Redalyc
Sistema de Información Científica
Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal
Ferrando, Pere Joan;Anguiano-Carrasco, Cristina
EL ANÁLISIS FACTORIAL COMO TÉCNICA DE INVESTIGACIÓN EN PSICOLOGÍA
Papeles del Psicólogo, Vol. 31, Núm. 1, enero-abril, 2010, pp. 18-33
Consejo General de Colegios Oficiales de Psicólogos
España
Disponible en: http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=77812441003
Papeles del Psicólogo
ISSN (Versión impresa): 0214-7823
Consejo General de Colegios Oficiales de
Psicólogos
España
¿Cómo citar? Número completo Más información del artículo Página de la revista
www.redalyc.org
Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto
,Sección Monográfica Papeles del Psicólogo, 2010. Vol. 31(1), pp. 18-33
http://www.cop.es/papeles
EL ANÁLISIS FACTORIAL COMO TÉCNICA DE
INVESTIGACIÓN EN PSICOLOGÍA
Pere Joan Ferrando y Cristina Anguiano-Carrasco
Centro de investigación para la evaluación y medida de la conducta. Universidad 'Rovira i Virgili'
El presente texto explica los principales aspectos del análisis factorial como instrumento de investigación psicológica. Se revisan en
primer lugar los aspectos básicos a nivel conceptual, de modo que su lectura sea adecuada tanto para el lector principiante como
para aquellos que quieran profundizar más en sus conocimientos de la técnica. Después, se discuten con cierto detalle las diferencias
entre el análisis exploratorio y confirmatorio, y los procedimientos para estimar el modelo y obtener la solución transformada. Estos
puntos se discuten siguiendo cada una de las etapas recomendadas en una investigación: desde el diseño y recogida de datos hasta
la interpretación de la solución final. Finalmente, se explica el funcionamiento del programa Factor, un programa más completo que
la mayor parte de los programas comerciales, y que además es de distribución libre. Adicionalmente, se propone al lector la realiza-
ción de un ejercicio resuelto, a modo de práctica para la aplicación de lo expuesto en el texto.
Palabras clave: Análisis factorial exploratorio, Análisis factorial confirmatorio, Componentes principales, Programa de ordenador
FACTOR
The present text explains the main aspects of factor analysis as a tool in psychological research. First, the basic issues are revised at a
conceptual level, so that the review is appropriate for beginners as well as for those who want an in deep knowledge of the techni-
que. Next, the differences between exploratory and confirmatory analysis as well as the procedures for fitting the model and transfor-
ming the initial solution are discussed in detail. These issues are discussed according to the recommended steps in a factor-analytic
research: from the design and data collection to the interpretation of the final solution. Finally, the functioning of the “Factor” pro-
gram is explained. Factor is more complete than most commercial programs, and is also freely distributed. Additionally, a solved
exercise is proposed as a practice to apply the material discussed in the text.
Key words: Exploratory factor analysis, Confirmatory factor analysis, Principal components, FACTOR computer program
acido con el siglo XX, el análisis factorial (AF) se la exposición en este tipo de medidas: puntuaciones en
N ha desarrollado considerablemente a lo largo de
sus más de 100 años de existencia. El sencillo mo-
ítems o tests.
En segundo lugar, la experiencia indica que los proble-
delo inicial propuesto por Spearman (1904) para validar mas metodológicos en estos estudios son casi siempre los
su teoría de la inteligencia ha dado lugar a una amplia mismos. Un primer grupo de problemas surge en la eta-
familia de modelos que se utilizan no sólo en ciencias so- pa del diseño de la investigación (etapa generalmente
ciales, sino también en otros dominios como Biología o descuidada en los estudios factoriales). Los problemas
Economía. Dado que un tratamiento completo del AF ex- del segundo grupo se refieren a las decisiones que debe
cedería con mucho las posibilidades de este artículo, con- tomar el investigador en la etapa de estimación y ajuste
viene delimitar primero qué temas se van a tratar. del modelo y en la de rotación. En particular, la mayor
Desde hace años el primer autor revisa trabajos empí- parte de los problemas se deben al empleo injustificado
ricos en los que se emplea el AF en la investigación psi- del “pack” conocido como “Little Jiffy”: Componentes
cológica, y la experiencia adquirida servirá para principales - valores propios mayores que uno - rotación
establecer las primeras delimitaciones. En primer lugar, Varimax. Dedicaremos especial atención al diseño y a la
la mayor parte de los estudios factoriales en psicología
estimación y ajuste del modelo.
