Uitgewerkte zelfstudietaken Stralingsdeskundigheid (Afgerond met een 8,4)

Taak: 4.1
Onderwerp: Elektromagnetische en röntgenstraling

1. Bij welke buisspanning is een foton dat in de röntgenbuis ontstaat in principe ioniserend?
Bij een buisspanning van 100 eV.



2. Maak de onderstaande stellingen juist.
 In een röntgenbuis hebben de elektronen die bij een bepaalde buisspanning ontstaan allemaal
dezelfde energie

 In een röntgenbuis hebben de fotonen die bij een bepaalde buisspanning ontstaan niet allemaal
dezelfde energie.



3. Wat zijn kathodestralen?
Kathodestralen zijn elektronen die lopen van de kathode naar de anode in een vacuümbuis.



4. Welke redenen zijn er om juist wolfraam als anodemateriaal voor het opwekken van röntgenstraling te
gebruiken?
Waar is bijvoorbeeld staal, lood of aluminium een minder goed alternatief.
Voor een goede anode is een hoge Z waarde van belang. Zwolfraam = 74

ZFe (staal) = 26
ZAl (aluminium) = 13 Aluminium en ijzer hebben een veel lagere Z-waarde i.v.m. wolfraam.

ZPb (lood) = 82 Lood heeft een laag smeltpunt en kan daarom niet worden gebruikt als
anodemateriaal.



5. Wat is de golflengte van de hardste straling in de röntgenbundel die vrijkomt als 90 kV-elektronen op de
anode invallen?
ℎ ⋅ c
𝐸=
λ
h = 6,63 ∙ 10-34
c = 3 ∙ 108
Energie in Joule

90 kV = 90.000 eV

(90 ⋅ 103 ) ∙ (1,6 ∙ 10−19 ) = 1,44 ∙ 10−14 Joule

(6,63 ∙ 10−34 ) ⋅ (3 ∙ 108 )
λ= −14
= 1,38125 ∙ 10−11 𝑚
1,44 ∙ 10

,6. Welk potentiaal verschil moet tussen de anode en de kathode van een röntgenbuis worden aangelegd
voor röntgenstraling met een korte golflengte van 1 ∙ 10-10 m
ℎ ⋅ c
𝐸=
λ

(6,63 ∙ 10−34 ) ⋅ (3 ∙ 108 )
E= = 1,989 ∙ 10−15 𝐽
1 ∙ 10−10
(1,989 ∙ 10−15 )
= 12431,25 𝑒𝑉 = 12,4 𝑘𝑉
(1,6 ∙ 10−19 )


7. Van een aantal lichtquantan (of fotonen) geldt de volgende golflengte:
zichtbaar licht: λ = 500 [nm]
röntgenstraling: λ = 0,2 [nm]
gammastraling: λ = 7 ∙ 10-14 [m]

Bereken voor allen de frequentie én de energie in [eV].

𝑐
𝑓= 𝐸 =ℎ ⋅𝑓
λ

Zichtbaar licht

𝑐 3 ∙ 108
𝑓= = −9
= 𝟔 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟒 𝑯𝒛
λ 500 ∙ 10

𝐸 = ℎ ⋅ 𝑓 = (6,63 ∙ 10−34 ) ⋅ (6 ∙ 1014 ) = 3,978 ∙ 10−19 𝐽

3,978 ∙ 10−19
= 𝟐, 𝟒𝟗 𝒆𝑽
1,6 ∙ 10−19

Röntgenstraling
𝑐 3 ∙ 108
𝑓= = −9
= 𝟏, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝑯𝒛
λ 0,2 ∙ 10

𝐸 = ℎ ⋅ 𝑓 = (6,63 ∙ 10−34 ) ⋅ (1,5 ∙ 1018 ) = 9,945 ∙ 10−16 𝐽

9,945 ∙ 10−16
= 𝟔𝟐𝟏𝟓, 𝟔𝟐𝟓 𝒆𝑽 = 𝟔, 𝟐𝟐 𝒌𝒆𝑽
1,6 ∙ 10−19

,Gammastraling
𝑐 3 ∙ 108
𝑓= = −14
= 𝟒, 𝟐𝟖𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟏 𝑯𝒛
λ 7 ∙ 10

𝐸 = ℎ ⋅ 𝑓 = (6,63 ∙ 10−34 ) ⋅ (4,288 ∙ 1021 ) = 2,843 ∙ 10−12 𝐽

2,843 ∙ 10−12
= 𝟏𝟕𝟕𝟔𝟗𝟕𝟓𝟎 𝒆𝑽 = 𝟏𝟕𝟕𝟔𝟖, 𝟕𝟓 𝒌𝒆𝑽 = 𝟏𝟕, 𝟕𝟔𝟖 𝑴𝒆𝑽
1,6 ∙ 10−19


8. Bij een 100W gloeilamp wordt 3% van de toegevoerde energie als zichtbaar licht, met een gemiddelde
golflengte van 550 [nm], naar alle richtingen uitgezonden.
Hoeveel van deze fotonen treffen per seconde de pupil van een waarnemer, als deze pupil een diameter van
4,0 [mm] heeft en de waarnemer 100 [m] van de lamp staat?
100 Watt = 100 J/s

ℎ ⋅ c (6,63 ∙ 10−34 ) ⋅ (3 ∙ 108 )
𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = = = 3,62 ∙ 10−19 𝐽
λ 550 ∙ 10−9

