4.1 Eigenschappen van trillingen
Trilling: Een periodieke beweging om een evenwichtsstand.
Kenmerken:
● Periodieke bewegingen: Bewegingen die zich steeds herhalen.
● Evenwichtsstand
Voorbeelden van trillingen:
● een duikplank nader je er vanaf gesprongen bent.
● een arm die bij het hardlopen heen en weer beweegt.
● een kloppend hart.
● een dobber die op en neer gaat in het water.
● een kind dat schommelt.
Elke trilling heeft twee uiterste standen.
● In zo’n uiterste stand is de snelheid nul.
● Grootste snelheid is door de evenwichtsstand, dan neemt je snelheid af en zit je weer in de
andere uiterste stand.
Een trilling heeft een uitwijking, een amplitude en een trillingstijd.
Uitwijking u: De afstand van de
evenwichtsstand tot een willekeurige stand.
● Ene kant positief, andere kant negatief
Amplitude A: De afstand van de
evenwichtsstand tot de uiterste stand / de
maximale uitwijking ten opzicht van de
evenwichtsstand.
● Altijd positief
Trillingstijd/periode T: De tijdsduur van één
volledige trilling / de tijd waarna de beweging
zich herhaalt. Elke trilling heeft een vaste
trillingstijd.
Frequentie f: Het aantal trillingen per seconde.
De frequentie en de trillingstijd zijn elkaars
omgekeerde.
Fase φ: Geeft aan hoeveel trillingen op een
bepaald tijdstip zijn uitgevoerd.
Bijna alle trillingen zijn gedempte trillingen. Na
verloop van korte of lange tijd staat een trillend
voorwerp stil.
1 1
T = of f =
f T
● T = trillingstijd in seconde (s)
● f = frequentie in hertz of in per seconde (Hz of s⁻¹)
Δt
φ=
T
● φ = fase (geen eenheid)
● Δt = tijdsduur in seconde (s)
● T = trillingstijd in seconde (s)
Opmerkingen:
● Bij de faseformule is afgesproken, dat je de tijdsduur reke vanaf het moment dat het trillende
voorwerp door de evenwichtsstand gaat in positieve richting.
, ○ Zie plaatje: De fase is weergegeven vanaf de evenwichtsstand naar rechts. Start hij
niet in de evenwichtsstand, dan moet je de beginfase erbij optellen.
● De formule voor fase kun je ook schrijven als: φ = f × Δt
Met fase φ geeft je aan hoeveel trillingen een voorwerp op een bepaald tijdstip heeft uitgevoerd.
Met de gereduceerde fase geeft je aan welk deel van de laatste trilling is uitgevoerd.
● gereduceerde fase = fase - geheel aantal uitvoerde trillingen
● φ r = φ - geheel aantal uitgevoerde trillingen (0≤φ r<1)
4.2 Trillingen in diagrammen en formules
Harmonische trilling: Een trilling met een sinusvormige grafiek.
● Sinusvormige grafiek noem je ook wel ‘sinusoïde’.
Voorbeelden van harmonische trillingen:
● een slingerende schommel.
● een astronaut op een astronautenweger.
● een trillende stemvork
Voorbeelden van niet-harmonische trillingen:
● de beweging van je hart.
● de manier waarop de grond trilt bij een aardbeving.
● de trilling van je stembanden als je praat.
Bij niet-harmonische trillingen zijn kenmerken (amplitude, evenwichtsstand en trillingstijd) soms
moeilijk herkenbaar.
In een (u,t)-diagram geef je de uitwijking van een trillend voorwerp weer als de functie van de tijd.
● horizontale as - tijd (t)
● verticale as - uitwijking (u) & maximale uitwijking, amplitude (A)
● Hoe meer tijd verstrijkt, hoe langer de zoutlijn naar links wordt.
Op elk tijdstip kun je de uitwijking van het trillende voorwerp aflezen.
Ook de trillingstijd en de amplitude kun je met behulp van het diagram bepalen.
Toongenerator: Maakt elektrische trillingen met een regelbare amplitude en frequentie.
Oscilloscoop: Apparaat waarmee je een elektrische trilling van een toongenerator zichtbaar kan
maken.
Oscillogram: Het schermbeeld van een oscilloscoop.
Sensor: Zet een niet-elektrische trillingen om in een elektrisch signaal.
Bij geluid bepaalt de frequentie de toonhoogte, de amplitude bepaalt de geluidssterkte:
● Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon is die je hoort. De trilling heeft een kleinere
trillingstijd: de sinus is in horizontale richting ‘korter’.
● Hoe harder het geluid, hoe groter de amplitude: de sinus is in verticale richting ‘hoger’.
Je lichaam gebruikt elektrische signalen. Met een cardiogram of ecg kun je de elektrische activiteit
van het hart weergeven.
● Cardiogram: Een diagram van zo’n spanning als functie van de tijd.
● ecg: Afkorting van elektrocardiogram.
2 π ×t
u = A × sin (2π × f × t) = A × sin ( )
T
● u = uitwijking in meter (m)
● A = amplitude in meter (m)
● f = frequentie in hertz (Hz)
● t = tijd in seconde (s)
● T = trillingstijd in seconde (s)
f×t = t/T = φ = hierdoor kan je de formule ook anders schrijven
Trilling: Een periodieke beweging om een evenwichtsstand.