utilizan el AF para evaluar (a) la estructura de un test a
Aún con estas delimitaciones, el tema sigue siendo de-
partir de las puntuaciones en sus ítems, o (b) hipótesis de
masiado amplio. En este artículo nos centraremos tan só-
tipo dimensional utilizando como medidas puntuaciones
lo en el modelo general más básico de AF: el modelo
en diferentes tests. Parece razonable, por tanto, centrar
lineal, basado en correlaciones, y que analiza medidas
obtenidas en un solo grupo de sujetos y en una sola oca-
Correspondencia: Pere Joan Ferrando. Universidad 'Rovira i Vir-
gili'. Facultad de Psicologia. Carretera Valls s/n. 43007 Tarra- sión. Esta limitación deja fuera temas de gran interés: los
gona. España. E-mail: modelos extendidos de medias y covarianzas, los mode-
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, PERE JOAN FERRANDO Y CRISTINA ANGUIANO-CARRASCO Sección Monográfica
los no-lineales y sus relaciones con la teoría de respuesta servable) en el que los regresores, denominados aquí
al ítem, y los modelos para grupos múltiples y múltiples factores, son comunes para un subconjunto (factores co-
ocasiones. Tampoco podremos entrar en el tema general munes) o todo el conjunto (factores generales) de varia-
de las puntuaciones factoriales. bles (véase ec. 2 en el cuadro). Para cada una de estas
El enfoque del artículo es conceptual y aplicado, y se ha ecuaciones la diferencia básica entre el AF y una regre-
tratado de reducir el formalismo al máximo. Sólo se inclu- sión convencional es que los regresores, es decir los fac-
yen las ecuaciones básicas del modelo y se presentan en tores, no son observables. Esta diferencia es la que hace
cuadros de texto aparte. Asimismo, se ha tratado de redu- que el AF sea un modelo más complejo que el de regre-
cir al mínimo el número de referencias, y, en cambio, se ha sión. Para empezar, al ser los factores no observables,
propuesto un apartado de lecturas recomendadas. En este carecen de una escala de medida o métrica determina-
sentido, debemos advertir que algunos de los tópicos discu- da. Para resolver esta indeterminación, la práctica más
tidos son controvertidos, y que las recomendaciones refle- simple, que seguiremos aquí, consiste en asumir que los
jan la posición de los autores. El apartado de lecturas factores están en escala típica: media cero y varianza
puede servir para que el lector vea otras posiciones y eva- uno. Si, además, las variables observables también están
lúe críticamente lo que le decimos aquí. en escala típica, el modelo es más simple matemática-
mente y más fácilmente interpretable.
LAS IDEAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS FACTORIAL Por analogía con el modelo de regresión, se sigue que
El AF es un modelo estadístico que representa las rela- el modelo AF más sencillo es aquel que plantea un solo
ciones entre un conjunto de variables. Plantea que estas factor general (ec. 3). Este modelo sería equivalente al
relaciones pueden explicarse a partir de una serie de va- de regresión simple, y fue el modelo AF inicial que plan-
riables no observables (latentes) denominadas factores, teó Spearman. Para empezar a fijar ideas vamos a estu-
siendo el número de factores substancialmente menor diar una solución de Spearman basada en el AF de un
que el de variables. El modelo se obtiene directamente conjunto de 4 ítems, junto con su representación en un
como extensión de algunas de las ideas básicas de los diagrama de Wright. Para la elaboración de estos dia-
modelos de regresión lineal y de correlación parcial. Del gramas, el lector puede consultar el artículo de Ruíz, Par-
primer modelo se derivan las ecuaciones fundamentales do y San Martín en el presente volumen.
del AF. Del segundo se derivan las ideas clave para eva-
luar el ajuste del modelo a los datos.
En el modelo de regresión lineal, la puntuación en una
variable criterio puede aproximarse, o explicarse en parte,
mediante una combinación lineal (una suma de variables
multiplicadas cada una de ellas por un peso o coeficiente)
de una serie de variables predictoras o explicativas deno-
minadas regresores. Se asume explícitamente que la com-
binación es tan sólo una aproximación, y que una parte
de la puntuación del criterio no podrá ser predicha o ex- Representado gráficamente sería:
plicada desde los regresores. Esta parte no explicada es el
término de error (véase ec. 1 en el cuadro).
