1 Hele getallen
Romeinse abacus:
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Regels hierbij:
- symbool gevolgd door symbool voor even groot of kleiner getal bij elkaar
optellen: XX = 20, XI = 11
- symbool gevolgd door symbool met grotere waarde van elkaar aftrekken: IX =
9, IV = 4
Positiestelsel
3273=
(3x103) + (2x102) + (7x101) + (3x100)
100 is per definitie 1.
Modellen en schema’s
Tientallig stelsel > geldstukken 100, 10, 1 of MAB-materiaal.
Getallenlijn: niet alleen inzicht in waarde getal maar ook plaatsing.
Model bij optellen: groepjesmodel of strookmodel. 5+3=
Tellen
Synchroon hoeveelheid voorwerpen aanwijzend tellen
Akoestisch telrij opzeggen als versje of liedje, zonder dat het kind betekenis kan
geven aan tellen
Resultatief tellen van voorwerpen met als doel de hoeveelheid van dit aantal te
bepalen
Rijgen
Eerste getal intact en tweede getal gesplitst: 27+38 = 37+3=30; 30+30=60;
6+5=65
Splitsen
Beide getallen worden gesplitst in tientallen en eenheden: 27+38 = 20+30=50;
7+8=15; 50+15=65
, Eigenschappen van bewerkingen
Commutatieve eigenschap (wissel)
3+4 = 4+3
3x4 = 4x3
Model: rechthoekmodel, bijvoorbeeld puzzel of tegels.
Distributieve eigenschap (verdeel)
8x(5+7) = (8x5)+(8x7)
18x25 = 10x25 + 8x25
132:12 = 120:12 + 12:12
(37x5,5)+(5,5x63) = 100x5,5
39x25 = 36x25+3x25=900+75 of 39x25 = 40x25-1x25=1000-25
Associatieve eigenschap (schakel)
Bij optellen en vermenigvuldigen maakt de volgorde niet uit, daardoor kun
je herschikken.
(3+4)+5 = 3+(4+5)
(3x4)x4 = 3x(4x4)
Inverse eigenschap
Omkeringen (- omgekeerde van +, : omgekeerde van x, √ omgekeerde van
2
).
24:3=8 dus 8x3=24
28+4=32 dus 32-28=4
Compenseren (veranderen)
Van toepassing bij + en -.
124+189 = 113+200
2876-387 = 2889-400
Groter en kleiner maken bij vermenigvuldigen
Halveren/verdubbelen.
48x75 = 12x300
Groter of kleiner maken bij delen
336:12 = 112:4 > verhouding blijft hetzelfde.
Kenmerken van deelbaarheid blz 189 opgaven maken
Db als..
d
2 Het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8.
3 De som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3.
34.567 is niet deelbaar door 3 want 3+4+5+6+7=25. 25 kan niet gedeeld
worden door 3.
4 Het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4.
2356 is deelbaar door 4 want 56 is deelbaar door 4.
5 Het eindigt op 0 of 5.
6 Het getal deelbaar is door 2 en door 3, want dan is het ook deelbaar door
6.
1368 is deelbaar door 6 want het is deelbaar door 2 en 3 (1+3+6+8=18).
7 Het getal, dat gevonden wordt door het laatste cijfer weg te laten en
tweemaal af te trekken van het getal gevormd door de overblijvende
cijfers, deelbaar is door 7.
364 is deelbaar door 7 want 36-2x4=28 is deelbaar door 7.
8 Het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 8.
Romeinse abacus:
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Regels hierbij:
- symbool gevolgd door symbool voor even groot of kleiner getal bij elkaar
optellen: XX = 20, XI = 11
- symbool gevolgd door symbool met grotere waarde van elkaar aftrekken: IX =
9, IV = 4
Positiestelsel
3273=
(3x103) + (2x102) + (7x101) + (3x100)
100 is per definitie 1.
Modellen en schema’s
Tientallig stelsel > geldstukken 100, 10, 1 of MAB-materiaal.
Getallenlijn: niet alleen inzicht in waarde getal maar ook plaatsing.
Model bij optellen: groepjesmodel of strookmodel. 5+3=
Tellen
Synchroon hoeveelheid voorwerpen aanwijzend tellen
Akoestisch telrij opzeggen als versje of liedje, zonder dat het kind betekenis kan
geven aan tellen
Resultatief tellen van voorwerpen met als doel de hoeveelheid van dit aantal te
bepalen
Rijgen
Eerste getal intact en tweede getal gesplitst: 27+38 = 37+3=30; 30+30=60;
6+5=65
Splitsen
Beide getallen worden gesplitst in tientallen en eenheden: 27+38 = 20+30=50;
7+8=15; 50+15=65
, Eigenschappen van bewerkingen
Commutatieve eigenschap (wissel)
3+4 = 4+3
3x4 = 4x3
Model: rechthoekmodel, bijvoorbeeld puzzel of tegels.
Distributieve eigenschap (verdeel)
8x(5+7) = (8x5)+(8x7)
18x25 = 10x25 + 8x25
132:12 = 120:12 + 12:12
(37x5,5)+(5,5x63) = 100x5,5
39x25 = 36x25+3x25=900+75 of 39x25 = 40x25-1x25=1000-25
Associatieve eigenschap (schakel)
Bij optellen en vermenigvuldigen maakt de volgorde niet uit, daardoor kun
je herschikken.
(3+4)+5 = 3+(4+5)
(3x4)x4 = 3x(4x4)
Inverse eigenschap
Omkeringen (- omgekeerde van +, : omgekeerde van x, √ omgekeerde van
2
).
24:3=8 dus 8x3=24
28+4=32 dus 32-28=4
Compenseren (veranderen)
Van toepassing bij + en -.
124+189 = 113+200
2876-387 = 2889-400
Groter en kleiner maken bij vermenigvuldigen
Halveren/verdubbelen.
48x75 = 12x300
Groter of kleiner maken bij delen
336:12 = 112:4 > verhouding blijft hetzelfde.
Kenmerken van deelbaarheid blz 189 opgaven maken
Db als..
d
2 Het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8.
3 De som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3.
34.567 is niet deelbaar door 3 want 3+4+5+6+7=25. 25 kan niet gedeeld
worden door 3.
4 Het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4.
2356 is deelbaar door 4 want 56 is deelbaar door 4.
5 Het eindigt op 0 of 5.
6 Het getal deelbaar is door 2 en door 3, want dan is het ook deelbaar door
6.
1368 is deelbaar door 6 want het is deelbaar door 2 en 3 (1+3+6+8=18).
7 Het getal, dat gevonden wordt door het laatste cijfer weg te laten en
tweemaal af te trekken van het getal gevormd door de overblijvende
cijfers, deelbaar is door 7.
364 is deelbaar door 7 want 36-2x4=28 is deelbaar door 7.
8 Het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 8.