Kenmerken:
● Periodieke bewegingen: Bewegingen die zich steeds herhalen.
● Evenwichtsstand
Voorbeelden van trillingen:
● een duikplank nader je er vanaf gesprongen bent.
● een arm die bij het hardlopen heen en weer beweegt.
● een kloppend hart.
● een dobber die op en neer gaat in het water.
● een kind dat schommelt.
Elke trilling heeft twee uiterste standen.
● In zo’n uiterste stand is de snelheid nul.
● Grootste snelheid is door de evenwichtsstand, dan neemt je snelheid af en zit je weer in de
andere uiterste stand.
Een trilling heeft een uitwijking, een amplitude en een trillingstijd.
Uitwijking u: De afstand van de
evenwichtsstand tot een willekeurige stand.
● Ene kant positief, andere kant negatief
Amplitude A: De afstand van de
evenwichtsstand tot de uiterste stand / de
maximale uitwijking ten opzicht van de
evenwichtsstand.
● Altijd positief
Trillingstijd/periode T: De tijdsduur van één
volledige trilling / de tijd waarna de beweging
zich herhaalt. Elke trilling heeft een vaste
trillingstijd.
Frequentie f: Het aantal trillingen per seconde.
De frequentie en de trillingstijd zijn elkaars
omgekeerde.
Fase φ: Geeft aan hoeveel trillingen op een
bepaald tijdstip zijn uitgevoerd.
Bijna alle trillingen zijn gedempte trillingen. Na
verloop van korte of lange tijd staat een trillend
voorwerp stil.
1 1
T = of f =
f T
● T = trillingstijd in seconde (s)
● f = frequentie in hertz of in per seconde (Hz of s⁻¹)
Δt
φ=
T
● φ = fase (geen eenheid)
● Δt = tijdsduur in seconde (s)
● T = trillingstijd in seconde (s)
Opmerkingen:
● Bij de faseformule is afgesproken, dat je de tijdsduur reke vanaf het moment dat het trillende
voorwerp door de evenwichtsstand gaat in positieve richting.
, ○ Zie plaatje: De fase is weergegeven vanaf de evenwichtsstand naar rechts. Start hij
niet in de evenwichtsstand, dan moet je de beginfase erbij optellen.
● De formule voor fase kun je ook schrijven als: φ = f × Δt
Met fase φ geeft je aan hoeveel trillingen een voorwerp op een bepaald tijdstip heeft uitgevoerd.
Met de gereduceerde fase geeft je aan welk deel van de laatste trilling is uitgevoerd.
● gereduceerde fase = fase - geheel aantal uitvoerde trillingen
● φ r = φ - geheel aantal uitgevoerde trillingen (0≤φ r<1)
4.2 Trillingen in diagrammen en formules
Harmonische trilling: Een trilling met een sinusvormige grafiek.
● Sinusvormige grafiek noem je ook wel ‘sinusoïde’.
Voorbeelden van harmonische trillingen:
● een slingerende schommel.
● een astronaut op een astronautenweger.
● een trillende stemvork
Voorbeelden van niet-harmonische trillingen:
● de beweging van je hart.
● de manier waarop de grond trilt bij een aardbeving.
● de trilling van je stembanden als je praat.
Bij niet-harmonische trillingen zijn kenmerken (amplitude, evenwichtsstand en trillingstijd) soms
moeilijk herkenbaar.
In een (u,t)-diagram geef je de uitwijking van een trillend voorwerp weer als de functie van de tijd.
● horizontale as - tijd (t)
● verticale as - uitwijking (u) & maximale uitwijking, amplitude (A)
● Hoe meer tijd verstrijkt, hoe langer de zoutlijn naar links wordt.
Op elk tijdstip kun je de uitwijking van het trillende voorwerp aflezen.
Ook de trillingstijd en de amplitude kun je met behulp van het diagram bepalen.
Toongenerator: Maakt elektrische trillingen met een regelbare amplitude en frequentie.
Oscilloscoop: Apparaat waarmee je een elektrische trilling van een toongenerator zichtbaar kan
maken.
Oscillogram: Het schermbeeld van een oscilloscoop.
Sensor: Zet een niet-elektrische trillingen om in een elektrisch signaal.
Bij geluid bepaalt de frequentie de toonhoogte, de amplitude bepaalt de geluidssterkte:
● Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon is die je hoort. De trilling heeft een kleinere
trillingstijd: de sinus is in horizontale richting ‘korter’.
● Hoe harder het geluid, hoe groter de amplitude: de sinus is in verticale richting ‘hoger’.
Je lichaam gebruikt elektrische signalen. Met een cardiogram of ecg kun je de elektrische activiteit
van het hart weergeven.
● Cardiogram: Een diagram van zo’n spanning als functie van de tijd.
● ecg: Afkorting van elektrocardiogram.
2 π ×t
u = A × sin (2π × f × t) = A × sin ( )
T
● u = uitwijking in meter (m)
● A = amplitude in meter (m)
● f = frequentie in hertz (Hz)
● t = tijd in seconde (s)
● T = trillingstijd in seconde (s)
f×t = t/T = φ = hierdoor kan je de formule ook anders schrijven