3% 𝑣𝑎𝑛 100 𝑊𝑎𝑡𝑡 = 3 𝐽/𝑠

3
3𝐽/𝑠 = −19
= 8,2873 ∙ 1018 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑛 / 𝑠
3,62 ∙ 10

𝐵𝑜𝑙 𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝑣𝑙𝑎𝑘 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑡𝑏𝑟𝑜𝑛 = 4 ∙ π ∙ 𝑟 2 = 4 ∙ π ∙ 1002 = 1,257 ∙ 105 𝑚2

𝐶𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙 𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝑣𝑙𝑎𝑘 𝑝𝑢𝑝𝑖𝑙 = π ∙ 𝑟 2 = π ∙ 0,0022 = 1,257 ∙ 10−5 𝑚2

(1,257 ∙ 10−5 ) ⋅ (8,2873 ∙ 1018 )
= 828730000 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑛 / 𝑠 𝑜𝑝 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑝𝑖𝑙
1,257 ∙ 105
9. Wat is de kortste golflengte in het remstralingsspectrum, die in een röntgenbuis wordt opgewekt bij een
versnellingsspanning voor de elektronen tussen de anode en kathode van 2 [MV]?
6
2 𝑀𝑉 = 2 ∙ 10 𝑒𝑉

2 ∙ 106 ∙ (1,6 ∙ 10−19 ) = 3,2 ∙ 10−13 𝐽

ℎ ⋅ c (6,63 ∙ 10−34 ) ⋅ (3 ∙ 108 )
λ= = −13
= 6,2 ∙ 10−13 𝑚
E 3,2 ∙ 10

,10. In een röntgenbuis met een buisspanning van 100 [kV] is een koperfocus aanwezig. De bindingsenergieën
van de elektronen in de resp. elektronenschillen/-subschillen bedragen:
K 8988 [eV] M1 129 [eV]
L1 1105 [eV] M2 83 [eV]
L2 960 [eV] N1 7,7 [eV]
L3 940 [eV]

Op basis van uitsluitingsregels vanuit de quantummechanica zijn overgangen alleen mogelijk als:
- naar de K-schil vanuit L2, L3 en M2;
- naar de L1-subschil vanuit M2;
- naar de L2-subschil vanuit M1 en N1;
- naar de M2-subschil vanuit N1.

Geef de energieën en de bijbehorende benamingen van de uitgezonden röntgenfotonen.
naar de K-schil vanuit L2, L3 en M2;
L2: 8028 eV K-alfa
L3: 8048 eV K-alfa
M2: 8905 eV K-beta

naar de L1-subschil vanuit M2;
M2: 1022 eV L-alfa

naar de L2-subschil vanuit M1 en N1;
M1: 831 eV L-alfa
N1: 952,3 eV L-beta

naar de M2-subschil vanuit N1.
N1: 75,3 M-alfa


11. Een buitenste-schil elektron wordt via het foto-elektrisch effect uit een atoom vrijgemaakt. Daarbij heeft
het elektron een kinetische energie meegekregen van 1,6 [eV]. De bindingsenergie voor het elektron
bedroeg 2,5 [eV]. Wat was de golflengte van de opvallende straling?

𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = 𝐸𝑏𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑠 + 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ = 2,5 + 1,6 = 4,1 [𝑒𝑉]

4,1 ∙ (1,6 ∙ 10−19 ) = 6,56 ∙ 10−19 𝐽

ℎ ⋅ c ℎ ⋅ c
𝐸= = λ=
λ E

(6,63 ∙ 10−34 ) ⋅ (3 ∙ 108 )
λ= = 𝟑, 𝟎𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟕 𝒎
6,56 ∙ 10−19

, 12.De bindingsenergie van het buitenste-schil elektron in een atoom bedraagt 1,9 [eV].
Wat is de grensfrequentie voor straling waarmee nog foto-elektronen kunnen worden vrijgemaakt? Hoe
groot is de bijbehorende golflengte?


1,9 ∙ (1,6 ∙ 10−19 ) = 3,04 ∙ 10−19 𝐽

𝑐 𝐸 𝑐
𝑓= 𝐸 =ℎ ⋅𝑓 𝑓= λ=
λ h f

𝐸 3,04 ∙ 10−19
𝑓= = −34
= 𝟒, 𝟓𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟒 𝑯𝒛
h 6,63 ∙ 10

𝑐 3 ∙ 108
λ= = = 𝟔, 𝟓𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟕 𝒎
f 4,58 ∙ 1014


13. De bindingsenergieën voor de elektronen in diverse schillen en subschillen bij het atoom 𝟑𝟗𝑲 𝟏𝟗
bedragen:
K-schil: 3607 [eV]
L-schil: 348 [eV], 303 [eV], 300 [eV]
M-schil: 40 [eV], 25 [eV]
N-schil: 4,1 [eV]

a. Welke golflengte moet een foton tenminste hebben om d.m.v. het foto-elektrisch effect een elektron uit
de K-schil te verwijderen?


𝐸 = 3607 ∙ (1,6 ∙ 10−19 ) = 5,7712 ∙ 10−16 𝐽

ℎ ⋅ c (6,63 ∙ 10−34 ) ⋅ (3 ∙ 108 )
λ= = −16
= 𝟑, 𝟒𝟒𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝒎
𝐸 5,7712 ∙ 10