College aantekeningen Logica en de linguistic turn (Y) Tractatus, ISBN: 9789024439553

Logica

Geldige redeneringen als conclusie waar is als de premissen waar zijn

 Afhankelijk van de vorm van de redenering -> redeneerschema (met letters op de plaats van delen die
irrelevant zijn voor de redenering

- Technisch: verschillende systemen
- Filosofisch: reflecteren op logica

Logisch systeem

Verschillende om verschillende redeneervormen mee te bestuderen

! Vertaalsleutel geven bij vertalen

Een logisch systeem bevat

1. Formele taal = taal waarbij expliciet syntax en vocabulaire (woorden/uitdrukkingen) zijn gespecificeerd
2. Semantiek = betekenis
3. Definitie van geldigheid
 Semantisch geldig als in alle gevallen dat de premissen waar zijn de conclusie dat ook is
 Syntactisch geldig als conclusie via afleidingssysteem (regels) kan worden afgeleid uit de premissen
- ! Vertaalsleutel geven om te vertalen

Algemene stellingen (= universeel; voor alle zinnen phi een psi geldt dat…) bewijzen door willekeurige valuatie V’ te
gebruiken


1. Propositielogica
= Beoordelen van redeneringen met indicatieve zinnen (die waar of niet waar zijn)

De taal

Logische constanten

- Connectieven: conjunctie (en), disjunctie (inclusieve of), implicatie als.., dan..), dubbele
implicatie/equivalentie (desda)
- Negatie (niet)
- Propositieletters /propositionele variabelen die staan voor atomaire proposities: p, q, r, s
(Meer nodig -> cijfers erachter)
- Haakjes: (, ) (laten zien hoe de zin is opgebouwd)
 Als er een connectief wordt ingevoerd
- Meta-variabelen die staan voor willekeurige formules met atomaire proposities: phi, psi, chi
 Equivalent als hun waarheidstafels identiek zijn
 Ook aan elkaar te linken met connectieven
 Constructieboom = weergave van formule in subformules, steeds verder opgedeeld

Semantiek

- Via waarheidstafels met waarheidswaardes: waar = 1, onwaar = 0
 Betekenis van complexe zinnen wordt bepaald door betekenis van delen
 Bepalen hoe met waarheidstafels
- Waarheidsfunctioneel = samengestelde zin is waar als zijn delen waar zijn
- Functie = formele karakterisering die plaatsvindt bij behandeling verzamelingenleer, die alle objecten uit de
input (domein) naar delen in de output (bereik) brengt
-

1

, - Valuatie = bepaald soort functie die zinnen naar waarheidswaarde stuurt = semantiek
 N proposities -> 2^n valuaties
- Phi en psi zijn logisch equivalent als voor elke V geldt V(phi)=V(psi) -> drie horizontale streepjes
 Aantonen met waarheidstafel
 Ontkrachten met tegenwoorbeeld
- Tautologie = zin die altijd waar is -> voor elke V geldt V=1
 Waar met elke willekeurige/zonder premissen
- Contradictie = zin die nooit waar is -> voor elke V geldt V=0
- Contingentie = zin die soms waar is en soms niet -> V1=1 en V2=0

Syntax

- = Regels die bepalen welke woorden met elkaar gecombineerd kunnen worden
- Definitie: zin in taal van de propositielogica:
 Propositieletters zijn zinnen
 Als phi een zin is, dan is negatie phi dat ook
 Als phi en psi zinnen zijn, dan zijn deze met een connectief ertussen dat ook
 Niets anders is een zin

2. Categorische logica
= Constructies met “sommige”, “alle”, etc.
- Syllogismes
- Beoefend door Aristoteles

De taal

Logische constanten (a, i, e, o) en termen (X, Y; staan voor verzamelingen met gedeelde eigenschap)

- XaY = alle x zijn y = universeel affirmatief
- XiY = sommige x zijn y = particulier affirmatief
- XeY = geen x zijn y = universeel negatief
- XoY = sommige x zijn y = particulier negatief
 Hierbij is X de subjectterm en Y de predikaatterm

Postulaat van existentiële import

= Aanname dat voor elke term tenminste één object met de door de term uitgedrukte eigenschap bestaat

 Bepalend voor de geldigheid van redeneringen
 XaY -> XiY
- Distributiestelling
 XaY
 XiY
 XeY
 XoY
 Dikgedrukte termen zijn gedistribueerd
 Syllogisme geldig onder postulaat van existentiële import als wordt voldaan aan de voorwaarden

Syntax

- Als X en Y termen zijn en . een logische constante, dan is X . Y een zin
- Verder is niets een zin




2