Examen 2020 januari
Vraag 1 (2 punten)
Een werkgever geeft als selectietest voor een welbepaalde functie aan alle sollicitanten
eenzelfde opdracht om uit te voeren.
De benodigde tijd (uitgedrukt in uur) van een willekeurige sollicitant om de opdracht uit te
voeren is een continue toevalsvariabele met kansdichtheid.
(a) Bepaal a zodat f(x) inderdaad een kansdichtheid is.
(b) Hoeveel tijd besteedt een snelle sollicitant hoogstens aan het uitwerken van deze
opdracht?
Vraag 2 (4.5 punten)
Volgens Statbel, het Belgisch statistiekbureau, is in de Belgische gezinnen het aantal fietsen
per gezin als volgt verdeeld :
aantal 0 1 2 3 4 5
fietsen per
gezin
kansen 0.125 0.20 0.25 0.30 0.10 0.025
(a) Bereken de kans dat twee willekeurige Belgische gezinnen samen minstens 2 fietsen
bezitten.
(b) Bereken de kans dat het gemiddelde aantal fietsen van 35 willekeurige Belgische
gezinnen hoogstens 2 fietsen bedraagt.
(c) Bereken de kans dat in een groep van 100 willekeurige Belgische gezinnen er meer
dan 10 maar minder dan 15 over minstens 4 fietsen beschikken.
Statbel wenst het aantal fietsen van alle Belgische gezinnen te registreren.
(d) Hoeveel Belgische gezinnen moeten er bevraagd worden om met minstens 95%
zekerheid in totaal minstens 250 fietsen te kunnen registreren?
1
,De volgende vragen moeten allemaal beantwoord worden op basis van de gegevens
van een staal van 96 Belgische wijken.
2
, Vraag 3 (2 punten)
(a) Bereken een geschikte kengetal van ligging en van spreiding voor de
werkloosheidsgraad in deze 96 Belgische wijken. Motiveer uw keuze, teken een
gepaste grafiek en duidt er deze kengetallen op aan.
(b) Briel is een wijk in Gent met een werkloosheidsgraad van 8.17 en een
armoede-index van 9.25. Op welk kenmerk scoort Briel het slechtst in vergelijking
met de andere 96 Belgische wijken?
Vraag 4 (4 punten)
(a) Volstaan deze gegevens om met 95% betrouwbaarheid aan te tonen dat het
percentage van alle Belgische wijken met een armoede-index van minstens 10
verschillend is van 20%. Antwoord via een test.
(b) Als in werkelijkheid 30% van alle Belgische wijken een armoede-index van minstens
10 heeft, hoe groot is dan de kans dat op basis van een test zoals beschreven in
deel (a) er niet besloten wordt dat het percentage verschillend is van 20%?
Vraag 5 (3.5 punten)
Volstaan deze gegevens om aan te tonen dat de gemiddelde werkloosheidsgraad van alle
Belgische wijken met een armoede-index van hoogstens 7 kleiner is dan de gemiddelde
werkloosheidsgraad van alle BElgische wijken met een armoede-index groter dan 7. Voer de
geschikte test uit om de bovenstaande vraag te beantwoorden.
Vraag 6 (4 punten)
We willen de armoede-index van wijken voorspellen op basis van hun werkloosheidsgraad.
(a) Geef zowel het theoretische als het geschatte lineaire regressiemodel. Interpreteer
de coëfficiënten van het geschatte model.
(b) Bespreek op basis van twee verschillende testen de kwaliteit van dit model.
(c) Geef een interval waar met 95% betrouwbaarheid de armoede-index van een wijk
waarvan de werkloosheidsgraad 7 bedraagt in gelegen is.
3
Vraag 1 (2 punten)
Een werkgever geeft als selectietest voor een welbepaalde functie aan alle sollicitanten
eenzelfde opdracht om uit te voeren.
De benodigde tijd (uitgedrukt in uur) van een willekeurige sollicitant om de opdracht uit te
voeren is een continue toevalsvariabele met kansdichtheid.
(a) Bepaal a zodat f(x) inderdaad een kansdichtheid is.
(b) Hoeveel tijd besteedt een snelle sollicitant hoogstens aan het uitwerken van deze
opdracht?
Vraag 2 (4.5 punten)
Volgens Statbel, het Belgisch statistiekbureau, is in de Belgische gezinnen het aantal fietsen
per gezin als volgt verdeeld :
aantal 0 1 2 3 4 5
fietsen per
gezin
kansen 0.125 0.20 0.25 0.30 0.10 0.025
(a) Bereken de kans dat twee willekeurige Belgische gezinnen samen minstens 2 fietsen
bezitten.
(b) Bereken de kans dat het gemiddelde aantal fietsen van 35 willekeurige Belgische
gezinnen hoogstens 2 fietsen bedraagt.
(c) Bereken de kans dat in een groep van 100 willekeurige Belgische gezinnen er meer
dan 10 maar minder dan 15 over minstens 4 fietsen beschikken.
Statbel wenst het aantal fietsen van alle Belgische gezinnen te registreren.
(d) Hoeveel Belgische gezinnen moeten er bevraagd worden om met minstens 95%
zekerheid in totaal minstens 250 fietsen te kunnen registreren?
1
,De volgende vragen moeten allemaal beantwoord worden op basis van de gegevens
van een staal van 96 Belgische wijken.
2
, Vraag 3 (2 punten)
(a) Bereken een geschikte kengetal van ligging en van spreiding voor de
werkloosheidsgraad in deze 96 Belgische wijken. Motiveer uw keuze, teken een
gepaste grafiek en duidt er deze kengetallen op aan.
(b) Briel is een wijk in Gent met een werkloosheidsgraad van 8.17 en een
armoede-index van 9.25. Op welk kenmerk scoort Briel het slechtst in vergelijking
met de andere 96 Belgische wijken?
Vraag 4 (4 punten)
(a) Volstaan deze gegevens om met 95% betrouwbaarheid aan te tonen dat het
percentage van alle Belgische wijken met een armoede-index van minstens 10
verschillend is van 20%. Antwoord via een test.
(b) Als in werkelijkheid 30% van alle Belgische wijken een armoede-index van minstens
10 heeft, hoe groot is dan de kans dat op basis van een test zoals beschreven in
deel (a) er niet besloten wordt dat het percentage verschillend is van 20%?
Vraag 5 (3.5 punten)
Volstaan deze gegevens om aan te tonen dat de gemiddelde werkloosheidsgraad van alle
Belgische wijken met een armoede-index van hoogstens 7 kleiner is dan de gemiddelde
werkloosheidsgraad van alle BElgische wijken met een armoede-index groter dan 7. Voer de
geschikte test uit om de bovenstaande vraag te beantwoorden.
Vraag 6 (4 punten)
We willen de armoede-index van wijken voorspellen op basis van hun werkloosheidsgraad.
(a) Geef zowel het theoretische als het geschatte lineaire regressiemodel. Interpreteer
de coëfficiënten van het geschatte model.
(b) Bespreek op basis van twee verschillende testen de kwaliteit van dit model.
(c) Geef een interval waar met 95% betrouwbaarheid de armoede-index van een wijk
waarvan de werkloosheidsgraad 7 bedraagt in gelegen is.
3