En el AF se analiza un conjunto de variables observa-
bles (ítems, subtests o tests) cada una de las cuales pue-
de considerarse como un criterio. Así entendido, el AF
consiste en un sistema de ecuaciones de regresión como
la descrita arriba (una ecuación para cada variable ob-
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Sistema de Información Científica
Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal
Ferrando, Pere Joan;Anguiano-Carrasco, Cristina
EL ANÁLISIS FACTORIAL COMO TÉCNICA DE INVESTIGACIÓN EN PSICOLOGÍA
Papeles del Psicólogo, Vol. 31, Núm. 1, enero-abril, 2010, pp. 18-33
Consejo General de Colegios Oficiales de Psicólogos
España
Disponible en: http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=77812441003
Papeles del Psicólogo
ISSN (Versión impresa): 0214-7823
Consejo General de Colegios Oficiales de
Psicólogos
España
¿Cómo citar? Número completo Más información del artículo Página de la revista
www.redalyc.org
Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto
,Sección Monográfica Papeles del Psicólogo, 2010. Vol. 31(1), pp. 18-33
http://www.cop.es/papeles
EL ANÁLISIS FACTORIAL COMO TÉCNICA DE
INVESTIGACIÓN EN PSICOLOGÍA
Pere Joan Ferrando y Cristina Anguiano-Carrasco
Centro de investigación para la evaluación y medida de la conducta. Universidad 'Rovira i Virgili'
El presente texto explica los principales aspectos del análisis factorial como instrumento de investigación psicológica. Se revisan en
primer lugar los aspectos básicos a nivel conceptual, de modo que su lectura sea adecuada tanto para el lector principiante como
para aquellos que quieran profundizar más en sus conocimientos de la técnica. Después, se discuten con cierto detalle las diferencias
entre el análisis exploratorio y confirmatorio, y los procedimientos para estimar el modelo y obtener la solución transformada. Estos
puntos se discuten siguiendo cada una de las etapas recomendadas en una investigación: desde el diseño y recogida de datos hasta
la interpretación de la solución final. Finalmente, se explica el funcionamiento del programa Factor, un programa más completo que
la mayor parte de los programas comerciales, y que además es de distribución libre. Adicionalmente, se propone al lector la realiza-
ción de un ejercicio resuelto, a modo de práctica para la aplicación de lo expuesto en el texto.
Palabras clave: Análisis factorial exploratorio, Análisis factorial confirmatorio, Componentes principales, Programa de ordenador
FACTOR
The present text explains the main aspects of factor analysis as a tool in psychological research. First, the basic issues are revised at a
conceptual level, so that the review is appropriate for beginners as well as for those who want an in deep knowledge of the techni-
que. Next, the differences between exploratory and confirmatory analysis as well as the procedures for fitting the model and transfor-
ming the initial solution are discussed in detail. These issues are discussed according to the recommended steps in a factor-analytic
research: from the design and data collection to the interpretation of the final solution. Finally, the functioning of the “Factor” pro-
gram is explained. Factor is more complete than most commercial programs, and is also freely distributed. Additionally, a solved
exercise is proposed as a practice to apply the material discussed in the text.
Key words: Exploratory factor analysis, Confirmatory factor analysis, Principal components, FACTOR computer program
acido con el siglo XX, el análisis factorial (AF) se la exposición en este tipo de medidas: puntuaciones en
N ha desarrollado considerablemente a lo largo de
sus más de 100 años de existencia. El sencillo mo-
ítems o tests.
En segundo lugar, la experiencia indica que los proble-
delo inicial propuesto por Spearman (1904) para validar mas metodológicos en estos estudios son casi siempre los
su teoría de la inteligencia ha dado lugar a una amplia mismos. Un primer grupo de problemas surge en la eta-
familia de modelos que se utilizan no sólo en ciencias so- pa del diseño de la investigación (etapa generalmente
ciales, sino también en otros dominios como Biología o descuidada en los estudios factoriales). Los problemas
Economía. Dado que un tratamiento completo del AF ex- del segundo grupo se refieren a las decisiones que debe
cedería con mucho las posibilidades de este artículo, con- tomar el investigador en la etapa de estimación y ajuste
viene delimitar primero qué temas se van a tratar. del modelo y en la de rotación. En particular, la mayor
Desde hace años el primer autor revisa trabajos empí- parte de los problemas se deben al empleo injustificado
ricos en los que se emplea el AF en la investigación psi- del “pack” conocido como “Little Jiffy”: Componentes
cológica, y la experiencia adquirida servirá para principales - valores propios mayores que uno - rotación
establecer las primeras delimitaciones. En primer lugar, Varimax. Dedicaremos especial atención al diseño y a la
la mayor parte de los estudios factoriales en psicología
estimación y ajuste del modelo.
utilizan el AF para evaluar (a) la estructura de un test a
Aún con estas delimitaciones, el tema sigue siendo de-
partir de las puntuaciones en sus ítems, o (b) hipótesis de
masiado amplio. En este artículo nos centraremos tan só-
tipo dimensional utilizando como medidas puntuaciones
lo en el modelo general más básico de AF: el modelo
en diferentes tests. Parece razonable, por tanto, centrar
lineal, basado en correlaciones, y que analiza medidas
obtenidas en un solo grupo de sujetos y en una sola oca-
Correspondencia: Pere Joan Ferrando. Universidad 'Rovira i Vir-
gili'. Facultad de Psicologia. Carretera Valls s/n. 43007 Tarra- sión. Esta limitación deja fuera temas de gran interés: los
gona. España. E-mail: modelos extendidos de medias y covarianzas, los mode-
18
, PERE JOAN FERRANDO Y CRISTINA ANGUIANO-CARRASCO Sección Monográfica
los no-lineales y sus relaciones con la teoría de respuesta servable) en el que los regresores, denominados aquí
al ítem, y los modelos para grupos múltiples y múltiples factores, son comunes para un subconjunto (factores co-
ocasiones. Tampoco podremos entrar en el tema general munes) o todo el conjunto (factores generales) de varia-
de las puntuaciones factoriales. bles (véase ec. 2 en el cuadro). Para cada una de estas
El enfoque del artículo es conceptual y aplicado, y se ha ecuaciones la diferencia básica entre el AF y una regre-
tratado de reducir el formalismo al máximo. Sólo se inclu- sión convencional es que los regresores, es decir los fac-
yen las ecuaciones básicas del modelo y se presentan en tores, no son observables. Esta diferencia es la que hace
cuadros de texto aparte. Asimismo, se ha tratado de redu- que el AF sea un modelo más complejo que el de regre-
cir al mínimo el número de referencias, y, en cambio, se ha sión. Para empezar, al ser los factores no observables,
propuesto un apartado de lecturas recomendadas. En este carecen de una escala de medida o métrica determina-
sentido, debemos advertir que algunos de los tópicos discu- da. Para resolver esta indeterminación, la práctica más
tidos son controvertidos, y que las recomendaciones refle- simple, que seguiremos aquí, consiste en asumir que los
jan la posición de los autores. El apartado de lecturas factores están en escala típica: media cero y varianza
puede servir para que el lector vea otras posiciones y eva- uno. Si, además, las variables observables también están
lúe críticamente lo que le decimos aquí. en escala típica, el modelo es más simple matemática-
mente y más fácilmente interpretable.
LAS IDEAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS FACTORIAL Por analogía con el modelo de regresión, se sigue que
El AF es un modelo estadístico que representa las rela- el modelo AF más sencillo es aquel que plantea un solo
ciones entre un conjunto de variables. Plantea que estas factor general (ec. 3). Este modelo sería equivalente al
relaciones pueden explicarse a partir de una serie de va- de regresión simple, y fue el modelo AF inicial que plan-
riables no observables (latentes) denominadas factores, teó Spearman. Para empezar a fijar ideas vamos a estu-
siendo el número de factores substancialmente menor diar una solución de Spearman basada en el AF de un
que el de variables. El modelo se obtiene directamente conjunto de 4 ítems, junto con su representación en un
como extensión de algunas de las ideas básicas de los diagrama de Wright. Para la elaboración de estos dia-
modelos de regresión lineal y de correlación parcial. Del gramas, el lector puede consultar el artículo de Ruíz, Par-
primer modelo se derivan las ecuaciones fundamentales do y San Martín en el presente volumen.
del AF. Del segundo se derivan las ideas clave para eva-
luar el ajuste del modelo a los datos.
En el modelo de regresión lineal, la puntuación en una
variable criterio puede aproximarse, o explicarse en parte,
mediante una combinación lineal (una suma de variables
multiplicadas cada una de ellas por un peso o coeficiente)
de una serie de variables predictoras o explicativas deno-
minadas regresores. Se asume explícitamente que la com-
binación es tan sólo una aproximación, y que una parte
de la puntuación del criterio no podrá ser predicha o ex- Representado gráficamente sería:
plicada desde los regresores. Esta parte no explicada es el
término de error (véase ec. 1 en el cuadro).
En el AF se analiza un conjunto de variables observa-
bles (ítems, subtests o tests) cada una de las cuales pue-
de considerarse como un criterio. Así entendido, el AF
consiste en un sistema de ecuaciones de regresión como
la descrita arriba (una ecuación para cada variable ob-
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