingezet.
- ontwikkelen van een netwerk aan strategieën en steunpunten en het leren gebruiken van geschikte
modellen.
Modellen bij de procedureontwikkeling van tafels:
- groepjesmodel
- oppervlakte model
- lijnmodel
ongewenste strategieën:
